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返回,第二节 曲线回归(curvilinear regression),一、概述二、能直线化的曲线函数类型,一、概述,任务：建立曲线回归方程关键：确定 y 与 x 间曲线关系类型 方法(一)利用生物学知识、根据已知的理论规律与实践经验。例如：细胞增长，呈指数函数上升；放射性元素衰减，呈指数函数下降；动、植物的生长，呈S型Logisitic曲线(增长过程的有限增长定律或Logistic定律)。,方法(二)观察实测点的分布趋势与哪一类已知函数曲线最接近 1、利用可直线化的曲线函数类型 若实测点的分布趋势与可直线化的曲线函数类型接近，则把曲线回归问题转化为直线回归问题来解决。2、利用多项式逼近多项式回归 若实测点的分布趋势与已知可直线化的任一曲线函数类型都不接近，则采用多项式逼近，把曲线回归问题转化为多项式回归问题来解决。,二、能直线化的曲线函数类型,(一)双曲线函数(二)幂函数(三)指数函数(四)对数函数(五)logistic生长曲线,令 得,(一)双曲线函数,y,x,y,x,1,(二)幂函数 y=axb(a0),取自然对数 lny=lna+blnx 令y=lny,a=lna,x=lnx得 y=a+bx(a=ea),b0 b0,(三)指数函数,lny=lna+bx 令 y=lny,a=lna 得 y=a+bx(a=ea),(三)指数函数,令得,(四)对数函数 y=a+blgx,令 x=lgx，得 y=a+bx,【例1-3】,测定甘薯薯块在生长过程中的鲜重(x,g)和呼吸强度(y,CO2mg/100g鲜重/h)的关系。结果如下，试作回归分析。,1、散点图(n=8),2、选用 y=axb,直线化 令 y=lgy,x=lgx,a=lga 得 y=a+bx(a=10a),表明 y与 x间存在极显著的线性关系。,得 y与 x的直线回归方程为：,3、曲线回归方程,因为所以,相关指数的大小表示曲线回归方程估测的可靠程度的高低。,4、计算相关指数R2,表明用此曲线回归方程进行估测，可靠程度达98.94%，可靠程度高。,SAS程序,data sample1;input weight density;wlog=log10(weight);dlog=log10(density);cards;10 92 38 32 80 21 125 12200 10 310 7 445 7 480 6;proc plot;plot density*weight;run;proc reg;model dlog=wlog;run;,(五)logistic生长曲线,(a0,b0,k0),1、基本特征,(1)当x=0 时，,即：起始值是,x 时，y k,，上界是 k。,(2)当 是曲线的拐点。在 Logistic 生长曲线上，这一点是生长速度由快变慢的一个转折点；这一点以前，生长速度由慢到快，这一点以后，生长速度则由快变慢，在拐点处，生长速度最快。,2.变量替换直线化,3.确定k值,如果 y 是生长量或繁殖量，可取 3 对观测值,若令，即，也就是等间距，则,【例16】,表1-11是测定某种肉鸡在良好的生长过程的数据。试用Logistic生长曲线拟合实测点。,1.散点图,2、确定k值,选取三个观测点：(2，0.30),(8，2.2),(14，2.8)，得：,3、直线化,令经过计算求得：表明 y与 x 间存在极显著线性关系。,因为,4.还原,因为,所以,表明用此曲线回归方程式摸拟肉鸡生长过程可靠程度达98.77%。,5、计算R2,SAS程序,data sample2;input weight;retain week 2;week=week+2;weilog=log(2.827-weight)/weight);cards;0.30 0.86 1.73 2.202.47 2.67 2.80;proc plot;plot weight*week;run;proc reg;model weilog=week;run;,