高等数学课件3-习题.ppt

2023/10/6,高等数学课件,利用导数定义求极限,2023/10/6,高等数学课件,第3章习题课,2023/10/6,高等数学课件,Rolle定理,Lagrange中值定理,常用的泰勒公式,Cauchy中值定理,Taylor中值定理,一、主要内容,2023/10/6,高等数学课件,1、罗尔中值定理,2023/10/6,高等数学课件,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式,2023/10/6,高等数学课件,3、柯西中值定理,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,例5,证,由介值定理,2023/10/6,高等数学课件,注意到,由,有,+,得,2023/10/6,高等数学课件,4、洛必达法则,通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.,注意：洛必达法则的使用条件.,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,例如,？,2023/10/6,高等数学课件,5、泰勒中值定理,2023/10/6,高等数学课件,常用函数的麦克劳林公式,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,求未定型极限 确定无穷小量的阶 求高阶导数的值,近似计算：近似值、近似公式 利用导数研究函数的性质 不等式的证明,局部应用,区间应用,皮亚诺型余项,拉格朗日型余项,2023/10/6,高等数学课件,例7,解,2023/10/6,高等数学课件,解,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,证,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,6、导数的应用,(1)函数单调性与极值,(2)曲线的凹凸与拐点,(3)曲线的渐近线,(4)函数图形的描绘,2023/10/6,高等数学课件,(6)弧微分 曲率 曲率圆,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,2023/10/6,高等数学课件,作业：P202:2.3.4.8.10.12.15.16.17.19.20.(2),