高等数学之多元函数微分学.ppt

机动 目录 上页 下页 返回 结束,一个方程所确定的隐函数及其导数,第八章,第五节 隐函数微分法,本节讨论:,一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1.,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,一般地，能用 等形式给出的函,确定的函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设方程 确定隐函数 y=f(x),且函数,导公式：,存在连续偏导数，则当 时，有隐函数求,数，称为显函数；而以方程,等，则称之为隐,函数.,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.求由方程,所确定的隐函数,解:设,于是有,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,的导数,导数的另一求法,利用隐函数求导,两边对 x 求导,得到,例2.设,解:设,于是有,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求,导数的另一求法,利用隐函数求导,方程两边同时对 x 求导,得到,定理2.,定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设由方程 所确定的二元隐函数,则有偏导数公式：,存在连续偏导数，且,z=f(x,y),若函数,两边对 x 求偏导,同样可得,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.设,解法1 利用隐函数求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法2 利用公式,设,则,例4.,设F(x,y)具有连续偏导数,解:利用偏导数公式.,确定的隐函数,则,已知方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,故,内容小结,1.隐函数存在定理,2.隐函数求导方法,方法1.利用复合函数求导法则直接计算;,方法2.利用微分形式不变性;,方法3.代公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,P92；例3.,作业 P94:1；2.,第六节 目录 上页 下页 返回 结束,