高数多元函数微分学.ppt

第 八 章,多元函数微分学,复习,多元函数连续、可导、可微的关系,练习,5,第四节 多元复合函数的求导法则,主要内容,一、复合函数的中间变量为一元函数；二、复合函数的中间变量为多元函数；三、复合函数的中间变量为特殊情况。,一、中间变量为一元函数-链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,例1,解:,例2,这是幂指函数的求导,可利用对数求导,可不可以用链式法则?,解,解,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,二、中间变量为多元函数-链式法则,链式法则如图示,解,解：,令,则由复合函数求偏导数的链式法则可得,复合高阶偏导数,观点要明确！,例6,解：,例7,解：,解,令,记,同理有,多元抽象复合函数求导,课本P28例4,于是,例9,其中f(u,v)具有二阶连续偏导数。,解,同理可求第二问，自己动手练习,复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形,三、中间变量为特殊情况-链式法则,链式法则如图示,特殊地，设,令,具有连续偏导数，其中,两者的区别,区别类似,解,例10,二 全微分形式不变性,全微分形式不变性的实质：无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的，这个性质叫全微分形式的不变性.,例11,解1：,由全微分的不变性,代入上式,解2的方法如何做？,解,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,小结,思考题解答,不相同。,思考题,作业：P30 T2 T6 T8(1,3)T9 T12(3),练习1,练 习 题,练习题答案,两边取对数,两边对x求导,返回,返回,