高二数学函数的最大值与最小值.ppt

求可导函数的极值的步骤：,（1）确定函数的定义区间，求导数f(x),（2）求方程f(x)=0的根,（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。,(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（)A y=-x3 B y=cos2x C y=tanx-x D y=1/x,B,下列说法正确的是（）A 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B 函数在闭区间上的最大值一定是极大值C 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|6，则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值,C,4 函数 在 处有极值，求的值,函数的最大值与最小值,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：,（1）求f(x)在(a,b)内的极值,（2）将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,例1：求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值,练1：求函数y=x4-2x3在-2,3上的最大值与最小值,练2：求函数 在区间 上的值域,例2：已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2,2上有最大值3，求此函数在-2,2上的最小值。,例3：求函数 的最值,求解函数最值的实际问题,例1：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子，箱底边长为多少时，箱子 容积最大？最大容积是多少？,60,60,x,x,练习1：求证：在同一圆的内接矩形中，正方形面积最大。,练习2：某厂生产某种产品件的总成本（万元）又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少件时总利润最大？,解:设B(x,0)(0 x2),则 A(x,4x-x2).,从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).,令,得,所以当 时,因此当点B为 时,矩形的最大面积是,练习3：在平面坐标系内，通过一已知点P（1，4）引一直线，使它在两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和为最小，求这条直线方程。,