高一数学121-2区间的概念.ppt
高一年级 数学,第一章 1.2.1 函数的概念,课题:区间的概念,第一章 1.2.1 函数的概念,课题:区间的概念,问题提出,1什么叫函数?用什么符号表示函数?,2.什么是函数的定义域?值域?,4.上述集合还有更简单的表示方法吗?,区间的概念,3.函数 的定义域、值域如何?分别怎样表示?,知识探究(一),思考1:设a,b是两个实数,且ab,介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况?,思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称?,思考3:如果把满足不等式的实数x的集合用符号 a,b)表示,那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示?,上述知识内容总结成下表:,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,知识探究(二),思考1:变量x相对于常数a有哪几种大小关系?用不等式怎样表示?,思考2:满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间,那么这些集合如何用区间符号表示?,a,+),(a,+),(-,a,(-,a).,思考3:将实数集R看成一个大区间,怎样用区间表示实数集R?,(-,+),思考4:一次函数ykxb(k0),二次函数yaxbxc(a0),反比例函数的定义域、值域分别是什么?怎样用区间表示?,理论迁移,例1 将下列集合用区间表示出来:,例2.已知,,求,解:,分析:这是含有未知函数f(x)的等式,比较抽象。由函数f(x)的定义可知,在函数的定义域和对应法则f不变的条件下,自变量变换字母,以至变换为其他字母的代数式,对函数本身并无影响,这类问题正是利用这一性质求解的。,方法一:,配凑法,方法二:令,换元法,注意点:注意换元的等价性,即要求出 t 的取值范围,例3.已知函数f(x)是一次函数,且经过(1,2),(2,5)求函数y=f(x)的解析式,分析:与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数,那么我们只需设出相应的解析式模型,通过方程组解出系数即可待定系数法,例4.设f(x)满足关系式求函数的解析式,分析:如果将题目所给的 看成两个变量,那么该等式即可看作二元方程,那么必定还需再找一个关于它们的方程,那么交换 x与1/x形成新的方程,作业:P25习题1.2A组:5,6,7,8.,已知,求函数 的解析式.,