12.2.4三角形全等的判定.ppt

第4课时,12.2 三角形全等的判定,1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),如图，AB BE于B，DEBE于E，,（1）若 A=D，AB=DE，则ABC与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,全等,ASA,（2）若 A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据_（用简写法）.,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论.,任意画一个RtACB，使C90，再画一个RtACB使C=C，BCBC，ABAB，（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的RtACB放到RtACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？,作MCN=90;,在射线CM上截取线段 CB=CB;,以B为圆心,BA为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,C,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,【例题】,【解析】在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,1.如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.,例5,【证明】ACBC,BDAD,C 与D都是直角.在RtABC和RtBAD中,又AB=BA AC=BD,RtABCRtBAD(HL),BC=AD.,1.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,【跟踪训练】,【证明】在RtABF和RtCDE中,AE=CF,AF=CE.又AB=CD,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.,A,B,C,D,E,F,2.如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,BD=CD.ADB=ADC=90,AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL)，BD=CD.,【解析】,1.（温州中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（）A1个 B2个 C3个 D4个,【解析】选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，又ABC=DCE=90，DEAC,所以DEC=ACB;又AB=DC,所以DCE也和ABC全等,2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,在RtACB和RtADB中,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL.,