静电场和稳恒电场b.ppt

85 静电场中的导体,一、金属导体的静电感应及静电平衡：,1.金属导体的静电感应：,金属导体的微观结构：,自由电子（-）+晶格点阵（+）,无外电场时，整体呈电中性,静电感应：在外电场作用下,自由电子 做宏观定向移动,电荷在导 体上重新分布的现象。,感应电荷,导体,电场,自由电子定向运动,外场,感应场,导体内部的场,静电平衡,静电感应的结果：,导体上的电荷重新分布；,空间电场重新分布。,2.导体的静电平衡条件：,导体内部任意点的场强为零：,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,推论：,静电平衡时：,导体内:,等势体,导体表面:,等势面,静电平衡,导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷 分布不随时间改变。,二、静电平衡时导体上的电荷分布：,1.实心导体:,导体内任取高斯面s，则由高斯定理：,2.孤立带电导体的电荷只分布在表面。,若导体形状规则，则电荷在其表面均匀分布。,若导体形状不规则，则电荷分布与其表面曲率有关。,若电荷面密度为，则有：,表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大;,表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小;,表面凹进部分曲率为负,电荷面密度最小。,结论：导体所带净电荷分布在导体表面上,导体内部不存在净电荷。,用很长的细导线连接两导体球,证明:,A 球：,B 球：,结论：,导体球上的电荷仍均匀分布。,设有两个相距很远的带电导体球，如图：,整个导体系统是等势体。,忽略两球间的静电感应，,孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。,3.有空腔导体,空腔内无电荷,同理，导体中无净电荷！,内表面上有电荷吗？,若内表面有等量异号电荷,所以内表面无电荷,结论：导体所带净电荷只分布在外表面上。,导体是等势体,内表面无电荷 内表面有等量异号电荷,空腔内有电荷,同理，导体内无净电荷。,内表面上有电荷吗？,结论：当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）,4.导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：,考虑方向，则有：,表面向外；,表面指向导体。,注意：,导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！,对于有尖端的带电导体,由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。,带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。,5.应用：,尖端放电。,电晕损耗。,三、空腔导体内外的静电场,（一）、空腔导体内外的静电场：,1.腔内无电荷的情况：,静电平衡时：,空腔内部场强处处为零。,空腔内表面上没有电荷分布。,空腔内为等势区。,当静电平衡时，内部无电荷存在的导体壳的内电场完全与外界隔离开来，不受外界影响。,屏蔽,（可由高斯定理 与环路定理证明）,腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。,2 空腔内有电荷的情况：,当静电平衡时：,腔内表面感应出等量异号电荷；,腔外表面感应出等量同号电荷。,腔内电场仅由腔内电荷及内表面感应的电荷决定。,即：带电荷的空腔具有屏蔽外电场的作用。,腔外电场受腔内电荷的影响。,若把空腔导体接地，腔内电场对腔外电 场无影响。,即：接地的空腔导体还可屏蔽内电场。,V3.0,外表面接地，腔外电场消失。,腔内有带电体时，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,（二）、静电屏蔽：,1.定义：,导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地而使腔内带电体与外界隔绝的现象。,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；,2.应用：均压服,例1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，,设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2。,由电荷守恒:,(1),(2),联立(1)和(2)可得:,解:,0,导体内场强由三个带电平面产生并且=0：,求：金属板两面的感应电荷面密度。,已知：带电平面的电荷面密度为0。,例2.半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内外半径分别为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，如图所示，,求：（1）各球面所带的电荷；（2）两球的电势V1和V2；（3）两球的电势差V；（4）用导线把球和壳联一起后，V1、V2 和V分别是多少？（5）在(2)、(3)中若外求接地，V1、V2和 V各是多少？（6）设外球离地面很远，若内求接地，V1、V2和V各是多少？,解：,导体球壳：,（电荷守恒）,(1)各球面所带的电荷：,导体球表面：,内表面：,外表面：,(2)先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。,由高斯定理：,方法二：电势叠加法：,(3)两球的电势差：,导体组可看成三层均匀带电球面,(4)用导线连接两球，电荷重新分布：,导体球表面：0,导体球壳：,内表面：0,外表面：,(5)导体球壳接地，电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：0,(6)内球接地，,Q,电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：,得：,一、电介质的电结构：,1.无极分子：,在无外电场作用时，正、负带电中心重合，,整个分子无电矩。,对外整体呈电中性。,2.有极分子：,在无外电场作用时，正、负带电中心不重合，,整个分子存在电矩。,因无序排列对外整体呈现电中性。,86 静电场中的电介质,负电荷中心,正电荷中心,二、电介质的极化：,1.无极分子的极化：,在无外电场时，正负带电中心重合,有外电场时，存在电场力的作用。,分子的正负电中心分开，,形成电偶极子，,分子内形成一反向微弱电场,由无极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果即为,两端面的电荷,束缚电荷，极化电荷,束缚电荷的电场极化电场,位移极化,2.有极分子的极化：,(1)在无外电场时，正负带电中心不重合,但各分子极矩取向杂乱。,(2)有外电场时，存在电场力的作用。,(3)由有极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果为：,取向极化,3.说明：,(1)有极分子电介质在产生取向极化的同时常有位移极化，,但效果弱得多，可忽略。,(2)宏观上两种极化效果一样，不用细分。,三、电极化强度矢量,1.定义：,2.单位：,C/m2,3.物理意义：,反映了电介质的极化程度。,束缚电荷电场,四、极化强度与极化稳定后电场强度的关系：,在极化过程中，作用于任一个分子上使其极化的电场，是外加电场和极化电场的叠加：,电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强,总电场,外电场,对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：,对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：,记作：,其中：,极化率。,是一个纯数。,只与电介质的结构有关，取决于电介质材料本身性质,各点极化率e相同的电介质。,均匀电介质：,电介质不均匀：,极化率e是介质中各点位置的函数。,真空中：,五、极化强度与极化电荷的关系（证明略）：,一般情况，介质表面的极化电荷面密度与极化强度的关系为：,为该表面外法线单位矢量。,空间任一点总电场,总电场,外电场,束缚电荷电场,电介质内电场,六、电介质中的静电场,两板间电势差,充满电介质时的电容为,则,电介质内部场强减弱为外场的1/r 这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。,七、有介质时的高斯定理：,其中：,是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场的合电场。,是高斯面内的自由电荷与极化电荷的电量代数和。,以平板电容器为例讨论：,取图示高斯面。,S1面在极板内；,S2面在介质内；,其余垂直极板的面为S3,考虑极化强度矢量对此高斯面的通量：,高斯面内极化电荷量,代入高斯定理表达式：,普遍适用,电位移矢量,有介质时的高斯定理,八、电位移矢量：,1.定义：,又称电感强度矢量。,2.单位：,C/m2,3.物理意义：,没有明确直接的物理意义。,由定义可知：是综合了电场和介质极化情况的量。,4.电位移线：,电位移线起止于正、负自由电荷。,注意：,电位移矢量是由闭合面内外的自由电荷及极化电荷共同产生的。,同时描述电场和电介质极化的复合矢量。,电位移线与电场线,性质不同。,电位移矢量,九.、三个电矢量的关系：,各向同性均匀介质：,1.,电容率，绝对介电常数。,2.对非均匀介质，只有电位移矢量的定义式成立。,3.对各向同性均匀介质：,特别强调：,具有实际物理意义的是电场强度矢量,87 电容器的电容,一、孤立导体电容：,定义：孤立导体电容,电容是反映导体储电能力的物理量。,物理意义：,使导体升高单位电势所需的电荷量。,只与导体自身形状、大小有关。,单位：,例：孤立导体球的电容,二、电容器的电容：,1、电容器,当带电导体A周围存在其它导体或带电体B时，不仅与 有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关，关系 不再成立。,一个导体腔B包围导体A能保证两导体A、B之间的电势差 与电量 间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样特殊结构的导体组叫电容器。,2、电容器的电容：,一般总使电容器中A，B两导体（称为极板）带上等量异号电荷，故常写成：,（1）电容C与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带电 体无关，完全由电容器几何形状、结构决定；,（2）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高；,1.平行板电容器：,构成：,电容：,设两极板分别带电+q、-q；,两极板间场强大小为：,两极板间电势差：,平行板电容器电容：,平行板电容器电容：,三、常见真空电容器的电容：,2.圆柱形电容器：,构成：,电容：,设两极板带电q，电荷线密度,即，两极板(柱面)间的电位移：,(沿径向),两极板(柱面)间的场强：,由电介质性质方程：,(沿径向),由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。,取一半径为r 的封闭同轴圆柱面为高斯面。,圆柱形电容器电容：,圆柱形电容器电容：,讨论：,两极板(柱面)间的电势差：,3.球形电容器：,构成：,电容：,设两极板带电q,两极板(球壳)间的场强：,即两极板(球壳)间的电位移：,由电介质性质方程：,(沿径向),由对称性可知：电容器内的电场分布是球对称的。,取一半径为r 的同心球面为高斯面。,两极板(球壳)间的电势差：,球形电容器电容：,球形电容器电容：,讨论：,孤立导体球电容,平板电容器电容,理论和实验证明,充满介质时电容,真空中电容,相对介电常数,一些电介质的相对介电常数,4.电介质电容器,四、电容器的连接：,1.串联：,提高耐压,2.并联：,增大电容,例1：平行板电容器由两块相距 0.510-3 m的薄金属板A、B 组成。这个电容器放在金属盒kk内（金属盒对电容器 起屏蔽作用）。设金属盒上、下两内壁与 A、B 分别都相 距0.25 10-3 m。不计边缘效应。问：(1)这个电容器放入盒内与不放入盒内相比，电容改变多少？(2)若盒中电容器的一个极板与盒相连，电容改变多少？,解：,(1)设A、B自身构成的电容器的电容为C0：,A、B充电后，,由于静电感应使kk带等量电荷,使A-k间形成电容器C1，B-k 间形成电容器C2。,等效电容：,(2)若盒中电容器的一个极板与盒相连，电容改变多少？,设B-k 相连，,等效电容：,则：C2=0,例2.平行无限长直导线,已知:,求:单位长度导线间的,例3：圆柱形电容器由半径R1=a 的导线和与它同轴的内径R3=3a 的导体薄圆筒组成。电容器长为l，且l R3。在导线与圆 筒间 R1r R2=2a 的区域充有 r=3 的均匀电介质，而 R2 r R3 的区域为真空。设导线沿轴线单位长度上带电 0，圆筒则沿单位长度带电-0。略去边缘效应。求：在何处有场强、电位移、电极化强度的最大值？电容器两极板间的电势差；电介质表面束缚电荷面密度。,解：,由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。,取一半径为r 的封闭同轴圆柱面为高斯面。,电位移D1/r,(R1r R3),在电介质区：,在真空区：,在电介质区有,电容器两极板间的电势差,电介质表面束缚电荷面密度,在导线表面 r=a 处(介质内表面)：,在介质外表面 r=2a 处：,稳恒(恒定)的含义是指物理量不随时间改变,一、电流、电流密度：,电流:,规定正电荷运动的方向为电流正方向。,电流密度矢量,描述空间不同点电流的情况,方向：,正电荷在该点的运动方向。,大小：,单位时间内某点附近通过垂直于电流方向的单位面积的电流。,88 电流 稳恒电场 电动势,与 的关系：,设某点处电流密度为，为 面的法线方向：,通过一个有限截面S 的电流强度为：,电流强度是电流密度矢量通过S 面的通量。,在国际单位制中，电流密度的单位为：A/m2。,二、稳恒电场：,稳恒(恒定)的含义是指物理量不随时间改变,电荷分布不随时间改变,稳定电场,稳定电流,三、电流的连续性方程、恒定条件：,对任意闭合面S：,电流恒定时：,电流的连续性方程,稳恒电流的条件,在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场稳恒电场。,若电流密度在某区间是一个常数，则该区间形成稳恒电场。,稳恒电场不同于静电场,1）这种电场不是静止的电荷产生的，而是在有电荷定向运动 的情况下、由稳定分布的电荷产生的。,2）维持这种电场需要能量（提供能量的装置称为电源）。,稳恒电场与静电场类似,同样满足高斯定理与环路定理。静电场中的电势、电压等概念都可应用于稳恒电场。,四、电源的电动势,（一）、电源：,电流恒定的条件：,当开关 k 合上后，,AB形成电流，,但不恒定。,当VA=VB 时，电荷停止运动，i=0,维持回路中有恒定电流的条件：,VAB=常量,即：要设法使运动至B的正电荷再回到A。,必须有非静电力,若有一装置可以提供某种非静电力，使正电荷能够克服静电力从低电势位置运动至高电势位置，则回路中的电流可能维持稳恒。,电源,电源的正极,正极,电源的负极,负极,1.可见，电源必定有两个能力：,提供非静电力；,维持两极间的电势差，,即：把其他形式的能转变为电势能。,2.电源的内部,内电路，,内电路,电源的外部,外电路，,外电路,内、外电路构成闭合回路。,结论：,在电源的作用下，电荷才可以在闭合回路中不断运动，形成恒定电流。,(二)、电动势：,1.定义：,设正电荷q从负极,正极,电源提供的非静电力做功为 Ak，则：,定义：电源电动势,若非静电力表示为：,非静电性场强,把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。,2.说明：,电动势是标量，,反映了非静电力克服静电力作功的能力。,规定：在电源内部,“”“”时电动势为正，,电源处于供电状态。,“”“”时电动势为负，,电源处于非供电状态。,非静电力所作功记为Ak，且：,当把正电荷从负极经内电路移至正极时，非静电力作正功。,闭合回路中的电动势可表示为：,电动势为电源的本质参数，可以用其表示电源。符号为：,五、欧姆定律的微分形式,在电流场中某点P 取一个长为dl，横截面积为dS的小圆柱体，并使圆柱体的轴线与该点的电流密度 平行，如图所示。,设小圆柱体两端面间的电压为dV，则：,圆柱体横截面上的电流,小圆柱体电阻,其中为导体的电阻率。,由欧姆定律得,即,由于导体中任意一点,则电流场中任意一点的j 与E 满足：,欧姆定律的微分形式,式中为导体的电导率，。,89 静电场的能量,一、充电电容器的能量,每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服,静电力做功，t 时刻带电 q,电压U,再移 dq,外力做功：,=电容器静电能的增量,=电容器静电能的增量,二、静电场的能量,1.静电场的能量：,以平板电容器讨论。,两板的电荷：,平板电容器电容：,两板的电荷：,平板电容器电容：,平板电容器两板间电场：,电场的空间体积,同时：,从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着能量。,2.电场的能量密度：,指单位体积内电场所具有的电势能：,推广至一般有，任一电场的静电能：,当电场均匀时：,以上各式中，V 指静电场所充满的空间。,大量实验证明：电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间，就有电场能量的分布。,电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。,对各向同性均匀介质：,真空中：,例1：计算半径为R，带电量为q 的均匀带电导体球，及均匀带电球体的电场能量,1.导体球,2.半径为 R、带电量为 q 的均匀带电球体的静电能。,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,另解：,求：,设,改变,