集合的含义与基本关系.ppt

第一章,集合与常用逻辑用语,1集合部分,(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法),描述不同的具体问题,(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子,集,(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义,(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合,的并集与交集,(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子,集的补集,(7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算2常用逻辑用语部分(1)理解命题的概念,(2)了解“若 p，则 q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命,题，会分析四种命题的相互关系,(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(5)理解全称量词与存在量词的意义,(6)能正确地对含有一个量词的命题进行否定,(1)在考查集合知识的同时，突出考查准确使用数学语言的,能力和用数形结合的思想解决问题的能力,(2)考查命题转换、逻辑推理和分析问题的能力,第 1 讲 集合的含义与基本关系,1元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系有_,(2)集合与集合之间的关系有_,包含关系、相等关系,“”或“”,2集合的运算,(1)交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集，记为 AB，即 AB_,(2)并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B 的并集，记为 AB，即 AB_,(3)补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即AS)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做子集 A 在全集 S 中的补集(或余集)，记为sA，即sA_,x|xA,且 xB,x|x,A 或 xB,x|xS 且 xA,1已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 N,x|x2x0关系的韦恩(Venn)图是(,),B,2集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy2，则 AB,是(,),C,B,D,解析：My|yx21y|y1，Ny|y0，故 MP1，),2a1,则实数 a 的取值范围是_.,考点 1,集合的概念,例 1：数集 A 满足条件：若 aA，则有,1aA.1a,(1)当 2A 时，求满足条件的一个集合 A；(2)若 aR，求证：A 不可能是单元素集合,A，即 A.,A，,A，即 A.,解题思路：(2)的关键是方程,1aa 有没有实数解1a,解析：(1)2A，,1212,A，即3A.,3A，,1313,12,12,11,1212,13,S.,已知条件“若 aA，则有,1a1a,A”说明集合,中的元素是成对出现的，这是此题的本质.,1,0S；,若 aS，则,11a,(1)若2，2S，求使元素个数最少的集合 S；(2)若非空集合 S 为有限集，则你对集合 S 的元素个数有何猜测？,【互动探究】1已知元素为实数的集合 S 满足下列条件：,考点 2,集合的运算,例 2：已知 Ax|x33x22x0，Bx|axb且 ABx|0 x2，ABx|x2，求 a、b 的值,解题思路：化简集合 A，通过韦恩(Venn)图解决问题解析：Ax|2x1 或 x0，Ba，b，由 AB(0,2知 b2，且1a0.由 AB(2，)知2a1，a1.a1，b2.,本题应熟悉集合的交与并的意义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法,错源：解含有参数的不等式时，忽视分类讨论,例 3：若 Bx|x23x20，是否存在实数 a，使 Ax|x2,(aa2)xa30且 ABA？请说明你的理由,例 4：方程 x410 在复数集中的解集为集合 M，从 M 中任取两个数，求这两个数之积大于 0 的概率,点评：四次方程x4-1=0在复数集中的解集必有四个元素.本题新颖之处是在复数与集合和概率交汇点处提出问题,对快速建立知识体系有一定的作用,A,1对于集合问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集,或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法,2关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，,再进行运算,3含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理4集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想,