1.3.2函数的奇偶性.ppt

1.3.2 奇偶性,第一章 集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,1偶函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),2奇函数,一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,3.奇偶性 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,注意：（1）函数的奇偶性是函数的整体性质；,（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）,（3）如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则它是偶函数。,（4）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则它是奇函数。,【典例分析】,【例1】判断下列函数的奇偶性：f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)5；(6)f(x)0.（注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0常函数.前提是定义域关于原点对称）.,【归纳】,1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数,【活学活用1】,判断下列函数的奇偶性：,(2),(5)f(x)=x3+2x；,(6),？思考：讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性,（1）如图，给出了奇函数yf(x)的局部图象，求f(4).（2）如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与 f(3)的大小.,【例2】,（1）（2）,【活学活用2】,(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小并试作出y轴右侧的图象,【思考】奇函数f(x)的对称区间上的单调性有什么关系？偶函数呢？,已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式,【例3】,【活学活用3】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，求函数f(x)在R上的解析式,【课堂练习】,1已知yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为。2若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.3.设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_,4.若函数f(x)（m1）x2+2m x+3是偶函数，则m=。,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数,2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,3.判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关 系式。,【课堂作业】课本第36页第1题及大册子第24页,