连续时间信号的离散处理.ppt
第二章 连续时间信号的离散处理,2.1 引言2.2 数字滤波器的结构2.3 数字滤波器的频域分析2.4 量化误差2.5 基于预测的采样法：和-调制,2.1 引言,应用信号处理主要有以下三个原因：（1）滤波滤除信号中的干扰。（2）检测检测淹没在噪声中的特定信号。（3）压缩将信号转换到另一个域后，在该变换域上更容易分辨信息的重要程度，对重要的部分给予多的比特数，而对次要的部分使用尽可能少的比特数，达到压缩的目的。在所有这些应用中都将面临一个相同的问题，如何将连续时间信号转换为能被计算机使用的数据。通常情况下对连续信号进行采样，每个样值用若干比特表示，从而获得数字序列。随后，计算机或DSP板卡对这些数据进行处理，输出结果。本章中，将分析数字滤波器的特性。并将对连续时间和离散时间信号的分析统一在同一框架下。,2.2 滤波器的结构,LPT,ADC,DSP,DAC,LPF,x(t),y(t),去混叠,重构,xn,yn,数字滤波器的结构,ADC（模数转换器）和DAC（数模转换器）。低通滤波器，即去混叠滤波器和重构滤波器，用于滤除所有超过采样频率一半的频率分量，以防止采样信号中的混叠和重构信号中y(t)的失真。DSP处理器，用于实现期望的算法，如数字滤波。上图结构存在两种信号：连续时间信号（x(t)和y(t)）和离散时间信号（xn和yn）。ADC不仅用于采样，而且将采样序列编码为有限比特数。由于使用有限精度会引入了舍入误差。,2.3 数字滤波器的频域分析,本节将分析数字滤波器结构中输入信号傅立叶变换X(F)和输出信号傅立叶变换Y(F)之间的关系。首先，将系统分为三个子系统：采样器、数字滤波器、重构器。,单位冲激信号的描述,数字滤波器的频域分析,(t)的性质,抽样性质筛选性质偶函数卷积性质,采样,1.连续时间信号的理想采样,（1）理想采样的实现方式,数字滤波器的频域分析,数字滤波器的频域分析,数字滤波器的频域分析,（3）连续时间信号的时域采样定理,（采样信号的频谱不发生混叠的条件）,数字滤波器的频域分析,2.零阶保持采样（ZOH）,数字滤波器的频域分析,(1)重建系统,1.理想重建,数字滤波器的频域分析,(2)时域重建公式,数字滤波器的频域分析,2.实际重建：零阶保持信号,（1）产生零阶保持信号的理论模型,数字滤波器的频域分析,（2）根据零阶保持信号重建原信号,数字滤波器的频域分析,或,数字滤波器的频域分析,数字滤波器的频域分析,2.3.3 数字滤波器 H(z)为滤波器传输函数,H（z）,xn,yn,则输入输出关系为：Y(z)=H(z)X(z)。其中X(z)=Zxn,Y(z)=Zyn。在频域上：替换z,其中Y(w)=H(w)X(w)，H(w)是系统的频率相应,数字滤波器的频域分析,2.3.4 数字滤波器完整的频域响应 综上所述可以求出数字滤波器完整的频率响应：,数字滤波器的频域分析,由零阶保持引入的失真：,2.4 量化误差,A/D转换器抽样产生抽样序列x(n)xa(t)|t=nTxa(nT)，x(n)：可看成是一个无限精度的数字信号在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。量化对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。量化过程是不可逆的必定要引入量化误差或量化噪声。量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是衡量A/D转换器性能的一个最重要指标。,量化误差的统计分析,设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)：e(n)=Qx(n)-x(n)假设e(n)具有下列特性：e(n)是一个平稳随机序列e(n)与信号也不相关e(n)本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质e(n)在其误差范围内均匀等概分布。,A/D转换原理图,A/D转换的统计模型,e(n)的两个最重要的统计参数 均值me：代表噪声的直流分量,：代表了除去直流分量后量化噪声的平均功率,其中:E表示取数字期望 p(e)是误差值e(n)的概率密度,方差,量化信噪比与所需字长的关系,量化的信噪比,信号的平均功率 与量化噪声的平均功率 之比(),信噪比用对数表示时记作SNR，单位dB,信号功率 越大，信噪比越高；随着字长b的增加，信噪比也增大，字长b每增加一位，则信噪比增加约6dB。字长越长，A/D变换的信噪比越高,量化噪声通过线性非时变系统,量化噪声通过线性系统,设e(n)是定点补码舍入误差，e(n)的均值为me、方差为,则系统量化噪声的输出 的均值mf和方差 计算如下：,如果e(n)是补码截尾白噪声,根据Parseval定理，也可以用下式表示：,或者在单位圆上计算,采样频率和比特数,可用增加采样频率的方法来减少每样值所用的比特数。,H（jw）,x(t),sm,Fs,FB Fs/2,wB ws/2,H(jw),X(F),当Fs2FB,输出噪声的方差变小了，由前面的分析可知，,2.5 基于预测的采样法：和-调制,将每个采样xn分解为两部分之和，表示基于n以前的样值对xn做的预测值，wn表示预测值与真实值之间的误差。,1/(Z-1),xn,_,wn,预测值和预测误差,调制,在实际中，采用积分器来重构信号的方案不可行，因为积分器在单位圆上z=1处有一个极点,使得系统不满足BIBO稳定。,误差部分wn被量化为信号。,-调制,对预测值进行量化，得到量化结果，信号重构可采用低通滤波器来实现，这种方法对量化噪声具有很好的抑制作用。,由上图可以得到量化噪声源 与最终噪声 的传递关系为,其中H(z)是带宽是 的理想低通滤波器。的方差为,而,当FBFs，则,2,1,|1-e-jw|,-调制的一个应用是1比特模数转换器和数模转换器。,LPF,xn,+,_,ADC,DAC,-调制:连续时间的实现,Model of 1st delta-sigma converter,1/(1-Z-1),Z-1,-,X(Z),E(Z),Y(Z),2nd delta-sigma converter,Z-1,Z-1,-,-,1,2,X(Z),E(Z),Y(Z),H1(Z)=1/(1-Z-1),H2(Z)=Z-1/(1-Z-1)Y(Z)=Hx(Z)X(Z)+He(Z)E(Z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)2E(Z),H1,H2,mth delta-sigma converter,H1,H1,H2,Y(Z)=Hx(Z)X(Z)+He(Z)E(Z)Hx(Z)=Z-1He(Z)=(1-Z-1)m,X(n),Y(n),Multistage delta-sigma converter,X1,E1,1 L1,X2,E2,2 L2,Xm,Em,m Lm,Cancellation Logic,Y,
