货币时间价值与风险.ppt

CH2 财务管理应考虑的基本因素,2.1.资金时间价值,2.2.风险价值及其衡量,资金时间价值和风险价值,是财务管理的基本价值观念，是今后各章学习的前提,基本要求：掌握货币时间价值的计算；掌握风险价值的计算。,2.1货币时间价值time value of money,1.货币时间价值的概念2.货币时间价值的计量,1.货币时间价值的含义及本质,货币时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。首先，货币时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值其次，货币时间价值是在生产经营中产生的;是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。,货币时间价值,1、货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。货币的时间价值有两种表现形式：利息、利率。2、货币时间价值的计算现值、终值、利息、年金现值（Present value）：即一个或多个发生在未来的现金流cash flows相当于现在时刻的价值，又称为本金principal。终值（Future value）：即一个或多个在现在或未来的现金流相当于未来时刻的价值，又称为本利和。年金(annuity)：等 额、定期的系列收支。,货币时间价值,货币时间价值的计量,（一）单利终值和现值（二）复利终值和现值（三）年金终值和现值,P,F,货币时间价值,1、单利终值和现值,单利simple interest是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。,货币时间价值,1+i n,单利利息公式：,I=P n i,单利终值公式:,F=P（1+i n）,单利现值公式:,货币时间价值,例：某公司于2003年1月1日存入银行1000元，年利率为10%，期限为5年，于2008年1月1日到期，则到期时的本利和为：F=1000（1+10%5）=1500元某公司打算在2年后用40000元购置新设备，银行年利率为8%，则公司现在应存入：P=40000/（1+8%2）=34482.76,货币时间价值,复利终值和现值,复利compound interest是计算利息的一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。,货币时间价值,以8%的年报酬率投资$10 000，下表显示 至 65岁时可获得的金额：开始投资$10 000的年岁,例,2复利终值（一次性收付款项终值的计算）,复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。,复利终值公式:,F=P（1+i）n,货币时间价值,（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。F:future value at the end of period nP:initial principal,or present value i:annual rate of interest paidn:number of periods(typically years),复利终值系数FVIFi,n（future value interest factor）终值系数，它只与利率及计息年限有关。利率越高，终值越大。在利率为正的情况下，时间越长，终值越大。,某企业从银行一次借入100万元。投资建设一项目，该项目建设期5年，银行规定，复利计息，年利率10%，则至建设期满的本利和是多少？F=P（1+i）n=100（1+10%）5=100（F/P，10%，5）=100 1.6105=161.05（万元）,货币时间价值,3.复利现值（一次性收付款项现值的计算）,复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。,复利现值公式:,P=F（1+i）-n,（1+i）-n称为复利现值系数PVIFi,n（present value interest factor）或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.现值系数也只与利率及计息年限有关。利率越高，现值越小。在利率为正的情况下，时间越长，现值越小。,货币时间价值,某项目投资预计5年后可获利1000万元，假定投资报酬率为12%，现在应投入多少元？P=1000（P/F，12%，5)=1000 0.567=567（万元）,货币时间价值,名义利率与实际利率,名义利率与实际利率当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率实际年利率和名义利率之间的关系r 名义利率M每年复利次数i 实际利率,不等额系列现金流量终值是指每期收付款项的复利终值之和。,4.不等额系列现金流量终值的计算：,计算示意图,C,D,X,Y,Z,Z(1+i)0,Y(1+i)1,X(1+i)2,D(1+i)n-2,C(1+i)n-1,1,2,n-1,n,货币时间价值,5.不等额系列现金流量现值的计算：,不等额系列现金流量现值是指每期期末系列收付款项的现值之和。,计算示意图,C,D,X,Y,Z,C(1+i)-1,D(1+i)-2,X(1+i)-(n-2),Y(1+i)-(n-1),Z(1+i)-n,1,2,n-1,n,货币时间价值,某公司向客户提供了两种付款方案：方案（1)一次性付款价格为20万元;方案(2):首付款7万,第1年末付4万,第2年末付3.5万,第3年末付3万,第4年末付2.5万,第5年末付2万,已知折现率为10%,问哪种方案最优?,年金(Annuity),年金(Annuity)是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。An annuity is a stream of equal periodic cash flows,over a specified time period.These cash flows are usually annual but can occur at other intervals,such as monthly.租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。,货币时间价值,Types of annuities,年金按发生的时点不同，可分为:普通年金(ordinary annuity)预付年金(annuity due)递延年金(deferred annuity)永续年金(perpetuity)。,年金终值和现值,1.定义2.种类,年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。,货币时间价值,普通年金(ordinary annuity),普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。,货币时间价值,普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和，犹如零存整取的本利和。,6.普通年金终值：,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,1,2,n-1,n,货币时间价值,普通年金终值公式推导过程：,F=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1,等式两端同乘以(1+i):,(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n,上述两式相减:,iF=A(1+i)n-A,F=A,货币时间价值,普通年金终值公式:,F=A,称为普通年金终值系数future value interest factor for an ordinary annuity(FVIFA)或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。,货币时间价值,6年中每年年底存入银行1000元，存款利率为8%，求第6年年末年金终值为多少。F=A（F/A，i，n）=1000（F/A，8%，6）=1000 7.3359=7335.9（元）,例,7.年偿债基金的计算,年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：,货币时间价值,年偿债基金公式:,A=F,称为偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。,货币时间价值,拟3年后还清100 000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为8%，每年须存入多少钱？(偿债基金PMT)F=A（F/A，i，n）A=F/（F/A，i，n）=100000/3.2464=30803.4,例,例：某厂有一基建项目，分五次投资，每年末投800000元，预计五年后建成，该项目投产后，估计每年可回收净利和折旧500000元。若该厂每年投资的款项均系向银行借来，借款利率为14%（复利），投产后开始付息。问该项目是否可行。该项目的总投资=800000（F/A，14%，5）=8000006.610=5288000元每年需支付给银行的利息=5288000 14%1=740320元由于每年的净利和折旧只500000元，不可行。,例,8.普通年金现值：,普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。已知年金、利率和期数，求年金现值,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,1,2,n-1,n,货币时间价值,普通年金现值公式推导过程：,p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n,等式两端同乘以(1+i):,(1+i)p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1),上述两式相减:,ip=A-A(1+i)-n,p=A,货币时间价值,称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。,普通年金现值公式:,货币时间价值,例：某公司租赁一台生产设备，每年年末需付租金6000元，预计需租赁5年，假使银行存款利率为10%，则公司为保证租金的按时支付，现应存入多少钱用以支付租金？解：p=A（p/A,i,n)=6000（p/A,10%,5)=6000 3.791=22746（元）,例,9.年资本回收额,年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：,货币时间价值,假设某公司以10%的利率借款10万元，投资于一个寿命为10年的项目，那么 每年至少要收回多少现金才能还清贷款本利？(资本回收基金PMT)p=A（p/A,i,n)A=p/（p/A,i,n)=100000/6.1446=16274（元）,例,某人欲购商品房，如现在一次性支付现金，需支付50万元；如分期付款，年利率5%，每年末支付50000，连续支付10年，问最好 采取哪种方式付款。分期付款的现值=50000（P/A，5%，10）=5000012.4622=623110因为分期付款的现值大于50万元，所以最好现在一次性支付。,例,预付年金(annuity due),预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。,货币时间价值,10.预付年金终值：,预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,A(1+i)n,1,2,n-1,n,货币时间价值,预付年金终值公式推导过程：,s=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n,根据等比数列求和公式可得下式：,货币时间价值,式右端提出公因子（1+i），可得下式：,s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n,=A（1+i）,货币时间价值,预付年金终值,A,A,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,A(1+i)n,2,A,A,1,n-1,n,A,普通年金终值,A(1+i)0,货币时间价值,式中-1是预付年金终值系数，记为（F/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数 相比，期数加1，系数减1；式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。,货币时间价值,某人每年年初存入银行2000元，银行利率为6%，则第5年年末本利和为多少？F=A（F/A，i，n+1）-1=2000（F/A，6%，6）-1=2000（6.9753-1）=11950.6,例,预付年金现值:,预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),1,2,n-1,n,货币时间价值,预付年金现值公式推导过程：,p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1),根据等比数列求和公式可得下式：,p=A=A+1,货币时间价值,式两端同乘以(1+i)，得：,(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n 2),与式相减，得：,p=A(1+i),ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1),货币时间价值,预付年金现值,A(1+i)0,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),1,2,n-1,n,普通年金现值,注：上式中+1与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作（p/A，i，n-1）+1和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。,货币时间价值,某公司租用一楼层为办公场所，租期10年，10年中每年年初支付租金10万元。假设年利率为8%，那么这些租金的现值是多少？P=A（p/A，i，n-1）+1=100 0006.247+1=724700,例,某公司欲购置一台设备，设备供应商有三种销售方式：（1）从现在起，每年年初支付20 000元，连续支付10年（2）从现在起，每年末支付20 000元，连续支付10年。（3）一次性付清设备款150 000元。假定资金成本率为10%，请帮助该公司作出付款决策。,例,（1）P0=2（P/A，10%，9）+1=13.518万元（2）P0=2（P/A，10%，10）=12.289万元（3）P0=15 选择2,3递延年金,递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。,递延年金示意图,货币时间价值,递延年金终值,递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。,递延年金现值公式一：p=A（p/A，i，n）（p/F，i，m）公式二：p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）,货币时间价值,假设某企业购置一台设备，前3年不需付款，从第四年末起分4年等额还本付息100万元，企业要求的报酬率为10%，问付款的总现值是多少？P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）=100（P/A，10%，4）（p/F，10%，3）=238.16（万元）p=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）=100（P/A，10%，7）-（P/A，10%，3）=238.1（万元）,例,货币时间价值,有个投资方案:第1年初投资10万元,第6年末开始至第10年末每年流入现金3万元,已知折现率为10%,问该投资是否可取?,永续年金是指无限期定额支付的年金，如 优先股股利。,永续年金,其现值可通过普通年金现值公式推导：,当n时，（1+i)-n极限为零,货币时间价值,某企业欲建立一永久性的奖励基金，希望于未来每年年末可以取出10万元奖励有贡献职工，假设同有关机构签订的协议规定投资报酬率为10%，则现在应一次性投资多少？P=100 00010%=1 000 000,货币时间价值,复利的期限与年限,单利转换复利复利计算中的期限与年限,货币时间价值,例:某公司第一年初借款20 000元,每年末还本付息均为4000元,连续9年还清,则借款利率是多少?根据题意:20000=4000(P/A,9)(P/A,9)=5查n=9的普通年金现值系数表,无法找到恰好为5的系数.但是,能找到系数为5的两个临界值,即(P/A,12,9)=5.3282,(P/A,14,9)=4.9464,说明要求的利率介于12%14%之间.采用插值法:,货币时间价值的特殊计算问题,货币时间价值,利用利率与系数之间的线性比例关系 12%5.3282 5 14%4.9164=2%+1.59%=13.59%,货币时间价值,资金时间价值的应用,年金折现原理的应用-企业还债方式优选 到债务期限时本利和整付每年付利息，债务到期时付本金在债务期间，每年偿还一定百分数本金在债务期间均匀偿还本金和利息,资金时间价值的应用,等值原理的应用-现金流分析求等值现金流 求终值、现值和年金数量计算利率和还款年限与金额综合应用,2.2风险价值及其衡量,1)风险的含义2)风险的特征3)风险的衡量,1)风险的含义,风险是指当采取某一行动时，在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。（1）风险是损失的可能性（2）风险是预期结果的不确定性,风险价值,风险是事件本身的不确定性，具有客观性。风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险。风险是可以控制的风险可以给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。,2)风险的特征,风险价值,3)风险的衡量,1、概率及其分布2、期望值3、标准离差4、标准离差率,风险价值,1.概率及其分布,1.随机事件2.概率3.概率必须符合的两个条件所有的概率都在0与1之间，即0Pi 1；所有概率之和应等于1，即4.概率分布:将随机事件的各种可能结果按一定的规则进行排列，同时列出各结果出现的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。,风险价值,2.期望值,随机变量以概率为权数的加权平均数。反映随机变量的平均化，代表投资者的合理预期。计算公式：,风险价值,3.标准离差,是衡量随机变量脱离其期望值离散（偏离）程度的指标。在报酬率相同的情况下，投资的风险程度与报酬率的概率分布有密切联系。概率分布越集中，实际可能的结果就越接近预期报酬率，投资的风险程度就越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度就越大。计算公式：期望值相同时，标准离差越大，离散程度越大，风险越大。,风险价值,4.标准离差率,又称变异系数。是标准离差与期望值之比。通常用q表示。计算公式：以相对数形式反映决策方案的风险程度。标准离差是绝对数，只适用于期望值相同的方案的比较，对于期望值不同的方案，只能通过比较标准离差率来确定方案的风险大小。期望值不同时标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。,风险价值,结论：投资者只有在预期证券的报酬率会充分补偿其风险时，才会购买证券。风险报酬权衡原理表明，期望报酬率越高，风险就越大。一项资产的期望报酬率是其未来可能报酬率的均值。风险包括两个方面：未来结果的不确定性；出现坏结果的可能性。只要未来报酬率的分布至少是近似地围绕均值对称，标准差就能刻画出这两个方面。因此，我们用标准差衡量风险。,风险价值,假设风险和风险报酬率成正比则：风险报酬率=风险报酬斜率风险程度其中风险程度用标准差等计量。风险报酬斜率取决于全体投资者对风险的态度，可以通过统计方法来测定。如果大家都愿意冒险，风险报酬斜率就小，风险溢价不大；如果大家都不愿意冒险，风险报酬斜率就大，风险附加率就比较大,风险和报酬的关系,基本关系是：风险越大要求的报酬率越高。市场竞争的结果。,无风险报酬率,风险报酬率,风险越高，必要报酬率也就越高，必要报酬率可以看成是一种机会成本。任何一种资产的必要报酬率表示为无风险资产的基本报酬加上补偿其风险的附加报酬。投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率R=Rf+q在有效的资本市场，根据一种证券过去的实际报酬率数据估计它的风险和必要报酬率。,风险价值,风险收益额,PR为投资风险收益额C为投资额RR为投资的风险收益率,风险价值,