财务管理第二章注意计算利率部分.ppt

第二章 财务管理的价值观念,主要内容：货币时间价值风险与报酬证券估值,2.1货币时间价值,玫瑰花悬案 一七九七年三月,拿破伦偕同新婚妻子参观了卢森堡大公国第一国立小学。在那里,他们受到全校师生的热情款待。在辞别的时侯,拿破伦慷慨豪爽地向该校校长送上一束价值三个金路易的玫瑰花。他说;“为了答谢贵校对我,尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈上一束玫瑰花,并且在未来的日子里,只要我们法国存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象征”。事过境迁,疲于连绵不断的战争 和此起彼伏的政治事件,拿破伦把 青年时代在卢森堡的许诺忘得一干 二净。,一九八四年底,这件相隔百年的轶事却给法国惹出个大麻烦卢森堡通知法国政府,提出了“玫瑰花悬案”之索赔。要求要么从一七九七年起,用三个金路易作为一束花的本金,双五厘复利息(即利滚利)结算,全部清偿这笔玫瑰花外债;要么法国各大报纸承认;你们的一代传人拿破伦是言而无信的小人。起初,法国政府认为“法国的一代天骄之荣誉,岂可被区区小事诋毁?”打算不惜重金赎回拿破伦的荣誉。但是,财政部门官员看着从电子计算机里输出的数据时,不禁面面相觑,叫苦不迭。原本三个金路易的“玫瑰花债项”核算的本息竟高达一百三十七万五千五百多法郎。经过一番苦思苦想,法国政府保证：今后,无论在精神上还是在物质上,法国将始终不渝地对卢森堡公国中小学教育事业予以支持与赞助,来体现拿破伦将军一诺千金的“玫瑰花”信誓。,时间价值：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值也大于1年以后1元钱的价值。货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值 货币的时间价值或资金的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。,2023/10/4,2.1货币时间价值2.1.1 时间价值的概念,时间价值概念,需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考：1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？2、停顿中的资金会产生时间价值吗？3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？,相对数形式：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。通常用短期国库券利率来表示。银行存贷款利率、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。绝对数形式：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。即时间价值额，是投资额与时间价值率的乘积。,货币时间价值的两种表现形式：,从理论上讲，货币时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。既然是投资行为就会存在一定程度的风险。包括违约风险、期限风险和流动性风险等，而且在市场经济的条件下通货膨胀因素也是不可避免的。市场利率的构成为：K=K0+IP+DP+LP+MP 式中：K利率（指名义利率）K0纯利率 IP通货膨胀补偿（或称通货膨胀贴水）DP违约风险报酬 LP流动性风险报酬 MP期限风险报酬 其中，纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利率，即社会平均资金利润率。在实践中，如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率来表现货币时间价值。,判断题：短期国库券利率和资金时间价值都是不考 虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（）,资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值,结 论,现金流量的时间线,-1000 600 600,t=0 1 2,现金流量的时间线可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。,单利：只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息 各期利息是一样的 涉及三个变量函数：原始金额或本金、利率、借款期限 复利：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。前期的利息在本期也要计息（复合利息）复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。,2.1.3 复利终值和复利现值,终值 又称复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。,FVn(F)：Future Value 复利终值,PV：Present Value 复利现值,i：Interest rate 利息率,n：Number 计息期数,复 利 终 值,1.复利终值：,复利终值的计算：复利终值计算:F=P(1+i)n 式中，(1+i)n称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：（F/P，i，n）。该系数可通过查表方式直接获得。则：F=P（F/P，i，n）,例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少？FV=F=20,000（F/P,6%，3）经查表得：（F/P,6%，3）=1.191FV=F=20,0001.191=23,820,复利终值系数(F/P,i,n),可通过查复利终(F/P,i,n)值系数表求得,注意,复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金,1）复利现值的特点是：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。2）P=F（1i)-n（1i)-n复利现值系数或1元的复利现值，用（P/F,i,n)表示。,2、复利现值,复利现值系数 P/F,i,n,可通过查复利现 P/F,i,n 值系数表求得,注意,可见：在同期限及同利率下，复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数,例：某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍?F=180000*3.7=666000(元)F=180000*(1+8%)n 666000=180000*(1+8%)n(1+8%)n=3.7(F/P,8%,n)=3.7 查”复利终值系数表”,在i=8%的项下寻找3.7,(F/P,8%,17)=3.7,所以:n=17,即17年后可使现有资金增加3.7倍.,例：现有18万元,打算在17年后使其达到原来的3.7倍,选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少?F=180000*3.7=666000(元)F=180000*(1+i)17(1+i)17=3.7(F/P,i,17)=3.7 查”复利终值系数表”,在n=17 的项下寻找3.7,(F/P,8%,17)=3.7,所以:i=8%,即投资项目的最低报酬率为8%,可使现有资金在17年后达到3.7倍.,复利终值和复利现值,由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。,2023/10/4,上式中的 叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：,2.1.4 年金终值和现值,后付(普通）年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算永续年金现值的计算,2023/10/4,年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。,推广到n项：,是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,年金终值,是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,1.后付年金终值和现值后付年金终值,式中：称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”，记作：（F/A,i,n）。该系数可通过查表获得，则：F=A（F/A,i,n）例：某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051 F=1006.1051=610.51（元）,:FVAn：Annuity future value 年金终值,A:Annuity 年金数额,i：Interest rate 利息率,n：Number 计息期数,可通过查年金终值系数表求得,F=,=A*(F/A,i,n),(F/A,i,n),年偿债基金的计算 偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。“偿债基金系数”记作（A/F,i,n）。该系数可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）,例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年利率为10%，则为偿还该项借款应建立的年偿债基金应为多少？A=1000/（F/A,10%,4）查表得：（F/A,10%,4）=4.6410 A=1000/4.6410=215.4（万元）,后付年金现值,一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。,2023/10/4,后付年金的现值,PVAn：Annuity present value 年金现值,可通过查年金值系数表求得,(P/A,i,n),2023/10/4,后付年金的现值,式中“年金现值系数”记作（P/A，i，n），该系数可通过查表获得，则：P=A（P/A，i，n）例：租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？P=120（P/A，10%，5）查表得：（P/A，10%，5）=3.7908 则：P=1203.7908455（元）,年资本回收额的计算 资本回收是指在给定的年限内等额回收 初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。该系数记为（A/P，i，n），可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P（A/P，i，n）或 A=P（P/A,i,n）,例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：A=1000（P/A,12%,10）查表得：（P/A,12%,10）=5.6502 则A=10005.6502177,问题:复利的终值与现值的起始时间相关？还是与终值和现值之间的期间个数相关?1、如果我在第2年年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?2、如果我现在存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)3 2)F=1*(1+5%)3,年金的终值与年金的起始点没有关系,而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联.1、如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元,银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金?2、如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?解:1)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 2)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0,2.先付年金终值和现值,先付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。,（1）先付年金终值,方法一：F=A(F/A,i,n+1)A=A(F/A,i,n+1)1,（F/A,i,n）=,F=A（F/A，i，n）(1+i),例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和为：1）F=100(F/A,10%,6)1 查表：(F/A,10%,6)=7.7156 F=100 7.7156 1=671.562)F=100（F/A，10%，5）(1+10%)查表：（F/A，10%，5）=6.1051 F=1006.10511.1=671.56,例：已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年利率为10%，8年后本利和为11436元，试求，如果改为每年年初存入1000元，8年后本利和为（）。A、12579.6 B、12436 C、10436.6 D、11436 解：由已知条件知，1000（F/A，10%，8）=11436 所以：F=1000（F/A，10%，8）(1+10%)=114361.1=12579.6,(二)先付年金现值的计算 方法一：,P=A（P/A，i，n-1）+A=A（P/A，i，n-1）+1,例：当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年初付款200元，该项分期付款相当于第 一年初一次现金支付的购价为多少元？1）P=200（P/A，10%，5）+1 查表：（P/A，10%，5）=3.7908 P=2003.7908+1=958.162)P=200（P/A，10%，6）(1+10%)查表：（P/A，10%，6）=4.3553 P=2004.35531.1=958.16,2023/10/4,某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：,例 题,先付年金的现值,3.延期年金,在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。,现值,(deferred annuity),在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=A(F/A,i,n)(P/F,i,(n+m)P=A(P/A,i,(m+n)-A(P/A,i,m),A A A A A A,0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+n,例：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行多少钱？解：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209 所以：P=10003.79080.6209 2354方法二：P=1000(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908 P=1000 6.1446-3.7908 2354,例：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：1.从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。2.从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=206.14461.1=135.18或=20(P/A,10%,9)+1=20 5.7590+1=135.18,P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=256.14460.683=104.92或=25(P/A,10%,14)(P/A,10%,4)=257.3667 3.1699=104.92,4.永续年金,无限期支付的年金,(perpetual annuity),永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。,例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若年利率为10%，现在应存入多少钱？（元）例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。P=A/i=2/10%=20（元）,2023/10/4,不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下的现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题,1.不等额现金流量现值的计算,不等额现金流量现值的计算，要分别求出每一期收入或付出款项的现值，然后求和。,2023/10/4,能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金现值和复利现值。,某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。,例 题,（答案10016元）,2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值,第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）,第一步求出相关换算系数,3.折现率的计算,2023/10/4,折现率的计算,把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？,例 题,查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。,How?,当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？,内插法的应用例：求（P/A，11%，10）=？首先，在表中查出两个系数。这两个系数必须符合以下条件：1）分别位于待查系数的左右，使待查系数介于两者之间；2）两个系数应相距较近，以使误差控制在允许的范围内。依据上述条件，查出：（P/A，10%，10）=6.1446（P/A，12%，10）=5.6502。由（P/A，i，n）=知，年金现值系数与利率之间并非呈线性关系，但由于10%和12%两点的系数已确定，待求系数介于两者之间，最大误差将小于2%、是可以接受的，所以近似地将其看作符合线性关系。,（二）折现率的推算 对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得折现率的计算公式为：因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率i。永续年金折现率的计算也很方便。若P、A已知，则根据公式P=A/i，变形即得i的计算公式。,i,F,除了这两种简单的情况外，推算折现率的过程都比较复杂，需要利用系数表，还会涉及到内插法。例：某公司于第一年年初借款20,000元，每年年末还本付息额均为4,000元，连续9年还清。问借款利率为多少？,由题意知，每年年末的还本付息额构成9年期普通年金。则：4,000（P/A，i，9）=20,000所以：（P/A，i，9）=20,000/4,000=5查表得：（P/A，12%，9）=5.3282，（P/A，14%，9）=4.9164,在单利计息的条件下，由于利息不再生利，所以按年计息与按月（半年、季、日等）计息效果是一样的。但在复利计息的情况下，由每月（半年、季、日等）所得利息还要再次生利，所以按月（半年、季、日等）计算所得利息将多于按年计算所得利息。,4.计息期短于一年的复利计算,2023/10/4,计息期短于一年的时间价值,当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率应分别进行调整。,例：本金1000元，投资5年，年利率10，每半年复利一次，则有 每半年利率 10 2 5 复利次数 52 10 F=1000（15）10 10001.629 1629（元）每半年复利一次 I=1629-1000=629(元）例：本金1000元，投资5年，年利率10，每年复利一次，则有 F=1000（110）5 10001.611 1611（元）I 611（元）,例：某人存入银行1000元，年利率8%，每季复利一次，问5年后可取出多少钱？解：m=4；r=8%；r/m=8%/4=2%；n=5；t=m*n=45=20 F=1000（F/P，2%，20）=10001.4859=1485.9（元）,名义利率与实际利率 利率是应该有时期单位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含义是，在这一时期内所得利息与本金之比。但实务中的习惯做法是，仅当计息期短于一年时才注明时期单位，没有注明时间单位的利率指的是年利率。而且，通常是给出年利率，同时注明计息期，如例21中：利率8%，按季计息等。如前所述，按照复利方式，如果每年结息次数超过一次，则每次计息时所得利息还将同本金一起在下次计息时再次生利。因此，一年内所得利息总额将超过按年利率、每年计息一次所得利息。在这种情况下，所谓年利率则有名义利率和实际利率之分。,名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。显然,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利率与实际利率相等。,如果名义利率为r,每年计息次数为m,则每次计息的周期利率为 r/m,如果本金为1元,按复利计算方式,一年后的本利和为:(1+r/m)m,一年内所得利息为(1+r/m)m-1,则:,例:仍按照上例的资料,某人存入银行1000元,年利率8%,每季复利一次,问名义利率和实际利率各为多少,5年后可取多少钱?解:r=8%;m=4;F=1000(1+8.24321%)5=1485.9474,资金时间价值练习,1、若复利终值经过6年后变为本金的2倍，每半年计息一次，则年实际利率应为（），名义利率为（）A、16.5%B、14.25%C、12.25%D、11.90%C,D f=2p=p(F/P,I,12)(F/P,I,12)=2 i=5%+1%*(2-1.7959)/(2.0122-1.7959)=5.94%i名=5.94%*2=11.9%i实=(1+11.9%/2)2-1=12.25%名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年利率。或，名义利率等于短于一年的周期利率与年内计息次数的乘积。实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与本金之比。i实=(1+r/m)m-1,一、单选题：,资金时间价值练习,2、某人从第四年开始每年末存入2000元，连续存入7年后，于第十年末取出，若利率为10%，问相当于现在存入多少钱？（）A、6649.69元 B、7315元C、12290元 D、9736元 2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315,资金时间价值练习,3、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率为10%，则二者之间在第三年末时的终值之差为（）元。A、31.3 B、131.3 C、133.1 D、33.1A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1,资金时间价值练习,4、某企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。A、8849 B、5000 C、6000 D、28251A=50000/5.6502=8849,资金时间价值练习,5、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）A、普通年金 B、即付年金 C、永续年金 D、先付年金6.某人拟存入一笔资金以备3年后使用.他三年后所需资金总额为34500元,假定银行3年存款利率为5%,在单利计息情况下,目前需存入的资金为()元.A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500ca,资金时间价值练习,7、当利息在一年内复利两次时，其实际利率与名义利率之间的关系为（）。A实际利率等于名义利率 B实际利率大于名义利率 C实际利率小于名义利率 D两者无显著关系 b,资金时间价值练习,8、以下不属于年金收付方式的有（）。A分期付款 B发放养老金 C开出支票足额支付购入的设备款 D每年的销售收入水平相同c,9、不影响递延年金的终值计算的因素有（）。A期限 B利率 C递延期 D年金数额c10.在下列各项资金时间价值系数终,与投资(资本)回收系数互为倒数关系的是()A.(P/F,i,n)B.(P/A,i,n)C.(F/P,i,n)D.(F/A,i,n),11.已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531，10年期，利率为10%的即付年金终值系数值为。A.17.531 B.15.937 答案A解析即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数加1，系数减1”，所以，10年期，利率为10%的即付年金终值系数=（F/A，10%，11）-1=18.31-1=17.531。,12、某人将在未来三年中，每年从企业取得一次性劳务报酬10000元，若该企业支付给其的报酬时间既可在每年的年初，也可在每年的年末，若利率为10%，两者支付时间上的差异，使某人的三年收入折算为现值相差（）元。A、2512 B、2487 C、2382 D、2375=10000*(P/A,10%,3)*10%=1000*2.4869=2487,资金时间价值练习,二、多选题：1、递延年金具有下列特点（）。A、第一期没有收支额 B、其终值大小与递延期长短有关C、其现值大小与递延期长短有关D、计算现值的方法与普通年金相同,资金时间价值练习,2、在（）情况下，实际利率等于名义利率。A单利 B复利 C每年复利计息次数为一次 D每年复利计息次数大于一次,3.在下列各项中,可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有().A.偿债基金 B.预付年金终值 C.递延年金终值 D.永续年金终值,资金时间价值练习,三、判断题：1、普通年金与先付年金的区别仅在于年金个数的不同。（）2、资金时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（）3、在一年内计息几次时，实际利率要高于名义利率。（）ftf,资金时间价值练习,4、凡一定时期内每期都有收款或付款的现金流量，均属于年金问题。（）5、在利率同为10的情况下，第10年末的1元复利终值系数小于第11年初的1元复利终值系数。（）6、银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看作是资金的时间价值率。（）fff,7、一项借款期为5年，年利率为8的借款，若半年复利一次，其年实际利率会高出名义利率021。（）8、一般说来，资金时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。()9、有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。10.名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。i=(1+8%/2)2-1=(1+4%)2-1=8.16%f f f t r/m*m=r,资金时间价值练习,四、计算分析题：1、某人在5年后需用现金50000元，如果每年年年未存款一次，在利率为10的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应存入多少？50000=a*(F/A,10%,5)=a*(F/A,10%,6)-a=a*(F/A,10%,5)*(1+10%)2、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项万元，连续支付年，在利率为10的情况下，若现在一次支付应付多少？该设备在第10年末的总价又为多少？M=4,n=5,p=2*(P/A,10%,5)(P/F,10%,4)f=p(F/P,10%,10),资金时间价值练习,4、甲银行的年利率为8%，每季复利一次。要求：（1）计算甲银行的实际利率。（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的实 际利率相等，则其年利率应为多少？5.某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200）提款的时间是哪年末？i=(1+8%/4)4-1=0.08240.0824=(1+x/12)12-1X=(1.0066-1)*12=7.944%7,6.拟购买一支股票,预期公司最近3年不发股利,预计从第4年开始每年支付0.2元股利,如果I=10%,则预期股票股利现值为多少?P3=0.2/10%=2 P=2*(P/F,10%,3)=2*0.751=1.502(元),资金时间价值练习,7、一个男孩今年11岁,在他5 岁生日时，收到一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5的复利计息的10年到期、本金为4000元的债券形式提供的。男孩父母计划在其19、20、21、22岁生日时，各用3000元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子12至18岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6。A=3000(P/A,6%,4)-4000*(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)/(P/A,6%,7),财务管理的价值观念,2.1 货币时间价值2.2 风险与报酬2.3 证券估值,2023/10/4,2.2.1 风险与报酬的概念,风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。报酬为投资者提供了一种恰当地描述投资项目财务绩效的方式。报酬的大小可以通过收益率来衡量。公司的财务决策按风险分为三种类型：确定性决策风险性决策不确定性决策,2.2.2 单项资产的风险与报酬,对投资活动而言，风险是与投资报酬的可能性相联系的，因此对风险的衡量，就要从投资报酬的可能性入手。1.确定概率分布 2.计算预期报酬率 3.计算标准差 4.利用历史数据度量风险 5.计算离散系数 6.风险规避与必要报酬,2023/10/4,1.确定概率分布,概率是度量随机事件发生可能性的一个数学概念。如果将所有可能的事件或结果都列示出来，并对每一个事件都赋予一个概率，则得到事件或结果的概率分布。,2.计算预期报酬率,期望报酬率：将各种可能结果与其对应的发生概率相乘，并将乘积相加，则得到各种结果的加权平均数则为期望报酬率。,（1）计算预期收益率（3）计算方差（2）计算离差（4）计算标准差,标准离差越小，说明离散程度越小，风险也越小。,3.计算标准差,4.利用历史数据度量风险,如果有两项投资：一项预期收益率较高而另一项标准差较低，投资者该如何抉择呢？,变异系数度量了单位收益的风险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。,标准离差率(变异系数CV)是以相对数来衡量待决策方案的风险，一般情况下，标准离差率越大，风险越大；相反，标准离差率越小，风险越小。标准离差率指标的适用范围较广，尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较。变异系数衡量风险不受期望值是否相同的影响,变异系数越大风险越大.,5.计算离散系数,6.风险规避与必要报酬,其他条件不变时，证券风险越高，其价格便越低，从而必要报酬率越高。,判断:1.对于多个投资方案而言,无论各方案的期望值是否相同,变异系数最大的方案一定是风险最大的方案.t选择:1.某投资者选择资产的唯一标准是预期收益的大小,而不管风险状况如何,则该投资者属于()A.风险爱好者 B.风险厌恶者 C.风险偏好者 D.风险中性者d,1.证券组合的报酬2.证券组合的风险3.证券组合的风险报酬率4.最优投资组合,2023/10/4,证券的投资组合同时投资于多种证券的方式，会减少风险，收益率高的证券会抵消收益率低的证券带来的负面影响。,2.2.3 证券组合的风险与报酬,1.证券组合的报酬,证券组合的报酬是指组合中单项证券期望报酬的加权平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投资额的比重。,非系统性风险(可分散风险或公司特别风险)单个证券系统性风险(不可分散风险或市场风险)所有证券,2.证券组合的风险,可分散风险能够通过构建投资组合被消除的风险市场风险不能够被分散消除的风险市场风险的程度，通常用系数来衡量。值度量了股票相对于平均股票的波动程度，平均股票的值为1.0。,2023/10/4,系统性风险：也称为不可分散风险，是由于外部经济环境因素变化引起整个证券市场不确定性加强，从而对市场上所有证券都产生共同性风险。如价格风险、再投资风险、购买力风险等。如通货膨胀、经济衰退、战争等，所有公司都受影响，表现整个股市平均报酬率的变动。这类风险，购买任何股票都不能避免，不能用多角投资来避免，而只能靠更高的报酬率来补偿。非系统性风险：也称为可分散风险，是由于特定经营环境或特定事件变化引起的不确定性，从而对个别证券产生影响的特有性风险。如：履约风险、变现风险、破产风险等。,总风险,非系统风险,系统风险,组合中的证券数目,组合收益的标准差,投资组合的规模与组合的总风险、系统风险和非系统风险的关系,3.证券组合的风险报酬率,证券投资组合又叫证券组合，是指在进行证券投资时，不是将所有的资金都投向单一的某种证券，而是有选择地投向一组证券。这种同时投资多种证券的做法便叫证券的投资组合。为什么在进行证券投资的时候,要购买多种证券呢?证券投资的盈利性吸引了众多投资者，但证券投资的风险性又使许多投资者望而却步。在购买证券时,一般是通过购买多种证券来分散风险。可分散风险(非系统风险)又叫非系统性风险或公司特别风险,是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性.,（1）有效投资组合的概念 有效投资组合是指在任何既定的风险程度上，提供的预期收益率最高的投资组合；有效投资组合也可以是在任何既定的预期收益率水平上，带来的风险最低的投资组合。,C,A,我们把出于CMA段上的资产组合曲线（有效边界）的所有资产或资产组合称为有效资产组合。这些资产组合都满足在同样的期望收益率的条件下标准差最低，在同样风险条件上期望收益最高的条件。投资者只会选择位于上沿的CMA的资产组合曲线上的点（资产组合）进行投资。,4.最优投资组合,（2）最优投资组合的建立 要建立最优投资组合，必须加入一个新的因素无风险资产。,当能够以无风险利率借入资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线就是资本市场线（Capital Market Line，简称CML），资本市场线可以看作是所有资产，包括风险资产和无风险资产的有效集。,资本市场线在A点与有效投资组合曲线相切，A点就是最优投资组合，该切点代表了投资者所能获得的最高满意程度。,资本市场线：CML(Capital Market Line),连接无风险资产F和市场组合M的直线，称为资本市场线。资本市场线的函数表达式为：,资本市场线表明有效投资组合的期望报酬率由两部分组成：一部分是无风险报酬率Rf；另一部分是风险报酬率，它是投资者承担的投资组合风险p所得到的补偿。E(Rm)-Rf是资本市场提供给投资者的风险报酬，斜率（E(Rm)-Rf）/m则是单位风险的报酬率或称为风险的市场价格。,2023/10/4,2.2.3 证券组合的风险与收益,例题,科林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的系数分别是2.0、1.0和0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%、30%和10%，股票市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。,从以上计算中可以看出，调整各种证券在证券组合中的比重可以改变证券组合的风险、风险收益率和风险收益额。在其他因素不变的情况下，风险收益取决于证券组合的系数，系数越大，风险收益就越大；反之亦然。或者说，系数反映了股票收益对于系统性风险的反应程度。,2023/10/4,2.2.3 证券组合的风险与收益,2.2 风险与收益,2.2.1 风险与收益的概念2.2.2 单项资产的风险与收益2.2.3 证券组合的风险与收益2.2.4 主要资产定价模型,2023/10/4,1.资本资产定价模型 市场的预期收益是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿，用公式表示为：,2023/10/4,2.2.4 主要资产定价模型,在构造证券投资组合并计算它们的收益率之后，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）可以进一步测算投资组合中的每一种证券的收益率。,1.资本资产定价模型建立在一系列严格假设基础之上：（1）所有投资者都关注单一持有期。通过基于每个投资组合的预期收益率和标准差在可选择的投资组合中选择，他们都寻求最终财富效用的最大化。（2）所有投资者都可以以给定的无风险利率无限制的借入或借出资金，卖空任何资产均没有限制。（3）投资者对预期收益率、方差以及任何资产的协方差评价一致，即投资者有相同的期望。（4）所有资产都是无限可分的，并有完美的流动性（即在任何价格均可交易）。,2023/10/4,2.2.4 主要资产定价模型,（5）没有交易费用。（6）没有税收。（7）所有投资者都是价格接受者（即假设单个投资者的买卖行为不会影响股价）。（8）所有资产的数量都是确定的。资本资产定价模型的一般形式为：,2023/10/4,资本资产定价模型可以用证券市场线表示。它说明必要收益率R与不可分散风险系数之间的关系。,2023/10/4,SML为证券市场线，反映了投资者回避风险的程度直线越陡峭，投资者越回避风险。值越高，要求的风险收益率越高，在无风险收益率不