第七章平行线的证明.docx

第七章平行线的证明0时间:60分钟:满分:100分一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意）1 .（2022陕西安康期末）在"8C中,若n=40°8=100;则NG（A70oB.60oC.50oD.40。2 .（2022广东佛山三水区期末）下列命题为真命题的是（A.两个锐角之和一定是钝角B.两直线平行,同旁内角度数相等C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角3.（2021河南中考）如图,allbl=60;则/2的度数为（A,90oB.100oCllOoD.120o4.（2022北京东城区期末）如图,8。是“8U的角平分线,。日BC,交28于点£若n/=30：n80U=50：则/8Z乃的度数是（A.10oB.20oC.30oD.50o5 .如图,木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法:用角尺画木板边缘的两条垂线a,Zz关于这样画的理由给出下列4种说法,其中正确的是（同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.A.B.C.D.A6 .如图,将一个三角板放置在锐角三角形/8U上,使得该三角板的两条直角边尸恰好分别经过点用C若/=50：则n/8。+/。=（）A.60oB.50oC.40oD.30o7 .如图,/SllCDw斤;下列各式的计算结果等于180酌是（）A.zlz2-z3B.zl÷z2÷z3C.zl-z2÷z3D.z2z3-Nl8 .（2022河南舞钢期末）如图,已知/P平分/84C。平分n8,n1+n2-90;下列结论不一定成立的是（）KACWBDB.ABECDF=180oC.ABCDD.若n/O=2n£则Na8=2/尸9 .（2022辽宁沈阳于洪区期末）定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图是/灰；的外角.求证:N/C。=乙4+/8.证法1:如图,.z4=68：/8=65;且/28=1331量角器测量所得），又233°=680+65计算所得），./4。=/2+/次等量代换）.证法2:如图,二Z-A+B+ACB=三角形内角和定理），又.ACD+ACB=1平角定义），.ACD+ACB=A+n8+n26等量代换）.NZO=NZ+/均等式性质）.下列说法正确的是A.证法1用特殊到一般法证明了该定理B.证法1只要测量够100个三角形进行验证,就能证明该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整D.证法2利用严谨推理证明了该定理10 .（2022吉林长春期末）若“8C中刚好有/8=2NC则称此三角形为可爱三角形，并且N/称作"可爱角.现有一个“可爱且等腰的三角形，那么这个三角形的"可爱角应该是（A.45°或36oB.72。或36°C.45°或72°D.45域36减72：二、填空题（共5小题,每小题3分洪15分）11 .（2022黑龙江鸡西期末）把命题同角的余角相等写成如果,那么的形式为.12 .（2022湖南长沙望城区期末改编）如图,根据图上标注的信息,求出的大小为.13 .（2022广东深圳宝安区期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源。点照射到抛物线上的光线期,星等反射以后沿着与直线）平行的方向射出,若C4P=O8Q=N则nP8的度数为.14 .（2022北京一六一中分校期中）已知一张三角形纸片/8。如图甲）,其中/8=NC将纸片沿过点8的直线折叠,使点C落到/8边上的E点处,折痕为8。（如图乙）.再将纸片沿过点F的直线折叠,点力恰好与点。重合,折痕为ER如图丙）.则=NANABC=°.AAA15 .如图/2=80与NZ。的平分线相交于点4/48。与/4。的平分线相交于点A2则/4=.三、解答题（共6小题洪55分）16 .（6分）如图所示,“8G3均为直角三角形,且/8=45；/。=30；过点。作CF平分4DCE交OE于点F.求证:Q7Il/8.（2）求/。叱的度数.17.（8分）（2022河南郑州管城区期末）已知:如图/£4U是“8U的一个外角.请从砂16=C/。平分/E4C/OIlar中任选两个当条件,第三个当结论构成一个命题.如果该命题是真命题,请给出证明;如果该命题是假命题,请说明理由.E18.（9分）（2022江苏无锡滨湖区期中改编）如图,在a8U中,/ZL8U于点D点E是CA延长线上的一点,过点E作于点G交/8于点E已知（1）求证:力。平分/8/C（2）若/8=48；求NU的度数.19.（10分）（2022河南郑州八中期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的.有人曾利用如图所示的图形进行探索,其中四边形/8。是长方形,尸是D/延长线上一点,G是CF上一点,且nUG=nGCNG4F=E请写出和NZW的数量关系,并说明理由.DACB20.(10分)(2022,重庆永川区期中)如图,已知在“18U中8vnC4?平分84C在线段上(除去端点4，)有一动点于点F.若/8=40)=IO:求NU的度数.(2)当点E在线段上移动时/8,NCNO£尸之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并说明理由.21.(12分)如图Q),28lCD点P为/8与。内的一定点,点£尸分别是AB,CD上的动点,连接他先(1)求证:4P=4BEP+zPFD.(2)如图(2),若点例为用上一点(点例不与点F重合)FMN%BEP,且MN交PF于氤2试猜想N日平与nQ之间的关系,并证明你的结论.(3)如图(3),移动点SR使得/&V90。,作4PEG二乙BEP、求乙AEG与LPFD血的比值.BEA图(3)第七章平行线的证明在U中,.n=40°8=100nC=1800-nn8=400.2.C两个锐角之和不一定是钝角,可能是锐角、直角或钝角;两直线平行,同旁内角互补但度数不一定相等洞角的补角相等湘等的角不一定是对顶角.由图得/2的补角和/1是同位角,.zl=600且all/?,.zl的同位角也是60).n2=180°60°=120:二8。是“48C的角平分统、乙ABD=4CBD.DE1BC,.zCBD=BDEy.ABD=BDE.*.zBDC=AAzABDtSP50。=30o+ABD.ABD=2GXzBDE=ZO°.由题图可知,用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有洞位角相等,两直线平行洞旁内角互补,两直线平行;平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.故选C.在8U中，.A=SO.-.ABC+ACB=。-50o=130。在DBC中,.n8OG902DBC+nDCB=80。-90噎90.ABD+ACD=13Qo-900=40：因为ABWCDW÷zCEF=180°,zl=AEF1=z,3÷zCEFt所以NU£尸=Nl-N3,所以/2心23=180：XP平分n8C.2L=nC4UWn94C"平分故C一定成立；.ABll8,zABD+i8B=180°,.ABE+N8F=T80:故B一定成立;若ACD=2EyvACD=2PCA.PCA=E.ACBD,.;zF=CAPy:zCAB=2乙CAP,:.乙CAB=2乙F做D一定成立;题中的条件不能说明ACBD激A不一定成立.定理的证明必须经过推理论证,不能用特殊情形来说明,且与测量次数的多少无关,A的说法不正确,B的说法不正确证法2按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过推理论证借出结论的正确,具有一般性,无须再证明其他形状的三角形,.C的说法不正确,D的说法正确.故选D.（分类讨论思想）殳三角形底角为a顶角为2则/+2=180t解得a=45：iS三角形的底角为2a顶角为则2+2+=180：解得a=36：-2a=72：.三角形的“可爰角应该是45减72：故选C.11.如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等由图可知,Nl=180o-a-a+15。=45o÷zl,.a÷150=45o180。,.=105°.13.a+-.ACWEFCAP=ay.APE=CAP=a.：BDwEFDBP=,.BPE=4DBP=;.APB=APE+BPE=a+.14.2设/=根据翻折的性质,可知Z-A=NEDA=XNC-zDEB=乙A+乙EDA=2xt.,.zDEB二2乙A,乙ABC=乙C=2x.:Z.AABC+C=180：.5x=180：.x=36。、"ABg20.BA,CAi分别平分n8U和ACD.ACD=2A1CDABC=2A1BC.:AiCD=Ai+AiBC,ACD=A8Ln4n=2n4同理可得ni=2n2,n=222,/=25/5.N=801.2/5=80"32=25°.【参考答案】（1）证明:"8CE均为直角三角形，./ACB=DCE=QO;.点民CF在同一直线上.CF平分乙DCE,.nFCE%DCE=45°.zB二邱°,.乙FCE=乙B,.CFwAB.由（1）知NRT=45：.在Rt中（3分）（4分）.乙DFC二乙E+乙FCE=6b0+45°=1052（6分）【参考答案】选当条件,当结论,真命题.（其他的组合也是真命题,答案不唯一）（3分）以"条件：。,结论国为例证明.证明:由三角形的外角性质得E4C=8"C.AB=ACy.n8=C.lEAC=24B.二力。平分N£4C.EAC=2EAD,.Z.B=Z.EAD,.ADWBC.【参考答案】（1）证明:2ZL8CFG,8C/.EGC=ADC=90o,.".ADwEG、乙E二乙CAD,乙DAB=乙EFA.NE=NEFA、.zCAD=乙DAB,.。平分/以仁（2）.4L8C.ADC=aADB=90°.（8分）（2分）（4分）4二48；.'.aDAB=180o"DByB=18。-90°48o=42°.（7分）.zCAD=乙DAB、./CAD=2:"C=I80o-ADC-CAD=180。-90M20=48。.（9分）【参考答案】ACB=3ECB.（3分）理由如下二NG4尸=N，N/GC=F+乙GAFdF.'.ACG=AGC,.乙ACG=2乙F.（6分）.四边形力8。是长方形，.ADwBC,"ECB=乙F.（8分）（10 分）（5分）（6分）.iACB=乙ACG+乙ECB=B乙F.乙ACB二B乙ECB.【参考答案】FlBC,乙DEF=G°,./EDF侬。.28=40；.BAD=EDF-B=o-40。=40。. 2。平分/84C/.BAC=2BAD=ZQoi.NC=180°40o-80o=6Qo.Qi乙C-乙B二22DEF.理由:.EEL8C.乙EDFGDo-4DEF.zEDF=z.B+Z,BAD,乙BAD=Uo-乙DEF-乙B. 2。平分/以。.BAC=2BAD=13G。2乙DEF2cB,.180。-2nO&2n-C=180:.C-B=2DEF.QO分）【解题思路】（1）过点P作ZWlI/8,根据平行线的性质进行证明;（2）利用Q）中的结论和三角形外角的性质可以推得NfZV=NQVMG）利用Q）中的结论得到乙BEP+乙PFD=4EPF=9b°,结合已知条件4PEG二4BEP,求出乙AEG与乙PFD度数之间的数量关系,进而可求出比值.【参考答案】（1）证明:如图,过点户作1/8,则Nl=N80（3分）（4分）ABWCD,PHCD,.n2=n吵.EPF=Az2=lBEP+tPFD,EPF=BEP+PFD.心乙EPF二4PNM.证明:由Q）知/f%=N8F4N"灯?.zFMN=乙BEP,乙EPF=乙FMN+乙PFD.（7分）又zPNM=z.FMN+乙PFD、乙EPF=乙PNM.由Q）知8ep+n叼=NfPyO:.PFD=9b0-4BEP.又乙PEG二乙BEP、（12 分）.-.aAEG=180o-2BEP=2*（90。-乙BEPj=2PFDy.AEG:PFD=2;1,即n/£G与/"尸。度数的比值为2.