《解析几何》教学大纲.docx

解析几何教学大纲一、课程基本信息课程编码:061106B中文名称：解析几何英文名称：AnalyticGeometry课程类别：专业基础及核心课总学时：48总学分：3适用专业：数学与应用数学专业先修课程：平面解析几何、线性代数基础知识二、课程的性质、目标和任务解析几何是数学与应用数学专业的专业基础及核心课，是初等数学通向高等数学的桥梁，在大学一年级第一学期开设的专业必修课程。解析几何的基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题，其理论与方法对整个数学的发展起着重要的作用，为学习数学分析、微分几何、高等几何等数学学科的后续课程提供必要的理论基础。通过本课程的教学，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域；培养学生的空间想象能力，以及运用向量法与坐标法计算和证明几问题的能力，为进一步学习其它课程打下基础；另外能够加深对中学几何的理解和应用，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打下良好的基础；能够借助解析几何所具有的较强的直观效果，提高学生认识事物，解决实际问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。三、课程教学基本要求1、教学方法：以课堂教学讲授方法为主，采用多媒体先进的教学手段。讲清楚数学概念产生的实际背景、内涵和外延，定理的条件、结论和应用，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。2、作业布置：课后习题选作，由于所用教材课后习题较多，根据教学内容选作部分题目，要求学生完成课后布置习题的80%以上，作业每周批改一次。3、教学辅导：习题课，典型问题分析，方法总结，难题讲解；课后答疑辅导，解答课内或课外学习中的问题。四、课程教学内容及要求第一章向量与坐标（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。通过本章学习，要对向量与坐标系有充分的认识，了解空间结构代数化的基本思想与方法，能初步利用向量与坐标解决平面、空间的一些几何问题。2、教学要求：（1）理解向量的概念，理解单位向量、零向量、相等向量、自由向量、反向量、共线向量、共面向量等特殊向量的含义，掌握向量的线性运算及性质。（2）了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间的关系，理解共线、共面及空间向量的分解定理。（3）理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义，了解向量在轴上的射影、射影向量的概念，会用射影定理。（4）理解向量的数量积、向量积、混合积的概念，熟练掌握各种运算的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。（5）熟练掌握用向量法解几何问题的一些基本思路与方法，能灵活运用它们解决几何、代数、三角等问题，如：定理的证明，长度、面积、体积、交角的计算。【教学重点与难点】1、教学重点：向量与坐标的概念；向量的数量积、向量积、混合积的概念及应用。2、教学难点：利用向量法证明几何命题。【教学内容】1. 1向量的概念1.2向量的加法1. 3数量乘向量1.4 向量的线性关系与向量的分解1.5 标架与坐标1.6 向量在轴上的射影1. 7两向量的数量积2. 8两向量的向量积3. 9三向量的混合积*1.10.三向量的双重向量积（自学）第二章轨迹与方程（4课时）【教学目标与要求】1、教学目标：在平面上或空间取定了标架之后，平面上或空间的点就与有序实数组（x,y）或（x,y,z）建立了一一对应的关系，在此基础上，将进一步建立作为点的轨迹的曲线、曲面与二元、三元方程之间的联系，把研究曲线与曲面的几何问题，归结为研究其方程的代数问题，从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到了有效的方法。2、教学要求：（1）理解平面曲线方程的含义，并能根据已知条件，利用向量法建立平面曲线的一般方程和参数方程，了解几种常用平面曲线的生成规律。（2）理解空间曲面方程的定义，掌握用向量法建立空间曲面的一般方程和参数方程的方法与步骤，了解曲面的形状，会对球面方程进行讨论。（3）理解空间曲线的一般方程的定义和形式，掌握求常见空间曲线的一般方程和参数方程的方法与步骤。（4） 了解球坐标系、柱坐标系的概念。【教学重点与难点】1、教学重点：求解空间曲面与空间曲线方程的一般方法。2、教学难点：利用向量法求曲线、曲面的向量式参数方程的方法。【教学内容】2. 1平面曲线的方程3. 2曲面的方程4. 3空间曲线的方程第三章平面与空间直线（12课时）【教学目标与要求】1、教学目标：空间平面与直线是空间几何中最简单的曲面与曲线，如何利用向量法与坐标法对其进行讨论与研究是这章的主要内容。通过学习，认识平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互关系的各种解析表示，能够学会把各种有关决定平面和直线的几何条件转换成平面和直线的解析方程的方法，并能熟练应用一些计算公式。2、教学要求：（1）理解空间直角坐标系下平面一般方程的意义，了解各种形的平面方程中的常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求平面方程的方法与步骤，并能进行方程的各种形式间的互化。（2）理解空间直角坐标系下直线一般方程的意义，了解各种形式的直线方程中的常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求直线方程的方法与步骤，并能进行方程的各种形式间的互化。（3）掌握运用平面、直线的方程和点的坐标，进行点、线、面各种位置关系的判断，并会计算它们之间的距离和交角。（4）理解有轴平面束、平行平面束的概念，能灵活运用它们的一般方程解题。（5）会一些常见的平面和直线的图形的画法。【教学重点与难点】1、教学重点：平面与直线的方程及位置关系。2、教学难点：各种条件下平面和直线方程的建立；两异面直线的位置关系和距离公式推导。【教学内容】3. 1平面的方程3. 2平面与点的位置关系3. 3两平面的相关位置3.1. 间直线的方程3. 5直线与平面的相关位置3. 6空间两直线的相关位置3. 7空间直线与点的相关位置5. 8平面束第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（12课时）【教学目标与要求】1、教学目标：本章介绍柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，其中柱面、锥面、旋转曲面具有较为突出的几何特征，是要从图形出发，讨论曲面的方程，学会用消参数法解决类似问题；二次曲面在方程上表现出特殊的简单形式，会从它的方程出发，研究其图形，学会使用平面截割法。2、教学要求：（1）理解柱面和锥面的定义、准线、母线等概念，理解旋转曲面的定义及旋转轴、母线、经线、纬线的概念。（2）掌握利用消参数法建立柱面、锥面、旋转曲面的方程的一般方法与步骤；掌握圆柱面、圆锥面、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的特殊求法；了解母线平行于坐标轴的柱面、以原点为顶点的锥面方程的特点，能从方程认识图形。（3）掌握讨论椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面的一般方法，并能用平面截割法推断常用空间曲面的形状和性质。（4）掌握椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程与主要性质，并能根据这些曲面的标准方程画出它们的图形。（5）了解直纹面和非直纹面的概念，了解单叶双曲面、双曲抛物面的直母线。【教学重点与难点】1、教学重点：求特殊曲面的消参数法，研究二次曲面的平面截割法。2、教学难点：二次曲面方程的讨论、图形的画法。【教学内容】4. 1柱面5. 2锥面6. 3旋转曲面7. 4椭球面8. 5双曲面9. 6抛物面*4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线第五章二次曲线的一般理论（4课时）【教学目标与要求】1、教学目标：对二次曲线的方程进行化简与分类，会利用坐标变换化简二次曲线，并能根据简化方程画出其图形，对中学平面解析几何内容有更深层次的理解。2、教学要求：（1）理解复平面、二次曲线的概念，掌握二次曲线与直线相关位置的讨论。（2）理解移轴变换、转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用。（3）熟练掌握利用直角坐标变换化简二次曲线方程的方法，并会判别二次曲线的类型，会作出方程的图形。（4）了解二次曲线的渐近线、主方向、主直径、主平面、切线、中心等相关概念，了解利用主直径和利用不变量化简二次曲线方程式（由于课时限制，这部分内容自学）。【教学重点与难点】1. 教学重点：二次曲线方程式化简与分类。2. 教学难点：二次曲线方程的化简与作图。【教学内容】5. 1二次曲线与直线的相关位置6. 2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线7. 3.二次曲线的切线*5.4.二次曲线的直径*5.5.二次曲线的主直径与主方向5. 6二次曲线方程的化简与分类*5.7应用不变量化简二次曲线的方程五、教学学时分配建议解析几何课程教学时数分配表总学时：48学分：3章节主要内容（章节标题）学时各环节学时分分配备注讲授实验实践讨论、习题课等第一章向量与坐标16142需要补充线性代数知识,二章轨迹与方程14第三章平面与空间直线12102第四章柱面、锥面旋转曲面与二次曲面12102第五章二次曲线的一般理论44六、教学策略与方法建议由于课时的原因，有些内容不能课堂上完全讲授，需要学生课外自主学习，自主学习内容不受学时和时间限制，也不列入考试内容。课外学习内容包括：1、预备知识：线性代数基础知识的补充，包括矩阵、行列式、线性方程组的基本概念。课堂上介绍基本内容，要求学生课外学习课本后附录中的内容。2、解析几何内容补充：单叶双曲面和双曲抛物面的直母线；二次曲线的方程的化简中的利用主直径和利用不变量化简方程的那部分内容。3、拓展学习：几何图形、动画的制作，学习几何画板的简单用法，MATLAB软件中的绘图命令的使用。教学课件中有部分几何图形是用几何画板和MATLAB软件制用的，鼓励同学们开始学习一些常用数学软件，扩大知识面，提高学习兴趣。七、教材与学习资源建议1 .吕林根，许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2006.2 .吕林根等编.解析几何学习指导书.北京：高等教育出版社，2006.3 .朱鼎勋编.空间解析几何.北京：北京师范大学出版社，1984.4 .南开大学几何教研室编.空间解析几何引论.天津：南开大学出版社，1992.八、课程考核方式与成绩评定建议考核办法：采用结构成绩，平时成绩（占40%）+期末考试（占60%）平时成绩包括：课堂考勤占40%、课堂作业占30%、单元测试占30%。期末考试：按要求采取闭卷考试。九、大纲编写依据与说明根据2017年7月修订的数学与应用数学专业培养方案和数学与应用数专业教学计划进程的要求，以及我院教学型、地方性和应用型的特色，并参考了其它国内同类高校相同专业的课程设置，制定该课程的教学大纲。