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统计分析方法介绍,二零零四年元月,主要内容,一，区间估计二，假设检验三，ANOVA四，回归分析（比较相关分析）,区间估计的主要内容,区间估计的基本步骤置信水平总体平均值的区间估计（点估计）,区间估计,1,基本步骤,确定一个与检验参数相关的统计量及其分布确定置信水平 1-a置信水平(置信度）：样本统计量反映总体特性的水平，显著性水平，记为 a根据统计量的分布和置信水平确定置信区间,区间估计,2,置信水平,例：以下是对总体平均值进行区间估计时，样本平均值的分布,结果解释:（a，b）总体平均值置信水平为95的置信区间,区间估计,3,总体平均值的区间估计,与总体平均值相关的统计量样本平均值样本平均值的分布总体特性分布 XN(,2)样本平均值的分布(n:sample size)Sigma 已知 XN(,2/n)Z=n1/2(X-)/N(0,1)Sigma 未知 XN(,2/n)t=n1/2(X-)/st(n-1)总体平均值的置信区间Sigma 已知 ZaZZ1-a X+Za n-1/2 X+Z1-a n-1/2Sigma 未知 tatt1-a X+ta s n-1/2 X+t1-a s n-1/2Za,Z1-a 为标准正态分布 a,1-a 分位点 ta,t1-a 为t(n-1)分布 a,1-a 分位点,现在的问题是 是多少，在什么范围？,区间估计,3,总体平均值的区间估计,标准正态分布和 t 分布比较,区间估计,3,总体平均值的区间估计,自由度(degree of freedom)在计算sigma=(Xi-X)2/(n-1)1/2时(X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)=0所以(X1-X),(X2-X),(Xn-X)中只有n-1个独立的数据样本数量越大，自由度越高，估计越准确,区间估计,.（.），.,假设检验的主要内容,基本步骤两类风险平均值的假设检验标准差的假设检验正态分布的假设检验合格率的假设检验离散性数据相关性检验势(power),样本大小，差异计算,假设检验,.（.），.,1,一般步骤,确定原假设和对立假设H0:原假设（零假设）H1:对立假设确定一个与检验参数相关的统计量及其分布根据统计量的分布和风险水平确定临界值和拒绝域计算结果并判断P0.05时，拒绝原假设H0，对立假设H1成立P value:根据实际观测到的结果，当H0成立时，拒绝H0的概率。,例：1，H0:u1=u2 H1:u1 u2 2，H0:u1u2 H1:u1 u2 3，H0:u1u2 H1:u1 u2,与区间估计一致,假设检验,2,两类风险,第一类风险（生产方风险）当H0成立时，拒绝H0的概率第二类风险（使用方风险）当H0不成立时，接受H0的概率势(power)第一类风险与置信水平,假设检验,3,平均值的假设检验,1,检验总体平均值是否等于指定值u02,原假设和对立假设:H0 U=u0 H1 Uu0 3,检验统计量及其分布:t=n1/2(X-u0)/s4,临界值和拒绝域:t:t t1-a or t t or T-t),假设检验,3,平均值的假设检验,假设检验,3,平均值的假设检验,假设检验,3,平均值的假设检验,假设检验,3,平均值的假设检验,假设检验,3,平均值的假设检验,MINNTAB中假设检验路径及数据格式,假设检验,3,平均值的假设检验,假设检验,1-sample Z-test,1-sample t-test,Select data source,Input tested means,Input known sigma,Select data source,Input tested means,.（.），.,3,平均值的假设检验,Two-sample T-test,假设检验,1,data in one column,2,data in two columns,.（.），.,3,平均值的假设检验,Paired T-test,假设检验,.（.），.,3,平均值的假设检验,Option in hypothesis,假设检验,Graph in hypothesis,Alternative hypothesis(H1),.（.），.,4,标准差的假设检验,1,检验两组数据的标准差是否相等2,原假设和对立假设:H0 1=2 H1 12 3,标准：P 0.05时,两组数据的标准差相等4,Path in MINITAB:StatBasic statisticsVariances,假设检验,.（.），.,5，正态分布的假设检验,定义：检验一组数据是否服从正态分布假设：H0:正态分布H1:非正态分布标准：P 0.05时,数据为非正态分布正态概率图计算平均值，标准差将数据从小到大排序，计算各数据对应的累积分布概率描点（注意纵轴的刻度）Path in MINITAB:StatBasic statisticsNormality test,假设检验,.（.），.,5,正态分布的假设检验,正态分布下的直方图和正态概率图,假设检验,.（.），.,5,正态分布的假设检验,非正态分布下的直方图和正态概率图,假设检验,.（.），.,5,正态分布的假设检验,在数据不服从正态分布时，采用Box-Cox变换改变数据的分布形状Box-Cox变换 YY(Path:Statcontrol chartsBox-Cox transformation),假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,类型一批产品合格率是否小于P二批产品合格率是否相等例1，从生产产品中抽出2000进行检查，52不合格，合格率是否小于98？2，从一条生产线抽出1500产品检查，17不合格；从另一条生产线抽出1300产品检查，25不合格；它们的合格率是否一样？,假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,Proportion test in MINITAB,Proportion test for one group,Proportion.parison between two groups,假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,例 1(Proportion test for one group),输入检查结果,输入检验对比合格率,选择假设类型,假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,Test and CI for One ProportionTest of p=0.98 vs p 0.98 ExactSample X N Sample p 95.0%Upper Bound P-Value1 1948 2000 0.974000 0.979580 0.037,例 1(Proportion test for one group),P0.05,判断结果合格率小于0.98,假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,例 2(Proportion.parison between two groups),假设检验,.（.），.,6，合格率的假设检验,例 2(Proportion.parison between two groups),Test and CI for Two ProportionsSample X N Sample p1 1483 1500 0.9886672 1275 1300 0.980769Estimate for p(1)-p(2):0.0078974495%CI for p(1)-p(2):(-0.00129108,0.0170860)Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0):Z=1.68 P-Value=0.092,P0.05,判断结果合格率相等。,假设检验,.（.），.,7，离散性数据相关性检验,例-缺陷严重度（数量）与加工速度关系MINITAB:stattableschi-square testP0.05时，两个变量间有强的相关性。,假设检验,.（.），.,7，离散性数据相关性检验,Chi-Square Test:C1,C2,C3Expected counts are printed below observed counts C1 C2 C3 Total 1 30 14 8 52 27.58 16.66 7.76 2 40 29 12 81 42.96 25.96 12.08 3 26 15 7 48 25.46 15.38 7.16Total 96 58 27 181Chi-Sq=0.212+0.426+0.008+0.204+0.357+0.001+0.012+0.009+0.004=1.232DF=4,P-Value=0.873,Chi-square Test 检验结果,P0.05,缺陷严重度与速度没有相关关系。,假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,假设检验,假设检验判别力-当检验对象与原假设不同时，检验方法进行正确判别的能力，又称功效(power),计算为 1-。例：对两个不同的总体，其样本平均值的分布,N(,2/n),N(,2/n),拒绝域(风险),接受域(风险),t,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,与假设检验判别力（功效）相关的因素：样本大小可接受的差异假设检验判别力,样本大小,检出差异相互关系及计算三者中任何两个可确定另外一个样本多，允许差异大时，判别力高例,假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,计算对应检验的功效,MINITAB 应用,假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,MINITAB 应用(Two sample t-test),1,先确定标准差,2,sample size,power,difference,可以根据其中任意二个确定另外一个。,假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1=mean 2(versus not=)Calculating power for mean 1=mean 2+differenceAlpha=0.05 Sigma=1 SampleDifference Size Power 0.5 30 0.4779,MINITAB 应用(Power value in two sample t-test),假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,MINITAB 应用(Sample size in two sample t-test),Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1=mean 2(versus not=)Calculating power for mean 1=mean 2+differenceAlpha=0.05 Sigma=1 Sample Target ActualDifference Size Power Power 0.5 86 0.9000 0.9032,假设检验,.（.），.,8,势(power),样本大小，差异计算,MINITAB 应用(Difference in two sample t-test),Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1=mean 2(versus not=)Calculating power for mean 1=mean 2+differenceAlpha=0.05 Sigma=1Sample Size Power Difference 30 0.9000 0.8512,假设检验,.（.），.,ANOVA,1，实例-Swage ball size optimize evaluation2，原理3，ANOVA in MINITAB,ANOVA,.（.），.,1，实例-介绍,例-Swage ball size optimize evaluation响应变量(Response):gramload因子/水平(Factor/level):1,swage ball size(79/80/81mil,79/80.5/81.5mil,79/81/82mil,79/81.5mil)2,Heads（HD2,HD3)试验次数:20*8=160平衡设计方差分析(two-way)MINITAB:StatANOVA,ANOVA,.（.），.,1，实例-方差分析表,Two-way ANOVA:Gramload versus Head,GroupAnalysis of Variance for GramloadSource DF SS MS F PHead 1 0.02889 0.02889 9.10 0.003Group 3 0.23875 0.07958 25.08 0.000Interaction 3 0.05986 0.01995 6.29 0.000Error 152 0.48232 0.00317Total 159 0.80981,P0.05时，有显著性影响。,误差来源,ANOVA,.（.），.,1，实例-置信区间估计,Individual 95%CIHead Mean-+-+-+-+-HD2 2.5700(-*-)HD3 2.5431(-*-)-+-+-+-+-2.5350 2.5500 2.5650 2.5800 Individual 95%CIGroup Mean-+-+-+-+-Group 1 2.6173(-*-)Group 2 2.5628(-*-)Group 3 2.5255(-*-)Group 4 2.5208(-*-)-+-+-+-+-2.5200 2.5550 2.5900 2.6250,ANOVA,.（.），.,1，实例-平均值分布图,ANOVA,.（.），.,1，实例-平均值置信区间分布,ANOVA,.（.），.,1，实例-交互作用分布图,ANOVA,.（.），.,2，原理,方差分解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE与随机误差比较，确定因子的显著性,SSE,SSAxB,SSA,SSB,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB,方差分析图形,数据格式,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(One-way),数据格式,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(One-way-stacked),数据格式,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(Two-way),数据格式,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(Balanced ANOVA),interaction,uncontrolled,ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(General Linear Model),ANOVA,.（.），.,3,ANOVA in MINITAB(Fully Nested ANOVA),ANOVA,.（.），.,回归分析的主要内容,实例最小二乘原理显著性检验预测值和预测区间回归诊断MINITAB应用相关分析,回归分析,.（.），.,1,实例(y=ax+b),回归分析,.（.），.,2,最小二乘原理,原理Min(Ei)2=min(Yi Yi)2相关指数R2=1-(Ei)2/(Yi Y)2比较相关性系数,回归分析,.（.），.,3,显著性检验,Regression Analysis:MSP versus KaifaThe regression equation isMSP=-0.360+1.44 KaifaPredictor Coef SE Coef T PConstant-0.3602 0.1312-2.75 0.010Kaifa 1.4393 0.1601 8.99 0.000S=0.002351 R-Sq=72.9%R-Sq(adj)=72.0%,回归分析,常数是否为零,系数是否为零,.（.），.,3,显著性检验,Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.00044631 0.00044631 80.77 0.000Residual Error 30 0.00016577 0.00000553Total 31 0.00061208Unusual ObservationsObs Kaifa MSP Fit SE Fit Residual St Resid 9 0.828 0.828000 0.831858 0.001533-0.003858-2.17RX 23 0.819 0.823000 0.818041 0.000420 0.004959 2.14R R denotes an observation with a large standardized residualX denotes an observation whose X value gives it large influence.,回归分析,.（.），.,4,预测值和预测区间,回归分析,.（.），.,5,回归诊断,线性模型-Plot(residual,fit)误差独立性-Plot(residual,observed order)误差正态性-Histogram,Normal plot,回归分析,.（.），.,5,回归诊断,回归分析,.（.），.,6,MINITAB应用,回归分析,可以选择多个变量,.（.），.,6,MINITAB应用,残差分布图形,预测值及预测区间,回归分析,.（.），.,7,相关分析,相关分析与回归分析差别相关分析中的变量是随机变量，回归分析中的变量是非随机变量;相关分析中的变量是相互联系的，回归分析中一个变量(自变量)由另一个变量(因变量)引起。相关分析是分析两个变量的线性关系，回归分析呈以分析一个变量和多个变量的线性关系和非线性关系。,回归分析,.（.），.,7,相关分析,相关分析与回归分析联系相关系数(相关分析)与相关指数(一元回归分析)计算结果一样;相关方程与回归方程的建立方法一样；相关方程与回归方程的诊断方法一样；,回归分析,.（.），.,谢谢大家,