结构力学第二章平面体系几何组成分析.ppt

Geometric construction analysis,第二章 平面体系的几何构造分析,2-1 几何构造分析的几个概念,一 几何不变体系、几何可变体系,1 几何不变体系：（不计杆件的变形）在任意荷载作用下，其几何形状与位置保持不变的体系,判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否用作结构；研究几何不变体系组成规则，以保证所设计的结构能承受 荷载而维持平衡；根据体系几何组成，可确定结构是静定结构还是超静定结 构，以便选定相应计算方法；通过几何构造分析，可判断多跨静定梁、多层多跨静定刚 架的基本部分和附属部分，从而决定其计算次序,几何构造分析的目的,2 几何可变体系,常变体系,瞬变体系,二 刚片,平面内的刚体，称为刚片（几何形状和尺寸不会改变）,几何构造分析中，不考虑材料应变所产生的变形，因此 体系中任一杆件；体系中已经判明是几何不变的部分；地基均可取做刚片,三 自由度,体系的自由度：体系具有的独立运动方式的数目,即确定体系位置所需独立坐标的数目,1 一个点在平面上的自由度,2 一块刚片在平面上的自由度,3 地基,地基是自由度为零的不动刚片,能减少体系自由度的联结装置，称为约束,四 约束（联系）,1 链杆,一根链杆相当于一个约束,能减少一个自由度称相当于一个约束,2 单铰,连结两个刚片的铰,一个单铰（包括一个固定铰支座）相当于两个约束,复铰,联结两个以上刚片的铰,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束,4 刚性联结,一个刚性联结（包括一个固定支座）相当于三个约束,2-2 平面体系的计算自由度,一 计算自由度,平面体系的m块刚片，用g个刚性联结、h个单铰、b根链杆联结组成，则体系理论上的自由度为：,1 平面体系,w=3m（3g+2h+b）,m刚片数目g刚性联结数目h单铰数目b链杆数目,2 铰结链杆体系,体系为j个结点由b根链杆联结组成,w=jb,j结点数目b链杆数目(包括支座链杆),j=6 b=12,W=2jb=2612=0,二 计算自由度与体系机动性的关系,w0,体系缺少足够的联系，为几何可变,w0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目,w0,体系具有多余联系,w0，体系几何不变的必要条件而非充分条件,2-3 几何不变体系的组成规则,一 规则一（二元体规则）,形式一：一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相联，则所组成体系几何不变且无多余约束,形式二：在体系上增加或拆除二元体，不改变体系机动性,例2-1分析图示体系的几何构造,该体系是在地基上依次增加二元体A-C-B，C-D-B，C-E-D，E-F-D，E-G-F组成，按规则一，所组成体系几何不变，且无多余约束,规则二：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成体系几何不变且无多余约束,刚片,刚片,二 规则二、四（两刚片规则）,常变体系,瞬变体系,规则四：两刚片用不相交于一点、也不全部平行的三根链杆相联，所组成体系几何不变且无多余约束,常变体系,瞬变体系,三 规则三（三刚片规则）,三刚片用不在一条直线上的三铰两两相联，所组成体系几何不变且无多余约束,例2-3分析图示体系的几何构造,一个几何可变体系发生微小的位移以后成为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系,2-4 瞬变体系,2FNsin=FP,瞬变体系以及接近于瞬变体系的几何不变体系均不能作为结构使用,2-5 平面体系几何构造分析,一 几何构造分析途径,1 从地基出发开始分析,2 从体系内部刚片出发开始分析,以地基为基本刚片，依次将体系中其它刚片联结在基本刚片上，逐渐扩大形成整个体系,首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将周围的部件与之联结，组成体系最后和地基联结，从而形成整个体系,二 分析方法和技巧,1 适当选取刚片，并尽可能扩大刚片的范围,2 准确判断刚片间的联结方式，必要时进行约束代换,复杂形状的链杆（如曲链杆、折链杆）可用直链杆代换,联结两刚片的两链杆用虚铰代换,例2-5分析图示体系的几何构造,3 如可能先对体系进行简化,4 计算体系自由度W，如W0，体系几何可变,W=1，体系几何可变，且为常变体系,例2-7分析图示体系的几何构造,2-体系几何构造与静定性的关系,一 无多余约束的几何不变体系,二 有多余约束的几何不变体系,任意荷载作用下，隔离体上未知力数目等于可以建立的平衡方程数目，支座反力、内力可由静力平衡条件唯一地确定，体系是静定的,静定结构,超静定结构,基本静定特性：在任意荷载作用下，结构的支座反力、内力 可由静力平衡条件唯一地确定,