等比数列的通项公式及性质.ppt
2.4 等比数列,课前小练,an+1-an=d,d 叫公差,an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？,观察,课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？,观察,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,(q0),思考：,一、等比数列的概念,1.已知等比数列 an：(1)an 能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是.1，-1，1，(-1)n+1；1，2，4，6；a，a，a，a；已知a1=2，an=3an+1；2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的 常数列,思考：,思考：,下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比 1，-1，1，(-1)n+1；a，a，a，a；已知a1=2，an=3an+1；,思考：,下列表示的数列是等比数列吗？若是，请指出其公比 1，-1，1，(-1)n+1；a，a，a，a；已知a1=2，an=3an+1；,二.等比数列的通项公式,问题：如何用和表示第项.,归纳猜想法,叠乘法,这个式子相乘得，所以.,思考：,如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？,反之，若,即a,G,b成等比数列.,a,G,b成等比数列,则,分析：,由a,G,b成等比数列得：,(ab0),如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.,3.等比中项：,即：,注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.,如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.,3.等比中项：,即：,如数2和32的等比中项为_,例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,例1.,例1.,例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项,思考:你能判断它们的单调性吗?,例：求证以下数列是等比数列，并指出公比和首项,思考:你能判断它们的单调性吗?,解：由等比数列的通项公式的特点可得：q=10,a1=-30,解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4可得：q=2,思考:你能判断它们的增减性吗?,公比q对数列的影响,课堂小结,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差(d),d 可正、可负、可零,从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,公比(q),q可正、可负、不可零,小结,an+1-an=d,d 叫公差,an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你还知道等差数列有什么性质吗?,你能类比写出等比数列的性质吗?,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,若n+m=p+q则am+an=ap+aq,若n+m=p+q则aman=apaq,am,am+k,am+2k,成等差 数列,am,am+k,am+2k,成等比数列,对比记忆,若2m=p+q则2am=ap+aq,若2m=p+q则am2=apaq,精编练习练习性质等比数列前n项积最值,2、在等比数列an中，an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_,1.等比数列an中，a4=4,则a2a6等于（）A.4 B.8 C.16 D.32,例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？,注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。,例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？,注意：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为,因为这种设法表示公比大于零！,练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。,可以设这四个数为a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,探究一,在等比数列an中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?,证明,要积极思考哦,若等比数列an的首项为a1，公比q，且且 m,n,s,t N+,若m+n=s+t,则aman=asat,性质：,探究二,已知等比数列an首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11 呢？,性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列,1、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_.,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q则am+an=ap+aq,若n+m=s+t则anam=asat,am,am+k,am+2k,成等差 数列,am,am+k,am+2k,成等比数列,对比记忆,当堂检测,
