等比数列的概念及通项公式PPT上课.ppt

等比数列,引例：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：,引例：,引例：,计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1，,20，,202，,203，,请问:这三个数列有什么共同特点?,共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。,一、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.,.,想一想：为什么要求q0？,判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。,(1)3，6，12，24，48，；,是,q=2,(2)2，2，2，2，；,是,q=1,(3)3，-3，3，-3，3，；,是,q=-1,(4)1，2，4，6，3，4，；,不是,(5)5,0,5,0,.,不是,等比数列中不能存在为0的项。,范例讲解,例1：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,思考：如何用a1和q表示第n项an？,二、等比数列的通项公式：,(2)1，3，9，27，81，243，,(3)5，5，5，5，5，5，,(4)1，-1，1，-1，1，,(1)2，4，8，16，32，64，.,思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，(),9（2）-1，()，-4（3）-12，()，-3（4）1，()，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例1.一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？,例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.,解：由a5=a1q4,a15=a1q14,范例讲解,课堂互动,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；,解得，,答：它的第一项是36.,解：设它的第一项是，则由题意得,解：设它的第一项是，公比是 q，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,3、等比数列 a n 中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比 q 为整数，求 a 10.,法一：直接列方程组求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t=q 5,法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512,公比 q 为整数,a 10=a 3q 10 3,=4(-2)7,=512,合作交流,3.在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，试求a7.,注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同,4.,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,比较：,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n 2，n N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；,课后思考题：类比于等差数列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？,