空间解析几何习.ppt

,习题课,一、内容小结,二、实例分析,空间解析几何,第八章,一、内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.空间直线与平面的方程,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,3.相关的几个问题,(1)过直线,的平面束,方程,(2)点,的距离为,到平面：A x+B y+C z+D=0,到直线,的距离,为,(3)点,例1 求过点，垂直于直线 且平行于,平面 的直线方程。,解：设所求直线 的方向向量，已知直线,，所以，故可取,已知,的方向,向量,已知平面 的法向量为,二、实例分析,从而所求直线的方程为,即,方向向量,过点,求过点 且通过直线,即,于是可取,例2,的平面方程.,解：,直线上的点,，直线方向向量,，向量,已知点,所求平面的法向量,所求平面方程为,例3.设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,例4.求过直线,且与平面,夹成,角的平面方程.,提示:,过直线 L 的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,思路:先求交点,例5.求过点,且与两直线,都相交的直线 L.,提示:,的方程化为参数方程,设 L 与它们的交点分别为,再写直线方程.,三点共线,在直角坐标系下,向径,点 M,有序数组,(称为点 M 的坐标),点 M 到坐标轴的距离：,例6.直线,绕 z 轴旋转一周,求此旋转,曲面的方程.,提示:,在 L 上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,思考与练习,P50 题21 画出下列各曲面所围图形:,P50 题21(1),解答:,P50 21(2),P50 21(4),