空间直角坐标系及向量及其加减法.ppt

第一节 空间直角坐标系,一 空间点的直角坐标,二 空间两点间的距离,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,一.向量的概念,二向量的加减法,三、向量与数的乘法,第十章 空间解析几何与向量代数,第一节 空间直角坐标系,坐标轴:x 轴(横轴),y 轴(纵轴),z 轴(竖轴).,一 空间点的直角坐标,右手系,坐标面:,坐标原点 o,三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.,依次叫做第一至第八卦限.,点P,Q,R为点M 在坐标轴上的投影,设 M 为空间内一点，,称为点M 的坐标.,点 M 的横坐标,纵坐标,竖坐标.,点M 记为,例如,x 轴上的点，,坐标为,y 轴上的点，,坐标为,Z 轴上的点，,坐标为,原点坐标,第二卦限:,第三卦限:,第四卦限:,第五卦限:,第六卦限:,第七卦限:,第一卦限:,第八卦限:,二 空间两点间的距离,设,例1,解,解,解得,所求的点为,例2,由题意,即,一.向量的概念,既有大小,又有方向的量,称为向量(矢量).如速度,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,用有向线段表示向量.有向线段的长度表示,例如,也可用一个字母表示.例如,a,b,v,F 或,向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.,加速度,力,位移等.,1.向量:,2.向量的表示:,3.向径：,与起点无关的向量称为自由向量(向量).,若无特殊说明，只研究自由向量,4.自由向量:,向量的大小叫做向量的模,记作,模等于的向量叫做单位向量.,模等于零的向量叫做零向量,记作,零向量的起点和终点重合，方向可任意.,两个非零向量方向相同或相反,称这两个向量,零向量与任何向量都平行.,平行,记作,若 大小相等,方向相同,则称 相等,5.两个向量相等:,6.向量的模:,7.两向量平行:,规定：,8.向量的夹角:,垂直,这种方法称为向量加法的三角形法则。,二向量的加减法,向量加法的规定：,设向量,如图,作,规定向量,另外，有向量加法的平行四边形法则。,(1)交换律,向量加法的运算规律,(2)结合律,由此可推得，n 个向量相加,做法为：,将 n 个向量首尾相接依次作出,的模相同而方向相反的向量叫做,两向量的差：,负向量：,由此规定,不难得到：,三、向量与数的乘法,特别地,向量与数的乘积的规定：,运算规律:,(1)结合律,(2)分配律,定理1,再证唯 一性.,证,充分性是显然的.下面证必要性.,定理1,求,解,已知,例1,注意：向量减法是 终点始点,