空间直线与平面的位置关系.ppt
第十四章 空间直线与平面,复习旧知,1.简述空间两条不重合直线间的位置关系.,相交,平行,异面,复习旧知,2.由直线与平面的公共点的个数总结直线与平面间的不同位置关系：,直线与平面相交,直线与平面平行,直线在平面上,1个公共点,2个公共点,0个公共点,（无数个）,复习旧知,3.直线与平面间的不同位置关系的直观图.,(线面相交),(线面平行),(线在面上),问题思考,在生活你是如何确定旗杆与地面是否垂直的?,14.3 空间直线与平面的位置关系,知识讲解,一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l 与平面 上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面相互垂直.记作：l 直线 l：平面的垂线直线l与的交点：垂足,知识讲解,一、直线与平面垂直定义:如果一条直线l 与平面 上的任何一条直线都垂直,则称直线l与平面相互垂直.,说明：判断线与线的垂直关系：,线面垂直,线线垂直,知识讲解,二、直线与平面垂直的判定方法定理2：如果直线l与平面上的两条相交直线a和b都垂直,那么直线l与平面垂直.,线面垂直,线线垂直,线线垂直,知识讲解,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线面垂直,线线垂直,线线垂直,知识讲解,三、空间图形中有关的距离的定义点M和平面的距离：M是平面外一点;过点M作平面的垂线，垂足为N;MN:点M和平面的距离.,知识讲解,三、空间图形中有关的距离的定义直线 l 和平面的距离:l 平面；l上任取点M；线段MN：直线 l和平面的距离.,知识讲解,三、空间图形中有关的距离的定义平面和平面的距离:上任取点M；线段MN：直线 l和平面的距离.,知识讲解,三、空间图形中有关的距离的定义 异面直线a和b的距离:a、b是异面直线,点M、N分别在a和b上;MNa 且MNb;直线MN：a和b的公垂线;线段MN：a和b的距离.,例1 已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA、AB 和AD的长分别为3cm、4cm和5cm.（1）求点A和点C的距离；（2）求点A到棱BC的距离；（3）求棱AB和平面ABCD的距离；（4）求异面直线AD和AB的距离.,例题讲解,判断证明,计算求距,14.3（1）P14,巩固训练,如果直线和平面不垂直,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,问题思考,直线与平面所成的角,四、直线与平面的夹角平面的斜线：直线PA和平面相交,但不垂直这条直线叫做该平面的斜线斜线和平面的交点A叫做斜足.,知识讲解,P,A,斜足,斜线,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,知识讲解,2.直线与平面所成的角过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO斜线在平面上的射影：直线AO直线与平面所成的角：斜线与平面上的射影所成锐角,知识讲解,2.直线与平面所成的角规定：一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角一条直线平行于平面,或在平面内,我们说它所成的角是00的角.,思考:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,巩固练习,1.判断下列说法是否正确两平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线两相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线两异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长相等,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a求A1B和平面ABCD所成的角求D1B和平面ABCD所成的角,例题讲解,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2）AB1在面A1B1CD中的射影,巩固练习,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（2）A1C1与面BB1D1D所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,例3 已知平面与平面相互平行，平面与它们的交线分别为a、b，求证：ab,例题讲解,知识总结,1.空间直线与平面垂直的定义及判定：定理22.空间图形中有关的距离的定义：点、直线、面3.直线与平面所成的角：斜线、射影,判断证明,计算求距,
