积分的换元法与分部积.ppt

第三讲 定积分的换元法和分部积分法,定积分,不定积分,牛-莱公式,换元积分法,分部积分法,?,特点?,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法二、分部积分法,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法二、分部积分法,定理,(1),(2),则有:,定积分换元公式,注,(1),换元过程,三个变化,被积函数,积分元素,积分区间,(2),公式特点,变量不必回代,必须注意积分限,换元必换限,上限对上限,下限对下限,例1,例2,注意简便算法,或,计算,计算,换元公式可以反过来使用:,例3,公式反用,可以不换元.,注,若不换元,则不换限.,换元必换限,不换元则不换限,例4,绝对值函数的定积分,注意分区间讨论,计算,计算,重要结论,对称区间上奇偶函数的定积分,例5,例6,无穷区间上周期函数的定积分,周期为T,例9,例7,例8,例10,计算,计算,计算,计算,计算,计算,综合题,例11,例12,证明,(1),(2),(3),计算,例13,计算,不能用牛莱公式作出,计算,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法二、分部积分法,定积分的换元法与分部积分法,一、换元法二、分部积分法,定积分的分部积分公式,注,使用分部积分公式应边积边代限,例14,例15,n 为偶数,n 为奇数,例16,证明,计算,计算,