积分的几何意义 .ppt
定积分的几何意义,一,学习目标:1,掌握定积分几何意义。2,会利用几何意义求定积分。二,学习重点,难点利用几何意义求定积分,复习回顾如何求曲边梯形面积定积分的概念是怎样的。,被积函数,积分上限,积分下限,被积式,定积分表达式:,A,-A,A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积,a,b,a,b,y=f(x)0,y=f(x)0,x,x,y,y,0,0,A,A,课堂新授,2.如果f(x)在a,b上时正,时负,如下图,3.结论:,几何意义,a,b,x,y,y=f(x),0,c,d,4.应用,例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解:,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,4.应用,例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,4.应用,例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:,0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,4.应用,例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积,例:,解:,x,y,f(x)=sinx,1,-1,1.利用定积分的几何意义,判断下列定积分 值的正、负号。,2利用定积分的几何意义,说明下列各式。成立:,1),2).,1),2).,巩固练习,3.试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。,0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,课堂小结,定积分的几何意义及简单应用,