电路理论电阻电路的等效变换.ppt
第2章 电阻电路的等效变换,2.电阻的串、并联；,4.电压源和电流源的等效变换；,3.Y 变换;,重点：,1.电路等效的概念；,5.输入电阻。,2.1 引言,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；,（2）等效变换的方法,也称化简的方法,2.2 电路的等效变换,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。,1.两端电路（网络）,无源一端口,2.两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效变换的条件,（2）电路等效变换的对象,（3）电路等效变换的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,2.3 电阻的串联、并联和串并联,（1）电路特点,1.电阻串联(Series Connection of Resistors),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,由欧姆定律,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2)等效电阻,(3)串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路,注意方向!,例,两个电阻的分压：,(4)功率,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,表明,2.电阻并联(Parallel Connection),(1)电路特点,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,由KCL:,i=i1+i2+ik+in,=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G=1/R为电导,(2)等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3）并联电阻的分流,对于两电阻并联，有：,电流分配与电导成正比,（4）功率,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,3.电阻的串并联,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（混联）。,分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。,例,求:Rab,Rab70,例,求:Rab,Rab10,缩短无电阻支路,短路线连接的点是同一个点,例,求:Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,电桥平衡,当 时，电桥平衡。,R1、R2、R3、R4称为桥臂，R5称为对角线支路。,电桥平衡时c、d点等电位，R5支路的电流为零，R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。,2.4 电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换(Y 变换),1.电阻的，Y连接,Y型网络,型网络,包含,三端网络,，Y 网络的变形：,型电路(型),T 型电路(Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.Y 变换的等效条件,等效条件：,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(2),(1),由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：,或,类似可得到由型 Y型的变换条件：,或,简记方法：,或,变Y,Y变,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,注意,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,外大内小,(3)用于简化电路,或：RY=1/3R,桥 T 电路,例,例,计算90电阻吸收的功率,例,求负载电阻RL消耗的功率。,电桥平衡，该支路相当于开路。,IL,2.5 电压源和电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,注意参考方向,并联,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,2.理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,2.6 实际电压源、实际电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i=iS Giu,i=uS/Ri u/Ri,比较可得等效的条件：,iS=uS/Ri Gi=1/Ri,实际电压源,实际电流源,端口特性,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri。,电流源短路时,并联电阻Ri中无电流。,电压源短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源中无电流流过 Ri；,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,表现在,例,例,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,例,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,2.7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，再求其比值。,例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例2.,外加电压源,例3.,3、电路如图所示，其中电流,_A;,_A;,_A;,_A;,解：以上五个元件是并联的关系，每个元件两端的电压是8V,A,A,A,B,B,B,本章小结,等效变换的概念：两个二端电路，当端口的电压、电流关系相同时，则称它们是等效的电路。,电阻的等效变换1、电阻的串联,串联电阻的等效电阻为各个串联电阻之和。,串联分压公式：,2、电阻的并联,并联电导的等效电导为各个并联电导之和，其倒数即为并联等效电阻，等效电阻小于任一个并联电阻。,并联分流公式：,串联元件的电流是相等的，而并联元件的电压是相同的。,两个电阻的并联：,等效电阻：,并联分流公式：,3、电阻的串并联（混联）,先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。,4、电桥平衡,当 时，电桥平衡,电桥平衡时c、d点等电位，R5支路的电流为零，R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。,电阻的Y-等效变换,Y,Y,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY或RY=1/3 R,外大内小,电源的等效变换,1、电压源的串联：,等效电压源,（注意参考方向）,2、电流源的并联：,等效电流源,（注意参考方向）,电压源与其他任何元件做并联，对外等效为该电压源；电流源与其他任何元件做串联，对外等效为该电流源。,3、实际电源的等效变换,电流源的电流方向由电压源的“-”极指向“+”极。,输入电阻,1、输入电阻是指不含独立源的一端口网络的端口电压u与端口电流i的比值。,2、计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，必须用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，再求其比值。,受控源的等效变换和独立源类似。,一、单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中,唯一正确的答案填入题干的括号中。,1、图示电路中a、b端的等效电阻,为,答(A),c,d,b,b,2、图示电路的输入电阻,应等于：,答(C),解：,US,+,-,i,二、填充题：,1、图示各电路,端口电压u（或电流i）与各独立电源参数的关系是:,图(a):,：,图(b):,图(c):,图(d):,2、若图(a)的等效电路如图(b)所示,则其中,为 V,为_。,解：,例：应用等效变换的方法求图示电路中的。,解：等效电路如图所示,4,例：应用等效变换法求图示电路中的。,解：等效电路如图所示,例：应用受控电流源与受控电压源的等效互换，求图示电路,中的电流。,解：将原电路等效变换为：,例：利用受控电流源与受控电压源的等效互换，求图示电路中受控电流源吸收的功率。,解：原电路等效变换为：,受控电流源吸收的功率,-,+,ux,
