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1.当元件的电压和电流为关联参考方向时：P 0,元件吸收功率，为负载。P 0,元件发出功率，为电源。P 0,元件吸收功率，为负载。3.在电路中，功率是平衡的，即：电源发出的功率负载吸收的功率,一、电功率和能量,第1章 电路模型与电路定律,二、受控电源,受控源分为四类，分别如下图所示：,电压控制电压源（VCVS）,电压控制电流源（VCCS）,电流控制电压源（CCVS）,电流控制电流源（CCCS）,在直流电路中，电感短路，电容开路。,三、单个元件的VCR：,：ui关联，：非关联,四、基尔霍夫定律（Kirchhoffs Law）:KCL:对任一结点(广义)，有,KVL:对任一回路，有,四、基尔霍夫定律,独立回路：,1.单连支回路（基本回路）2.平面图的全部网孔,独立回路数：,loop回路、branch支路、node结点独立结点数：n-1,五、电位的计算,第2章 电路的等效变换,即：电流与电导成正比分配或与电阻成反比分配。,一、电阻等效,1.电阻串联,分压公式：,2.电阻并联,分流公式：,若,则,若,则,如：,1.理想电源的等效,I=Is,1.理想电压源和任何元件的并联可等效成一个理想电压源。2.理想电流源和任何元件的串联可等效成一个理想电流源。,二、电源等效,U=Us,注意：列KVL方程时，与理想电流源串连的电阻两端电压不能忽略。,2.实际电源的等效变换：,变换时应注意电流源的方向和电压源的极性一致。,或：,受控源也可等效变换,受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形式。,三、含受控源的无源一端口网络的等效变换,1.输入电阻 Rin：对无源一端口网络外施电压源us 或电流源is产生相应电流i或电压u，则：,或,注意：无源一端口网络内部可含电阻和受控源。,2.等效电阻Req,定义：等效替代无源一端口网络的电阻。,1.支路电流法适合于支路数少的电路。,(1)(n-1)个KCL结点方程：,(2)b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支,(3)特殊：将受控源按独立源对待，其控制量用支路电流表示。2.回路电流法（或网孔电流法-平面图）适合于回路数少（或网孔数少）、电流源多的电路。,选树规则：将电压源或受控源的电压控制量选为树支。将电流源或受控源的电流控制量选为连支。,b-(n-1)个KVL方程：对网孔或单连支,第3章 电阻电路的一般分析方法,(2)RiiiliRijiljusi=0,Rii自阻(+),Rij互阻()a.网孔方向全部为顺时针或逆时针时，互阻总为负。b.电路中无受控源时，有Rij=Rji。(3)特殊情况 受控源将受控源按独立源对待，其控制量用回路电流表示。含有理想电流源支路:方法1:选择理想电流源(已知回路电流)只在一个回路中出现。方法2：设理想电流源的端电压为U。将理想电流源的参数用回路电流（网孔电流）表示。,2.回路电流法（或网孔电流法）,3.结点电压法适用于结点少、回路多的电路。,(1)（）个KCL方程。(2)对于结点i:Giiuni-Gijunj=Isi Gii自电导(+),Gij互电导(-)，Isi电流源指向结点i为，离开则为-。,(3)电路只有两个结点，弥尔曼定理：,(4)特殊 a.受控源把受控源当独立电源处理，然后将控制量用结点电压表示。,c.当电流源与电阻串联时，列结点方程时该电阻忽略；而列回路方程时，电阻要保留（电阻上有电压）。,b.含有理想电压源支路方法1:或设理想电压源的电流为i。方法2:将理想电压源的电压作为已知结点电压。,第4章 电路基本定理,1.齐性定理,若线性电路中所有的激励增大到原来的K倍，则其中的响应亦增大到原来的K倍。,用齐性定理分析梯形电路特别有效。,在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各激励源单独作用时，在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。适合电源数少且对称的电路。,注意：a.当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。,2.叠加定理,b.画分图，标方向。,c.受控源不参与叠加，功率不能采用叠加定理。,3.替代定理,替代定理是关于电路中任一支路两端的电压或其中的电流可以用电源替代的定理。适合线性与非线性电路。,4.最大功率传输,求含受控源的Req，常采用两种方法：,5.戴维宁定理和 诺顿定理,本质：求解任一复杂含源一端口网络等效电路的方法。三个图：,1.开路电压uoc，等效电阻Req，所求电流或电压。,2.短路电流isc，等效电阻Req，所求电流或电压。,6.特勒根定理和互易定理,a.特勒根定理1 关联参考方向:,b.特勒根定理2(拟功率定理)关联参考方向:,此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵循的数学关系。,(4-14),7.互易定理（单电源),a.互易定理1,互易定理2,互易定理3,对于一个线性无源网络NR，若激励在数值上相等。则响应电压相同,即：,互易定理3,1.正弦量的三要素幅值(amplitude)、频率和初相位。,2.正弦量的三种复数式以及它们之间的相互转换。A=a+jbrcos+jrsin r,其中 r=,arctan,3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图,i=Im cos(t+i),第5章 相量法,第5章 相量法,4.旋转因子:,正弦量的微分：,正弦量的积分：,3.电阻、电感、电容元件的相量式和相量图,相量图法 用作相量图的方法求出未知的电压、电流。1.依据两类约束：VCR;KCL,KVL。2.有向线段的长度反映各相量模的大小，有向线段的方位反映角度的大小和正负。3.参考相量：并联（电压）、串联（电流）、混联（灵活）综合已知条件。4.平行四边形法作相量图，借助相量图可以简化电路计算。,第6章 正弦交流电路的分析,常用公式：,第6章 正弦交流电路的分析,常用公式：,第6章 正弦交流电路的分析,交流电路的有功功率、无功功率和视在功率所代表的意义不同，其单位也不同，不可混淆。,P=UIcos（W）Q=UIsin(var)S=UI(VA),由于 P+Q=(UI)(cos+sin)=S,故P、Q、S的关系也可以用一个直角三角形功率三角形来表示，它与阻抗三角形、电压三角形均为相似三角形（对同一电路），如图所示，但只有电压三角形表示的是相量，而其它两个三角形表示的是复数。,上式表明：电路中的有功功率、无功功率和复功率分别守恒，但电路中的视在功率不守恒。,功率守恒：,=UIcos+jUIsin=P+jQ,复功率(V.A)：,第6章 正弦交流电路的分析,功率因数的提高:,正弦稳态最大功率传输条件,负载L的实部和虚部均可变，当L s*s-js（共轭匹配）时，,可获得最大功率为：,谐振小结,串联谐振（电压谐振）,并联谐振（电流谐振）,电压与电流同相位，=0，cos=1,当0LR,阻抗Z最小:Z=R;,导纳Y 最小:,电路电流最大（U不变）；,电路电流最小（U不变）,能量互换只发生在电感和电容之间,1.耦合电感的串联等效,L=L1+L2+2M,其中等效电感:,（1）顺接,去耦,第7章 耦合电路,去耦法：受控源法与等效电路图法,其中等效电感：L=L1+L2-2M,（2）反接,去耦,同、异侧并联电路的等效电感：,去耦,去耦,注：等效电感与电流参考方向无关。,第7章 耦合电路,第7章 耦合电路,去耦,去耦,其伏安关系为：,第7章 耦合电路,去耦,图716 空芯变压器电路,原边输入阻抗Zi,原边自阻抗Z11,反映阻抗Zref,(a),(b),反映阻抗体现了由于耦合，副边对原边的影响。Zref的性质与Z22相反，即感性(容性)变为容性(感性)。,7.4 理想变压器,理想变压器可实现电压变换、电流变换和阻抗变换。,(a),(b),7.4 理想变压器,阻抗变换:,从相入手(Y/)：,Y:,:,对称三相电路（电源对称、负载对称）只需计算一相：,方法2：将 Y，化成对称的Y-Y三相电路。,1.丫丫连接可直接计算。,第8章 三相电路,2.其它的连接方式,方法1：无线路阻抗Zl时直接用以上公式计算。,2.不对称三相电路的计算,计算方法：从相入手，每一相都要计算。,1.开关S打开（断开中线）,根据结点电压法，可求得负载中点与电源中点的电压为：,负载电压过高或过低。,8.4 三相电路的功率,P=PA+PB+PC=UAIAcosA+UBIBcosB+UCICcosC,Q=QA+QB+QC=UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC,1.不对称三相电路的功率,2.对称三相电路的功率,P=3UPIPcos(W)，Q=3UPIPsin(Var)，S=3UPIP(VA),式中的角仍是相电压与相电流之间的相位差，即负载的阻抗角。在三相电路中，额定电压与电流为线电压和线电流，,3.三相功率的测量,(1)对称三相四线制电路可只用一个功率表测量三相功率；不对称三相四线制电路应用三个功率表测量三相功率。,(2)三相三线制电路不管是否对称均采用二瓦计法测量三相功率。,三相负载的平均功率为两只功率表读数之和：,其中,图中功率表电流线圈*I 端与电压线圈*U 端分别相联后，再接入A、B两火线上，电流线圈分别串入两火线中，而无*U的电压线圈端均与C 端线相联。,若电路为对称三相电路，负载不管是Y联接还是联接，P1和P2还可以表示为:,是任一相负载的阻抗角。,式中：分别是AC两线，BC两线的线电压，分别是A,B两线的线电流，分别是 与、与 的相位差。,注意：单独一个功率表的读数是没有意义的。在实际测量三相三线制电路的有功功率时，也常采用二元功率表来代替两个单一的功率表。,画相量图可推出左边的公式。,可求出各谐波分量的幅值和初相位。,(1),(2),根据：,第9章,上式中I0为直流分量，IK为各次谐波分量的有效值。,9.2 有效值、平均值和平均功率,一端口的平均功率等于直流分量产生的功率与各次谐波产生的平均功率的代数和。,9.3 非正弦周期交流电路的计算,谐波分析法的步骤如下：,(1)将给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，并根据精度的要求来确定高次谐波项的取舍。(2)分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。恒定分量（=0）时，将电容视为开路、电感看作短路；对各次谐波分量可以用相量法求解，并把计算结果转换为时域形式。(3)应用叠加定理，将各次谐波的响应在时域上进行叠加，求得所需响应。注意:a.电感的感抗和电容的容抗随频率而变。对k次谐波，感抗XL=KL，容抗Xc=1/(KC)。b.求响应时，不能把各谐波相量进行叠加。,谐振滤波器,1.L1C1并联谐振:Z,p次谐波电流不能通过。,2.L2C2串联谐振:Z 0,q次谐波电流分流。,谐振滤波器,第10章一阶电路响应小结,三要素法：,RC电路,RL电路,换路定则确定初始值:,uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-),=ReqC,=L/Req,时间常数：,零输入响应：,零状态响应：,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应:,(t)=,0 t 0-,1 t 0+,单位阶跃函数,单位阶跃函数用(t)表示，其定义如下：,10.5 阶跃响应和冲激响应,当激励为单位阶跃函数(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,2.冲激响应,(1)冲激函数的定义：,且,冲激函数,当k为1时，就为单位冲激函数。,(2)冲激函数的性质：,单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数；,冲激函数具有“筛分性质”，又称取样性质；f(t)(t)=f(0)(t)(t0时，(t)0）,单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位冲激函数：,采用分段的分析方法。第一段(t=0-0+)：冲激函数使电容电压或电感电流发生跃变即uC(0+)uC(0-);iL(0+)iL(0-)。第二段(t 0+)：冲激函数为零，但电容电压或电感电流初始值不为零。电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。,(4)一阶电路冲激响应的求解 一阶电路冲激响应的求解有两种方法，分别为：对一阶电路阶跃响应的对应变量求导，即可求得此变量的冲激响应。,(3)一阶电路的冲激响应 一阶电路在单位冲激函数(t)作用下的零状态响应称为单位冲激响应。,(1)当,(2)当,(3)当,其中,式中,第11章 二阶电路分析,11.3 二阶电路的冲激响应,二阶电路（初始状态为零）在冲激函数激励下的响应称为二阶电路的冲激响应。,解法一：先求二阶电路单位阶跃响应，求导得冲激响应。,解法二：,1.根据微分方程和冲激函数的定义，求 uC(0+)、iL(0+)跳变。,2.求电流的零输入响应。,第12章 复频域分析,时域(微分方程),拉氏变换,频域(代数方程),拉氏反变换(查表法),拉普拉斯变换法又称运算法。,（2）微分性质,（3）积分性质,12.2 拉普拉斯反变换的部分分式展开,式中m，n为正整数，且nm，为真分式。,单根、共轭复根和重根3种情况。,（4）延时性质,Lf(t-t0)=,（5）位移性质,1.如果F2(S)=0有n个单根，设n个单根分别是P1、P2Pn，则F(S)可以展开为：,求系数Ki的方法有两种：,方法一：留数(余项)法（Residue Method),Ki=F(S)(S-Pi)S=Pi i=1、2、3、n,方法二：极限法,i=1、2、3、n,确定各待定系数后，根据 P298 表121,则相应的原函数为：,2.如果，则,设,对于单根，仍采用前面公式计算。对于重根，有：,3.如果F2(s)具有重根，则应含(S-Pi)m 的因式。现设F2(s)中含有(S-Pi)3 的因式，P1为F2(s)的三重根，其余为单根，则F(s)可分解为：,若F2(s)有m重根，则:,二、n=m,若n=m，则需将F(s)化成真分式:,重根的原函数：,A(t),部分分式展开法,2.元件伏安关系的运算形式,电感的运算电路,其中sL-运算阻抗；1/sL-运算导纳。,电阻的运算电路,2.元件伏安关系的运算形式,其中sC-运算导纳；1/sC-运算阻抗。,M:,2.元件伏安关系的运算形式,含有互感的运算电路,其中sM-互感运算阻抗，附加电压源的方向与电流i1、i2的参考方向有关。,12.4 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,电路复频域分析法（运算法）与相量法类似，应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确地画出运算等效电路。具体步骤如下：,1.根据换路前的电路，求出,2.画出换路后的运算等效电路。,3.选择适当的方法(结点电压法、网孔法、回路法、电路的各种等效变换和电路定理等)列运算电路方程。,4.求解方程，得到响应的象函数F(s)。,5.利用拉氏反变换，求原函数f(t)，并画出波形。,P306309 例题,定义：一个线性非时变电路，在单一激励作用下，电路零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比称为幅频域网络函数，简称网络函数，用符号H(s)表示，即:,12.5 网络函数,响应,激励,网络函数:,任何一个无源线性二端口网络（不含受控源）只有三个独立参数，电气对称的二端口为二个独立参数，三个阻抗（或导纳）元件构成的二端口网络含型(Z)和型(Y)两种形式。,第13章 二端口网络,不含受控源：Z12=Z21,Y12=Y21,电气对称:Z11=Z22,Y11=Y22,不含受控源：AD-BC=1,电气对称:A=D,不含受控源：H21=-H12,电气对称:H11 H22-H12 H21=1,已知Z或Y参数求T型电路或 型电路（不含受控源）,含受拉源的二端口的T型等效电路:,CCVS,含受拉源的二端口的等效 型电路:,串联：Z=ZA+ZB,级联：T=T A TB,并联：Y=Y A+YB,13.4 二端口的连接,13.5 回转器和负阻抗变换器,或,一、回转器,能把一个电容回转为一个电感。,二、负阻抗变换器,负阻抗变换器（简称NICNegative Impedance Converter）也是一个二端口，它的符号如下图a所示。它的端口特性可以用下列T参数描述。,式中K为正实常数(P346),(a),1.电流反向型NIC(运算形式),2.电压反向型NIC(运算形式),负阻抗变换器(NIC)可把正阻抗变为负阻抗。,设右图为电流反向型NIC,输入阻抗:,从图中可知：U2=-Z2I2,得：,通过负阻抗变换器，可实现负的R、L、C。,15.3 小信号分析法,在非线性电阻电路中，非线性电阻满足i=g(u)或u=f(i)的关系，电路中既有直流电压源Us，又有随时间变化的小信号输入电压us(t)。,小信号us(t)=0V时，得直流通路，求静态工作点Q(IQ，UQ)。,IQ=g(UQ),UQ=UsR1 IQ,(a),(b)直流通路,求UQ和IQ,Us 0，画出在小信号输入电压us作用下的等效电路图小信号（微变）等效电路图。相量法,小信号等效电路图,（2）,u(t)=U+u1(t)i(t)=I+i1(t),（1）,根据(1)与(2)即可求得非线性电阻两端的电压与电流。,