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第九章 谐振电路,主 要 内 容,91 RLC串联谐振电路,92 RLC串联谐振电路的频率特性和 通频带,93 并联谐振电路,94 纯电抗串并联谐振电路,.实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下图所示）以达到目的。选频电路：选出一个频率信号或一频带（一段频率）信号的电路称为选频电路。谐振电路为常见的一种。.谐振、谐振电路谐振：右图所示由 R、L、C构成的二端网络，,选频电路或滤波电路,负载,f1,f2,u,i,+,_,当端口的输入电流 i 与输入电压 u 同相时，u、i 同时起伏，电路的这一工作状态称为谐振。谐振电路：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。交流电路提高功率因数使 cos 1，这时也有 u、i 同相，但不称为谐振电路，因为其功能不在选频。3.谐振电路的分类（1）串联谐振；（2）并联谐振。,说明,91 RLC串联谐振电路,下图所示为 R、L、C 串联谐振正弦电路的相量模型。,一.RLC 串联电路的谐振条件 分析输入阻抗 Z（见图中所示），,式中。当 X0 时，Z R，与 同相 谐振。1.串联谐振条件 串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零：X0,即,谐振时的角频率和频率分别用、表示，于是有,2.调谐 根据上式，可以调 f 或 C 或 L 使电路发生谐振，使电路发生谐振的 f、C、L 为：,二.串联谐振电路的特点 1.谐振阻抗、感抗、容抗,最小（与非谐振状态比）,式中 称为特性阻抗。,2.谐振电流、电压,最大，与 同相,最大,上列式中 串联谐振电路的品质因数,串联谐振电路的，因此串联谐振又称为电压谐振 3.品质因数 谐振电路品质因数的定义是 谐振时 L 或C 的无功功率绝对值 谐振时电路损耗的有功功率 根据此定义，RLC串联谐振电路的品质因数为 通信和电子技术中的谐振电路，品质因数 Q 一般都很大，即 Q 1，因此。,Q,4.相量图 RLC串联谐振电路的相量图如右图所示。,例 91 将一电感 L4 mH、电阻 R50 的线圈与 C160 pF 的电容器串联接在 U2.5 V的正弦电源上。电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流 和电容电压 各为多少？解 该题电路如右图所示,可见 大大超过了外加电压。,下两图所示为接有负载 RL 时的串联谐振电路，,分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗 的虚部为零，由此即可求得谐振时的情况。,例 图（a）电路谐振，电源电压有效值，角频率100 rad/s。求：C、I、品质因数Q、和、。,解,图（a）等效为图（b）。图（b）中,或,由谐振条件，,由图（a）,92 RLC串联谐振电路的频率特性和 通频带,RLC 串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的关系。,一.阻抗频率特性右图所示 RLC串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为,它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（a）所示。由图可见，时，X0，0，电路呈阻性，为最小；时，X 0,电路呈感性；时，电路为纯感性，。,R,0,容性,感性,二.电流幅频特性 1.电流幅频特性 I、谐振曲线 RLC串联电路中电流有效值,电流幅频特性,I 曲线称为谐振曲线，如图所示，它反映了谐振时 II0 最大，0和 时，I0最小。,2.相对电流幅频特性、通用谐振曲线 不同的串联谐振电路，、不等，谐振曲线也不同。为了便于统一分析，我们用相对概念的电流幅频特性，即用 来分析电路。RLC 串联电路，设 不变，于是,进一步推导（见参考书）可得,相对电流幅频特性,曲线 通用谐振曲线,通用谐振曲线如右图所示。,谐振曲线呈山峰状，曲线的陡度取决于Q值的大小，Q愈大（习惯称Q愈高），曲线愈尖锐。由谐振曲线可以看出，当输入信号是一群大小相等而频率不同的电压时，它们在电路中产生的电流大小不等。频率为 及其附近值的信号在电路中产生的电流大，而远离 的信号产生的电流小。由此可见，串联谐振电路有选择 及其附近信号而抑制远离 信号的能力，这一特性称为选择性。显然，Q值愈高，选择性愈好。,1.、,电感电压频率特性,三.、的频率特性,2.、,电容电压频率特性,3.、特性曲线 和 特性曲线如右图所示。,说明,（1）只有当 时，才出现峰值（可用数学推导证明）；（2）（3）Q 很大时，且两峰值极靠近谐振频率。例 93 某收音机调谐电路的电感线圈、与可变电容器构成串联振谐电路。（1）若要收听频率为 的甲电台节目，问C应为多少？（2）若甲电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为，其有效值为，求 在回路中产生的电流 及L两端的电压；（3）频率为 乙电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为，其有效值也是，试求 产生的电流 及电感电压，并求 和。,解（1）（2）（3）,由上例可看出串联电路具有选择能力。四.串联谐振的通频带 由分析（见参考书 p.217p.218）可得通频带与谐振频率和品质因数之关系为,用角频率表示的通频带,用频率表示的通频带,上式表明，通频带与 成正比，与 Q 成反比。高 Q 电路的选择性好，但通带窄，若通带太窄，就会使有用信号频带中的一部分不能顺利通过电路而引起失真。电路的选择性与通频带之间有矛盾，实际应用中要两者兼顾。,例 94 RLC串联谐振电路的电压源，频率 f1 MHz。调节电容C使电路发生谐振，这时测得。试求 R、L、C 以及 Q 和 BWf。,解,93 并联谐振电路,串联谐振电路中，若信号源内阻很大，则电路的Q 值很低，电路失去了选频能力。电子技术中的电源（等效电源）常为高内阻电源，这时不能用串联谐振电路选频，为此我们介绍用于高阻电源的一种选频电路 并联谐振电路。一.RLC 并联谐振电路,RLC 并联谐振电路如上图所示。输入导纳,式中,1.并联谐振条件 上图，输入电压与输入电流同相时为谐振，因此并联谐振条件为,即,2.并联谐振的阻抗、品质因数,最小,最大,思考：L 与 C 并联部分的阻抗？（见后面）根据品质因数定义，,Q,L 的无功功率 R的有功功率,谐振,所以,3.谐振电压、电流、相量图 右图电路并联谐振时，B0，所以 LC并联部分的（虚断）。,或直接由虚断得,若 则,并联谐振电路的，因此并联谐振又称为电流谐振。或由虚断直接得 电压、电流相量图如右图所示。4.说明（1）说明 在 L C 回路中振荡；（2）RLC（GCL）并联谐振电路与RLC串联谐振电路对偶。,二.RLC 并联谐振电路的频率特性和通频带利用对偶关系对照分析频率特性和通频带：,频率特性：If Uf,对偶,并联谐振电路的选择性和通频带的概念与串联谐振电路的类似，只不过是对电压而言。通频带的计算仍为,三.电感线圈与电容器并联谐振电路 图（a）所示为电感线圈与电容器并联谐振电路，图中R、L为线圈的电阻和电感。图（b）为图（a）的等效电路，线圈的并联参数为 和，它们都是的函数。,1.并联谐振条件,即,得,式中 称为LC 回路的特性阻抗。,说明,（1）仅由电路参数决定，只有当 时，才是实数，电路才可能发生谐振，即 电路可发生谐振 电路不发生谐振（2）对图（a）,对图（b）,式中 为 在谐振时的等效并联电感值，显然（3）当 即 或 时，由式在此情况下,2.谐振阻抗、品质因数,对等效图（b）有,式代入,为谐振时的 值。,Q,图（a）,或,Q,图（b）,3.并联谐振电路的相量图、电压和电流,R,L,C,C,YC,图（a）,图（b）,图（a）与图（b）等效，谐振时它们对应的相量图如下。,或,例 96 图示电路谐振，已知 I s0.2 mA（1）若R16.5，求电源的频率 f，电路的品质因数 Q，输入阻抗 Zi，有效值 U、Ic、I1和通频带 BWf。（2）若R500，重求（1），说明它们的变化。,解（1）R16.5时,不变,（2）若R500 时,所以,降低,降低,降低,思考：是否存在为什么？,或,减小,减小,减小,增大,例 97 某选频放大器的等效电路如图（a）所示，已知：电感电感线圈的 R32、L0.244 H，C0.5 uF，电源内阻 RS46 K，负载 RL30 K。试求谐振频率 f0，电路空载品质因数 Q0（无RS、RL），有载品质因数 Q（有RS、RL）和通频带 BWf。,解,所以,作图（a）谐振时的等效电路图（b），根据式 得,因为，所以,94 纯电抗串并联谐振电路,纯电抗构成的串并联谐振电路有以下几种。,一.,1.并联谐振 B0 令式分子为零，即,得,结论,（1）L2C2 部分发生并联谐振时，则 a、b 端口也并联谐振；（2）L2、C2 并联阻抗，所以输入阻抗，L1 不起作用。2.串联谐振 X0 令式的分子0，即,得,思考：若与L1 串一电阻R，是否影响串、并联谐振频率及输入阻抗？,说明,（1）计算式相当于a、b 两端短接后所对应的、C2 回路（见下两图所示）的谐振频率，即,（2）物理感念的分析 只有在L2C2 并联部分的阻抗 为容性时，L1 才可与其发生串联谐振。L2C2 并联谐振电路在 的范围内为容性，所以。二.与上面类似的分析可得,a,b,C1,C2,L2,公式对应电路为：,a,b,C1,C2,L2,L2,三.其它电路,C1,C2,L2,a,b,a,b,L1,L2,C2,（a）,（b）,图（a）、（b）电路谐振的分析方法同前，不再推导。由分析可得,图（a）：,式中 相当于 a、b 开路时 L C 回路中的等值电容，即 C1 与 C2 的串联，所以 图（b）请读者自行分析。,