电路分析基础第四章.ppt

第一篇：总论和电阻电路的分析,第一章 集总电路中电压、电流的约束关系第二章 网孔分析和节点分析第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)，若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N 来表示。,一、单口(one-port)网络,单口（二端）网络的特点：从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮流出的电流，该电流I 称为端口电流，而U 称为端口电压。单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的端口电流与电压关系（VAR）。,将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、N2内部变量之间没有控制和被控制的关系，则称 N1和 N2均为单口网络（二端网络）。,单口网络的延伸：,二、分解网络的基本步骤,(1)根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个单口网络N1和 N2；,(2)分别求出N1和N2的VAR（计算或测量）；,(3)联立两者的VAR方程或由它们VAR曲线的交点，求出N1和N2的端口电压、电流；,(4)再分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。,例1：求下图电路中的电流i1。,解：（1）按图中虚线标示1-1处把原电路分为两个单口网络N1和N2，并设端口处u和i的参考方向如图所示。,（2）求N1和N2的VAR：先分离出N1，并设想在1-1端外接电压源u,则：,再分离出N2，同样设想在1-1端处外接电压源u,则：,（3）联立两者的VAR求解u：,（4）再回到N1求i1：,N1部分总电压：,由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：,故得：,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,一、单口网络的伏安关系VAR,u=f(i)或 i=g(u),(1)将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、电压及其参考方向;,(2)单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网络的伏安关系。,二、单口网络伏安关系VAR的求法,(1)假定端电流 i 已知（相当于在端口处接一电流源），求出 u=f(i)。或者，假定端口电压 u 已知（相当于在端口接一电压源），求出 i=g(u)。,(2)分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源），其VAR可表示为 u=Bi 的形式，而对含独立源的单口网络，其VAR可表示为u=A+Bi 的形式。,注意：,1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。,2、单口网络的VAR只取决于网络内部的结构和参数，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的VAR不会变化，只有当本网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VAR才改变。,例2：求如图所示单口网络的VAR.,u,i,-,u,例3：求如图所示单口网络的VAR,+,-,1,5v,2,1A,3,i,0.5i,+,-,u,b,a,i,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,一、置换定理(substitution theorem)具有唯一解的电路中，如果已知某支路k 的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元件去置换：(1)电压等于uk的理想电压源；(2)电流等于ik的理想电流源；(3)阻值为uk/ik的电阻。,置换定理示意图：,二、验证置换定理正确性,“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流又发生了变化。,说明,置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路；,注意,置换后其余支路及参数不能改变；,置换后电路必须有唯一解。,例4：已知电路中U1.5V,试用置换定理求U1。,解：由于U1.5V，且R3 因此，I=1.5/3=0.5A 所以，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,可求得：U1=(0.5/2)20.5V,例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。解：（1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。,(2)分别求出N1和N2的VAR。N1的VAR：u=10(1+i-0.5i)+6(1+i)+12+5i=28+16i N2的VAR：-i=u/20+(u-10)/5 u=8-4i(3)联立两者的VAR，求解u和i。28+16i=8-4i解得：i=-1A u=12V,(4)以12V电压源置换N1，可得：i1=(12-10)/5=0.4A 以-1A电流源置换N2，可得：u2=12V,例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。已知非线性电阻的伏安特性曲线如图（b）所示，试求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。,解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部分划分为两个单口网络。线性部分的VAR：-i=u/R+(u-Us)/R 2u=Us-Ri 非线性部分仅为一非线性电阻，其特性曲线已给定。本题只能通过作图法求解，结果如图所示。,作业：P151:4-1、4-3、4-4 P152:4-6,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：,一、电路的等效变换,两个单端口电路，如果端口具有相同的电压、电流关系（即相同的VAR）,则称它们是等效的。,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR(VAR)；,未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便分析计算。,说明,若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中某单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。,二、等效(equivalence)单口网络：,求VAR得出等效电路（主要方法）,三、单口网络等效电路的求法：,对N直接化简（简单电阻电路，不含受控源）用戴维南定理求等效电路（后面重点介绍）,N为无源网络(无独立源,可有受控源)时:u=Ri,N为有源网络(有独立源)时:u=Riuoc 等效为：,说明：N与N互为等效网络，N、N内部可能不一样，但对外的作用一样，所以，等效是对外电路而言，但网络内部不等效。,含有受控源时等效电阻有可能为负值。,注意！置换不同于等效，置换只适用于特定电路，而等效则具有一般性，与外电路无关。,两种情况下的N2变时，置换的电压源U也要变，但等效的R和Uoc是不变的。,例7：,电路如图所示，求ab和cd端的等效电路。,解：直接化简：,/,/,例8：,求图示二端电路的等效电路。,解：,设端口电压u 已知，则有：,根据VAR，可得等效电路：,或者,或者,例9：,求图示二端电路的VAR及其等效电路。,解：,设端口电流 i 已知，则有：,根据VAR，可得等效电路：,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,一、电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源串联和并联,串联,注意参考方向,并联,相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。,注意,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,2.理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,注意,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,二、实际电源的两种模型及其等效变换,1.实际电压源,实际电压源也不允许短路，原因是内阻很小，若短路，电流很大，会烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,实际电流源不允许开路，原因是内阻很大，若开路，电压很高，会烧毁电源。,2.实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,注意,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i=iS GSu,i=uS/RS u/RS,iS=uS/RS GS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,比较可得等效条件,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,小结,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路，GS上有电流流过。,电流源短路,GS上无电流。,电压源短路，RS上有电流；,电压源开路，RS上无电流流过,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,表现在,注意,利用电源转换简化电路计算。,例10：,I=0.5A,U=20V,I=0.5A,例11：,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,解：,例12:,求电路中的电流I。,例13:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1,注意,例14:,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,求图示二端电路的开路电压Uab，并将电路化到最简。,例15：,解：,+,-,u,i,作业：P152:4-9、4-10 P153:4-13、4-14、4-15,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,含独立源的线性单口网络 N，仅从端口看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。其中，电压源的电压等于网络 N 的开路电压 uoc，而串联的电阻等于网络 N 中所有独立源置零时所得网络 N0 的等效电阻 R0。,一、戴维南定理,其中：,方法1：将网络 N 的端口开路，用任意一种分析方法求出 uoc；再令网络 N 中所有独立源为零得N0，求出 N0 的等效电阻。,二、求单口网络 N 戴维南等效电路的方法,方法2：uoc 的求法同前，再令网络 N 端口短路，求出短路电流 isc，则有,简单证明：,方法3：求出网络 N 的端口VAR，直接画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。方法4：对简单电路直接进行化简得等效电路。,方法5：用实验测量法得戴维南等效电路。,a、先测出Uoc；b、接入可变电阻RL;,c、调可变电阻RL，当uL为Uoc 的一半时，则有：RLR0,例16：,求图示电路的电流 I。,解：,可求得：,例17：求图示电路的戴维南等效电路。,解法1：,将原网络内部独立源置零，并设I已知，有：,解法2：,将原网络端口短接，并用节点法，有：,前已求得：,解得：,解法3：,设端口电流 I 已知，求该网络端口的VAR：,由VAR可直接画出电压源与电阻串联的等效电路：,用戴维南定理求等效电路小结：1、开路电压：可用任何一种方法求得 2、等效电阻：a、简单电路可用电阻串并联求得（除源）b、用外加电源法：R0u/i(除源）c、用开路电压短路电流法：R0Uoc/Isc，Isc 为短路电流（不除源）,注意！含受控源的电路，在用戴维南定理分析时，控制量与被控制量必须放在同一个二端网络内或至多控制量是端口上的电压或电流。,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,诺顿定理 含独立源的线性电阻单口网络 N，仅从端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。其中电流源的电流等于网络 N 的短路电流 isc，而并联的电阻等于网络 N 中所有独立源置零时所得网络 N0 的等效电阻 R0。,其中：,，,诺顿定理的说明,注意电流源的参考方向。,诺顿等效电路求法：,戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。所以，只要求得Uoc、Isc、R0中任意两个，即可得等效电路。,注意！,求诺顿等效电路的方法类似于求戴维南等效电路的方法。,一般而言，单端口电路的两种等效电路都存在，但当单端口内含有受控源时，等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路就成为理想电压源，而由于G0=(R0=0)，其诺顿等效电路就不存在；如果等效电导G0=0，其诺顿等效电路就成为理想电流源，而由于R0=，则戴维南等效电路就不存在。,例18：用诺顿定理求下图电路中流过4电阻的电流I。,图(a),解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示，求出短路电流Isc。根据叠加原理，可得：,再把电压源用短路代替，得图(b),可得：,图(b),求得诺顿等效电路后，再把4电阻接上如下图所示,由分流公式可得：,作业：P154:4-17、4-22 P155:4-23、4-25、4-27 P156:4-28,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,最大功率传递定理 若含独立源的线性电阻单口网络 N 外接一个可变的负载电阻 RL，当 RL 变到与网络 N 的戴维南（或诺顿）等效电阻 R0 相等时，网络 N 传递给负载的功率最大。该最大功率为：,或,其中 uoc、isc为网络 N 的开路电压和短路电流。,最大功率传递定理的证明:,(RL 可变),令，得：,在 时，有一极值。分析可知，这唯一的极值点是 的最大值点。故可求得:,例19：,电路如图所示。若 RL 可变，求：1、RL 取何值时其功率最大？2、RL 可获得的最大功率 PLmax。3、RL 获最大功率时，电压源 US 产生 的功率以及传送给 RL 的百分比。,解：,可求得：,回到原电路求得：,依最大功率传递定理，当 时，PL 最大，且,最大功率传递定理只能用于端口电路给定,负载电阻可调的情况;,端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便。,注意,作业：P156:4-29、4-30,第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤4-2 单口网络的电压电流关系4-3 单口网络的置换置换定理4-4 单口网络的等效电路4-5 一些简单的等效规律和公式4-6 戴维南定理4-7 诺顿定理4-8 最大功率传递定理 4-9 T形网络和形网络的等效变换,1.电阻的、Y形连接,形网络,三端网络,型电路(型),Y形网络,三端网络,T 型电路(Y、星型),两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.()Y(T)的等效变换,等效条件：,Y(T)接:用电流表示电压:,u12Y=R1i1YR2i2Y,()接:用电压表示电流:,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(2),(1),由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得T的变换条件：,同样，可得到由T的变换条件：,简记方法：1、型变换为T型：如：,2、T型变换为型：如：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RT,外大内小,RT=R/3,等效是对外部(端钮以外)而言的，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,注意,当 时，称为平衡电桥，此时R5支路可开路，也可短路。,当 时，则可用外加电源法或用T转换法求等效电阻。,例20:,电路如图所示，求U。,例21：,解：原电路,可求得总电阻,桥 T 电路,例22:,例23:,计算90电阻吸收的功率,例24:,求负载电阻RL消耗的功率.,作业：P158:4-31、4-32、4-34,