电路分析基础第二章.ppt

第一篇：总论和电阻电路的分析,第一章 集总电路中电压、电流的约束关系第二章 网孔分析和节点分析第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络,2.1 网孔分析法2.2 互易定理2.3 节点分析法2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性,第二章 网孔分析和节点分析,2-1 网孔分析法 第一章在KVL的独立性一节中说过，对于具有b条支路和n个结点的平面电路，它的(b-n+1)个网孔电流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。求出网孔电流后，用 KCL可求出全部支路电流，再用VCR可求出全部支路电压。,一、网孔电流 网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网孔的各支路循环流动的假想电流，如下图实线箭头所示。,网孔电流是一组完备的独立变量，即求出网孔电流后，所有支路电路均可通过网孔电流得到。例如下图中：i1=iA i2=iB i3=iC,二、网孔电流方程及列写规律 设下图中网孔电流分别为 iA,iB,iC,，参考方向即为列写方程的绕行方向。按网孔可列出三个独立的KVL方程。,网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0,规律（以第一式为例）：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻，称为网孔A与网孔B 的互电阻，以符号R12表示。由于流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；iC前系数(-R4)是网孔A与网孔C的互电阻，以R13表示。由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4前取“-”号；,等式右端us1-us4表示网孔A中电压源的代数和，以符号us11表示；计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在绕行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。其它两式也具有相同的规律。,由此可归纳总结出应用网孔分析法得到具有3个网孔电路的方程通式(一般式)，即：,如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为：,写成矩阵的形式：,：网孔i与网孔j的公共电阻，称为互电阻，可正可负。当该两网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为正，反之，互电阻为负；,矩阵中：,：主对角线上的电阻，称为自电阻，恒为正，为第i个网孔中所有电阻之和；,等式右边为网孔中电压升的代数和。,若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方向绕行，则互电阻均为负值。当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称矩阵；含受控源时，R矩阵不对称。,网孔分析法步骤：,1在电路图上标明网孔电流及参考方向。若全部网孔电流均选顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。,2用观察电路图的方法直接写出各网孔方程。,3求解网孔方程，得到各网孔电流。,4设定支路电流参考方向。根据支路电流与网孔电流的关系，求出各支路电流。,5用VCR方程求出各支路电压。,求下图电路中的电压 uab。,三、含受控源电路网孔电流方程的列写,设网孔电流 iA,iB 如图所示。观察电路，应用方程通式列基本方程如下：,（1）,（2）,将(2)式代入(1)式并化简整理，得：,（3）,解(3)方程组，得：,所以：,列出下图电路的网孔电流方程。,四、含电流源电路网孔电流方程的列写,本例中电流源支路属于一个网孔，且该网孔电流是已知的，因而可省掉该网孔的KVL方程。,求图示电路各支路电流。,本题两个网孔公共支路上有一电流源，可将图(a)电路伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于一个网孔，如图(b)所示。电流源支路单独属于网孔 B，并设 B 网孔电流 iB 与 is方向一致，则：,因此，只需列出网孔 A 方程即可求解。网孔 A 的方程为：,所以：,进一步可求出其它电流为：,2.1 网孔分析法2.2 互易定理2.3 节点分析法2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性,第二章 网孔分析和节点分析,一个仅含线性电阻的无源二端口电路NR，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置后，同一激励所产生的响应相同。根据激励和响应的形式不同具体可分为三种情况。,情况1：,则有：当 uS1=uS2 时，i2=i1,情况2：,则有：当 iS1=iS2 时，u2=u1,情况3：,则有：当 iS1=uS2 时，i2=u1,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流的关系；,互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；,应用互易定理分析电路时应注意：,激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,例：求右图电路中电流I。,解：利用互易定理：,I1=I 2/(4+2)=2/3A,I2=I 2/(1+2)=4/3A,I=I1-I2=-2/3A,2.1 网孔分析法2.2 互易定理2.3 节点分析法2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性,第二章 网孔分析和节点分析,以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。,是指任意指定电路中某个参考节点后，其余节点相对于参考节点的电压降。,一、节点电压,选节点4作参考节点(亦可选其他节点作参考节点)，则其余节点1，2，3对参考节点的节点电压分别为 un1,un2,un3。,节点电压是一组完备变量。已知un1,un2,un3，则电路中任何两点间的电压，任何一个支路上的电流，都可通过已知节点电压求出。例如：,G5 吸收的功率：,二、节点电压方程及列写规律,设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负，可得节点1，2，3 的KCL方程如下：,(1),将各支路电流用节点电压表示，即：,(2),合并整理：,将(2)式代入(1)式：,规律（以第一式为例）：变量un1前的系数(G1+G5)是与第一个节点相连各支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号 G11表示。变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上电导之和，并取负号。,规律（续）：un3 前系数(-G5)是节点 1 与节点 3 之间的互电导，可用G13表示，它等于与节点 1、3 相连支路上电导之和，并取负号。等式右端(is1-is2)是流入节点 1 电流源的代数和，可用符号is11 表示，称为等效电流源。计算is11 时以流入节点的电流源为正，流出为负。,同理可找出另两式的自电导、互电导、等效电流源，即:,最后，归纳总结可得到应用节点法分析具有3个独立节点电路的方程通式(一般式)，即:,(3),如果电路有 n 个独立节点，则可同样得到其节点方程的通式为:,(4),：连接节点i与节点j之间的公共电导，称为互电导，恒为负。,其中：,：主对角线上电导，称为自电导，是连接在节点i上所有支路电导之和，恒为正。,等式右边是流入节点电流的代数和。,矩阵形式：,同样，当电路中不含受控源时，电导矩阵是对称的；反之，矩阵是非对称的。,此外，节点方程对平面电路和非平面电路都适用，而网孔方程只对平面电路适用。,例：如图所示电路，求电导G1、G2、G3 中的电流及图中3 个电流源分别产生的功率。,于是可得：,解：,用克莱姆法则解方程组：,设通过电导 G1、G2、G3 的电流分别为 i1、i2、i3,参考方向如图中所标，由欧姆定律电导形式可算得 3 个电流分别为：,由此可得：,例：列出图示电路的节点电压方程。,三、含受控源电路节点电压方程的列写,解：,消去ux，整理得：,由此可见，若电路中含有受控源，列方程时可先将受控源看作独立电流源，列完方程后再将控制变量消去。,四、含电压源电路节点电压方程的列写,例：求 I1、I2、I3、I4。,解：,本例中电压源的一端接在参考节点上，则另一端所在节点电压是已知的，因而，可省掉该节点的KCL方程。,解得：,例：列出求解下图电路的节点电压方程。,解：假设已知电压源支路的电流为i：,本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的KCL方程均不可省，且在方程中不要漏掉电压源支路的电流。,（补充方程）,2.1 网孔分析法2.2 互易定理2.3 节点分析法2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性,第二章 网孔分析和节点分析,一、运算放大器概念,运算放大器（Operational amplifier简称为Op）是用集成电路技术制作的一种多端元件。早期主要用来完成对信号的加法、微分、积分等运算，故称为运算放大器。目前，其应用已远远超出上述范围，是现代电子技术中应用非常广泛的一种器件。运算放大器的主要作用是把输入电压ui放大一定倍数后再输出，u0/ui 称为放大倍数，或增益。,运算放大器实质上是一个电路相当复杂的多级放大器，其内部构造及其工作原理等在模拟电路课中讨论，而在电路分析中，只把它作为一个元件看待，着重讨论它的端口特性。,实际的集成运算放大器,单运放共8个管脚：2：反相输入端；3：同相输入端；4、7：电源端6：输出端；1、5：外接调零电位器；8：空脚,主要应用,信号运算电路,比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。,产生方波、锯齿波等波形,信号处理电路,信号发生电路,有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样保持电路。,二、运算放大器的电路符号及模型,模型符号中，端为同相输入端，用u表示同相端的输入电压；端为反相输入端，用u-表示反相端的输入电压（、并不表示电压的极性）;uo为输出端电压。,电气图形符号,模型符号,下图是线性运放的电路模型。由于只讨论运放的输入输出关系，因此，在模型中一般不画出运放工作所需要的直流电源（实际工作必不可少！）。运放为高增益，高输入、低输出电阻器件，其增益A（放大倍数）一般在105 107之间，输入电阻Ri在106 以上，输出电阻Ro在10100 之间。,在两输入端之间加电压 ud=u+-u-，可绘出输出 uo 和输入 ud 之间的转移特性曲线如下：,三、运算放大器的转移特性,由图可见，曲线可分为三个区域：,线性工作区：,|ud|则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud 则 uo=Usat,ud-则 uo=-Usat,这里，是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则=0.13mV。,四、运算放大器的输入方式单端输入 同相输入：输入电压加在同相输入端和地之间，反相输入端接地。当Ro可忽略不计时，输出电压uoAu，输出与输入同相。反相输入：输入电压加在反相输入端和地之间，同相输入端接地。当Ro可忽略不计时,输出电压为uoAu，输出与输入反相。,差动输入：同相输入端与反相输入端同时有输入电压，则输出电压为uoA(u-u_)。称ud(u-u_)为差动输入电压。,五、理想运放,理想运放的两个特点：虚短和虚断 虚短：u=u_,udu-u_=0。虚断：i+=i=0,条件：A=，Ri(开路)，Ro0（短路）,根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：（a）反相端和同相端的输入电流均为零“虚断（路）”；（b）反相输入端电压与同相输入端的电压相等。“虚短（路）”。,六、含运算放大器电路的分析方法,合理运用这两条规则，并与节点分析法相结合。,例：比例器。如图所示为反相放大器，试求输出电压u0与输入电压us的关系。,u0,解：节点2的方程为：G1u1(G1+G2)u2G2u3=0因为u+=u，且同相端接地，因此：u2=0,u0,由此可得：,例：下图是一个由理想运算放大器构成的加法器，它可以对输入电压us1,us2,.usn进行加法运算。试求输出电压u0.,解：根据KCL，并注意到ud=0和i_=0,可得：,则：,令：,则有：,此式表明，输出电压u0在数值上等于输入电压us1,us2,usn之和。这就是加法器命名的依据。,注：节点分析法特别适合于分析含运放的电路。在理想运放情况下，注意以下规则：(1)在运放的输出端假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程；(2)在列写节点方程时，注意运用u+=u-及 i+=i-=0 两式，以减少未知量的数目。,例：电压跟随器,输入阻抗无穷大(虚断)；,输出阻抗为零；,uo=ui。,电路A,电路B,特点,可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,例：同相比例器,uo=(R1+R2)/R2 ui=(1+R1/R2)ui,(uo-u-)/R1=u-/R2,根据“虚短”和“虚断”,uo与ui同相,当R2=，R1=0时，uo=ui，为电压跟随器,输入、输出关系与运放本身参数无关。,结论,例：减法运算,i1=if,解得：,2.1 网孔分析法2.2 互易定理2.3 节点分析法2.4 含运算放大器的电阻电路2.5 电路的对偶性,第二章 网孔分析和节点分析,从以上学习中可以发现，电路中的许多变量、元件、结构及定律都是成对出现，并且存在相类似的一一对应的特性。这种特性就称为电路的对偶性。例如，对电阻元件，其元件约束关系是欧姆定律，即：u=Ri 或 i=Gu 如果将一个表达式中的u与i对换，R与G对换，就可得到另一表达式。,在平面电路中，对于每个节点可列一个KCL方程：而对每个网孔则可列一个KVL方程：同样，节点与网孔对应，KCL与KVL对应，电压与电流对应。具有这样一一对应性质的一对元素（电路变量、元件参数、结构、定律等），称为对偶元素。,电路中的一切公式和定理都是从电路的结构约束和元件约束推导出来的。既然这两种约束都具有对偶特性，由它们推导出的关系显然也具有对偶特性。从上述分析中可知，如果电路中某一定理、公式或方程的表述是成立的，则将其中的元素用其相应对偶元素置换所得到的对偶表述也成立。,电压 电流 KVL KCL磁链 电荷 开路 短路电阻 电导 串联 并联电感 电容 网孔 节点电压源 电流源 回路 割集CCVS VCCS 树支 连支VCVS CCCS,电路的对偶特性是电路的一个普遍性质，电路中存在大量对偶元素。以下是一些常用的互为对偶的元素：,本章作业,2-4、2-5、2-6、2-72-10、2-12、2-13、2-172-19、2-20、2-21,