洛必达L’Hospital法则.ppt

第二节 洛必达(LHospital)法则,洛必达法则是求0/0,/,0*,-,1,00,0类型极限的有力工具.,定理1(0/0型)假设,证明:我们补充定义f(a)=g(a)=0,有,在区间a,x或x,a上应用柯西中值定理,定理1又称为洛必达法则,洛必达法则是求不定式极限的一个有效方法.掌握这 个法则没有什么困难,但是需要注意以下问题:,(1)只有不定式极限问题才能够运用洛必达法则,非不定 式极限要用四则运算或其他方法.对于不定式极限,若 干次运用罗比达法则以后如果已经化为非不定式,就 不能继续运用洛必达法则,否则就会出现错误.,例1 求下列极限,解:(1)是0/0型的,用洛必达法则,得到,(2)是0型的,可以化为0/0型.,例2 求极限,解此0/0型，连用三次洛必达法则可得到结果。在使用洛必达法则时，必须要检查是否是0/0型的。在计算中常犯的错误是没有满足0/0的条件。,函数f(x)与g(x)在点a的某邻域内(点a可以除外)都可 导,且g(x)0,例3 求函数 的极限,解：,对于其他的形式可以通过恒等变形,化为基本型.可使 用洛必达法则求极限.,例4 求下列极限,例5 求下列极限:,解：(1)令y=xx,则 lny=xlnx,再取极限,得到,也可以,在使用洛必达法则时,如果把等阶无穷小代换,代数,三角运算和洛必达法则结合起来,可以简化运算过程.,例6,注意(4):洛必达法则使用前后都应注意分离因式,把具有非零极限的因子提出极限号外,并及时求出极限,再对余下未定式求极限.,例7 求,注意(5):有些不定式,运用洛必达法则不能得到结果,但是这不能说明该不定式的极限不存在,因 为洛 必达法则是极限存在的充分条件,.例如 当x时,是,但是如果用洛必达法则,则得不出结果,显然有.,型不定式,