工程力学课件工程静力学.ppt

工程力学,Engineering Mechanics,合肥学院化学与材料工程系,Department of Chemistry and Materials Engineering,Hefei University,返回首页,Theoretical Mechanics,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,英国福斯大桥建于1964年,主跨1006m,返回首页,桁架及其工程应用,日本明石海峡大桥,返回首页,Theoretical Mechanics,该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面68m。,钢桁架悬索桥,返回首页,Theoretical Mechanics,该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78，分跨307030(），上部结构为单悬臂加挂梁，挂梁长8.92，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。,斜拉桁架式刚架桥,返回首页,Theoretical Mechanics,该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长380.19,主孔长90，桥宽8.5，沉井基础，箱式墩。,桁架式T形刚架桥,返回首页,Theoretical Mechanics,该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔100预应力混凝土桁式组合拱桥，两岸各以10边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6。桥面净宽为：720.75(），矢跨比为。下弦(拱圈）高1.0，宽6.52，拱顶桁架片高1.30。,桁式组合拱桥,返回首页,Theoretical Mechanics,强度失效,构件应有足够的抵抗破坏的能力(足够的强度),构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或断裂,塑性变形,断裂,塑性变形+断裂,构件在外力作用下产生过量的弹性变形,构件应有足够的抵抗变形的能力(足够的刚度),风振作用下扭曲变形,发射架的刚度要求很高,刚度失效,构件应有足够的保持原有平衡状态的能力(足够的稳定性),构件在外力作用下其平衡形式发生突然改变,稳定失效,学习理论力学的目的：,解决工程实际问题的基础,有关后续课程的基础,思维能力的培养,总评成绩,考试成绩（50%）,平时成绩（50%）,笔记,过程考核,成绩必须高于50分（教务处要求）,注 意！,引 言,研究物体的受力和平衡的规律。,研究物体在外力作用下的内力、变形和失效的规律。,工程力学,静力学,材料力学,提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则和方法。,第1章 工程静力学,静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。,平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。,静力学研究以下三个问题：,一、物体的受力分析,二、讨论力系的简化，,三、建立力系的平衡条件。,1.1 静力学基本概念1.2 静力学基本原理1.3 约束和约束力 受力分析,主 要 内 容,1.1 静力学基本概念,1.1.1 力的概念 力系及分类,力是物体之间的相互机械作用。,这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。,变形效应,运动效应,力的三要素：,力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情况或物体变形大小来体现。,力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。,力的作用点：表示物体相互作用的位置。,力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。,集中力与分布力,力的图示法,力是一个矢量。图文并茂 才能将力表达清楚。,用有向线段来表示，线段的起点或终点都表示作用点。,1.1 静力学基本概念,1.1.1 力的概念 力系及分类,1.1.2 力系与平衡力系,力系是指作用于物体上的一群力。,平面力系,空间力系,共线力系,汇交力系,平行力系,任意力系,1.1 静力学基本概念,力系,力系,力系中各个力称为合力的分力。,如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力。,若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件力系的平衡条件。,恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系,或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。,1.1.2 力系与平衡力系,1.1 静力学基本概念,1.1.3 刚体的概念,刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。,理想化的静力学力学模型,1.1 静力学基本概念,实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问题的研究大为简化。,在讨论物体受力后的变形和破坏时，需要把物体视为变形体。,力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,投影的绝对值 分力的大小，分力的方向与坐标轴一致时投影为正；反之，为负。,分力：,已知力 F(作用点A)与坐标轴 x、y 夹角为，求力 F在x、y 轴上的投影。,投影：,1.1.4 力的投影,1.1 静力学基本概念,分力的大小:,Fx 0 Fy 0,Fx 0,Fx 0 Fy 0,Fx 0 Fy 0,已知力 F 在直角坐标轴的投影 Fx、Fy 时，可求力。,力的大小,指向：,方位：,方向,由上述讨论可见：在直角坐标系中，已知力可求投影，已知投影可求力。,要准确、迅速地求一个力在某个轴上的投影。投影符号可用定义或分力方向确定。,由 Fx、Fy符号定。,1.1.4 力的投影,1.1 静力学基本概念,在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。,规定：力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。,O为矩心(转动中心)。,力矩的概念,d为矩心到力作用线的距离，称为力臂。,理论上，力可以对任意点取矩。,力矩单位:N.m 或 kN.m,度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。,1.1 静力学基本概念,力矩等于零的两种情况：(1)力等于零。(2)力作用线过矩心。,力矩的概念,1.1 静力学基本概念,补充：合力矩定理,合力对平面内任一点的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。（证明略）,常用合力矩定理求力矩。,解：（1）用定义式。,MD(P)Py b P sin b,利用合力矩定理，很容易求出 P 对各点的力矩。,MB(P)Px a P cos a,MC(P)0,（2）将力 P 沿矩形的两边分解：,PxPcos,MA(P),Px a,Py b,P cos a,P sin b,PyPsin,力矩的概念,1.1 静力学基本概念,1.1 静力学基本概念,实例：,由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。记作（F，F）。,力偶臂d：两力作用线之间的距离。,力偶作用面：两力所在的平面。,定义：,力偶的概念及性质,符号规定：力偶使物体逆时针转动时取正；反之，取负。,力偶只能使物体在力偶作用面内转动。转动效应用力偶矩来度量。,平面力偶矩为代数量，单位：Nm 或 kNm,力偶矩定义式 m(F,F)m=F d,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,m3405 sin30 100 kNm,m160 kNm,m2203 sin60 51.96 kNm,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,1.力偶的特点,力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶 只能有力偶来平衡。,力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。,证明：,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,力偶对其作用面内任一点的力矩的代数和恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无关。（与力矩有别）,对平面内任一点O取矩：,mO(F)mO(F),F(d+a)F a,F d,mO(F，F),2.力偶的三要素,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,力偶对物体的转动效应，取决于以下三个要素：,（1）力偶矩的大小；,（3）力偶的作用面。,（2）力偶的转向。（使物体的转动方向）,3、力偶的等效,推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。,同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。,平面力偶可用带箭头的弧线来表示。m 表示力偶矩的大小，箭头代表转向。,3、力偶的等效,1.1 静力学基本概念,力偶的概念及性质,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,1.2 静力学基本原理,力的平行四边形规则（矢量合成法则）,（）简化：力三角形的法则。,（）这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础，也是力分解的基础。,合力的大小与方向与分力次序无关。,或,1.2 静力学基本原理,力的平行四边形规则（矢量合成法则）,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。如图所示。,必要性：刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。充分性：刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。,1.2.2 二力平衡公理,对刚体充分必要，对变形体不充分。,作用在同一刚体上两个等值、反向、共线的力为最简单的平衡力系。,1.2 静力学基本原理,分析结构的受力时，先分析二力杆。利用二力平衡公理可确定二力的作用线沿两受力点连线，力的指向可以假设。例如,刚体只受二力平衡，不管其形状如何，称该刚体为二力构件。,不计各杆自重：一是各杆重力比载荷小的多，可以略去。二是将复杂问题简单化，先不计重力。,连接处的结构,1.2 静力学基本原理,1.2.2 二力平衡公理,二力构件受两个力而平衡的构件。,不是二力构件,1.2 静力学基本原理,1.2.2 二力平衡公理,加减平衡力系公理,在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,1.2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,力偶等效表示,力的可传性原理：力沿作用线在刚体内部可以任意移动，不改变对刚体的作用效果。,推理1 力的平移定理,作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体内任一点，为不改变对刚体的作用效果，必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来力对新作用点的矩。,1.2 静力学基本原理,1.2.3 加减平衡力系公理,用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。,推理1:力的平移定理,1.2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,丝锥,绞杠,攻丝不允许单手操作,推理1:力的平移定理,1.2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,推理2：力的可传性原理,对于刚体，力的三要素可改为力的大小、方向、作用线。,1.2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,推理3：三力平衡汇交定理,作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,说明：,注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。,1.2 静力学基本原理,加减平衡力系公理,作用和反作用公理,两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。,（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。,注意：,（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。,（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间受力的常用原则。,1.2 静力学基本原理,基本概念,能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重力、人力、载荷。,非自由体：凡是受到周围物体的限制（或阻碍）不能在某些方向运动的物体为非自由体。,自由体：在任何方向运动都不受限制的物体为自由体。,工程中结构或机械的任意零部件均为非自由体。,主动力：,1.3 约束和约束力 受力分析,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起限制或阻碍作用的周围物体为非自由体的约束。,约束：,1.3 约束和约束力 受力分析,1.3.1 基本概念,大小：由平衡条件来确定。,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限制作用的周围物体为非自由体的约束。,约束给予被约束物体的阻碍运动的力。,方向：总是与约束所能阻碍的运动方向相反；,作用点：一般在约束与被约束物体的接触点；,约束力特点：,约束力：,对约束反力的分析是受力分析的重点。,约束：,1.3 约束和约束力 受力分析,基本概念,特殊情况：链条或胶带也都只能承受拉力。当它们绕在轮子上，对轮子的约束反力用其张力来表示，沿轮缘的切线方向。,约束力：作用在接触点，沿着柔体的中心线，背离被约束 物体，恒为拉力。,1.柔体约束：由柔软而不可伸长的、无重的绳索、链条、皮带等 柔体构成约束。,限制的运动：沿着柔体的中心线，离开柔体的运动。,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,作用点在接触点处，方位沿接触表面的公法线，并指向 被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物体的力）。,（）相互接触物之一为圆，公法线过接触点和圆心连线。,2.光滑面约束（光滑接触表面）,阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束的运动。,两种特殊情况：,（）相互接触物之一为直线，公法线与直线垂直。,（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）,约束力：,限制的运动：,常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,作用点在接触点处，方位沿接触表面的公法线，并指向 被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物体的力）。,2.光滑面约束（光滑接触表面）,阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束的运动。,（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）,约束力：,限制的运动：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,构成：,仅在与销钉轴线垂直的平面内讨论问题，即平面铰链。,常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,铰链实例,铰链约束力：,铰链约束实质为销和杆之间的光滑面约束。,约束实质及反力画法：,在具体问题中，主动力不同，接触点也不相同。因此反力不能统一画出。,为便于计算，一般画成正交分力，指向可以假设。以后通过计算可确定力的实际方向。,3、铰链约束,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,受力分析时，销钉可以和任一杆固联。,由于孔（销）很小，一般不画出。,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,常见的约束类型,铰链的简化画法,（1）固定铰支座,限制杆在水平、竖直方向的运动（即平面内任何方向的运动）。,构造与简化画法：,过铰链中心，作用线不确定，一般画正交分力。,限制的运动：,约束力：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,（2）辊轴支座（活动铰支座）,限制杆垂直于支撑面的运动。,构成及简化画法：,垂直支撑面，方向可设。,限制的运动：,约束力：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,（3）链杆约束,构成及简化画法：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,3、铰链约束,限制杆沿两铰链中心连线方向的移动。,沿两铰链中心连线，方向可设。,限制的运动：,约束力：,铰链实例,汽车叠板弹簧,4、固定端约束,构成：构件被牢牢地固定在约束物上。,在平面问题中，它的约束力一般包括三部分：正交的两个约束分力和约束力偶。,限制的运动：杆沿任何方向的移动和转动。,约束力：,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,简化画法,5.轴承约束,向心轴承,向心推力轴承,6.球铰链,1.3.2 常见的约束类型,1.3 约束和约束力 受力分析,分析所要讨论物体的受力情况:有无主动力、在哪些点与其他物体联系（作用）而受到约束反力，其性质如何。,(1)周围的物体对研究对象的作用，用力（约束力）表示，研究对象所处的状态与原图中一致。,明确研究对象画出分离体图,注意,(2)画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。,物体的受力分析和受力图,1.3 约束和约束力 受力分析,1、先画二力杆的受力图，受力方向可设.,2、销钉联两杆（简单铰），不受主动力，两杆在联接处受力等值反向，平行画出。一般认为销钉与任一杆固连，可不画。,物体的受力分析和受力图,解：,画出AB、BC、整体的受力图。,例1.3,q,C,A,B,m,30,物体的受力分析和受力图,例1.4：构架如图。画出AC、BC、滑轮、销钉、整体的受力图。,B,A,C,P,D,1.3.3 物体的受力分析和受力图,例1.5 曲轴压机构。画出圆轮A、连杆BC、冲头C的受力图。,M,F,解：,C,B,A,1.3.3 物体的受力分析和受力图,END,本 章 结 束，谢 谢,第2章 平面力系的简化与平衡,平面力系作用在物体上各力的作用线都在同一平面内。,工程实例：屋架、吊车：平面结构承受平面力系。,空间对称结构承受对称的外力，可简化为平面问题。如汽车受力。,2.1 平面汇交力系2.2 平面力偶系2.3 平面一般力系2.4 考虑摩擦时的平衡问题2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡,主 要 内 容,2.1 平面汇交力系,2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,包括自重与 液体重力,力多边形法则：,汇交力系中各力首尾相连，构成一个不封闭的折线Oabcd，称为不封闭的力多边形（力链）。合力为力多边形的封闭边Od，方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。,合力大小与分力的次序无关。,a,c,d,b,2.1 平面汇交力系,2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法,1.合成的几何法,合力可以表示为：,若力系为n个力，合力可以表示为：,2.1 平面汇交力系,2.1.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法,1.合成的几何法,平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零。,力系中各力首尾相连，力多边形自行封闭。,平衡条件的几何形式：,平衡的几何法,2.1 平面汇交力系,平面汇交力系合成和平衡的几何法,（4）确定未知力的大小：可量取长度，用比例尺换算。也可 利用三角关系求得。,（3）画力多边形：,确定未知力方向：力多边形中各力的方向为实际方向，与受力图一致。,（5）答案：由作用反作用公理，AB受拉力 5 kN；BC受压力 8.66 kN。,（1）研究对象：销钉 B（2）画受力图；,选取比例尺；,解：,2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法,合成的解析法,合力,平面汇交力系,因为,每个力,合力投影定理：,2.1 平面汇交力系,已知合力在直角坐标轴的投影 Fx、Fy 时，可求力FR 大小和方向。,合力的大小,合力的作用点为力系的汇交点。,Fx 0 Fy 0,Fx 0,Fx 0 Fy 0,Fx 0 Fy 0,指向：,方位：,方向,由 Fx、Fy 符号定。,2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法,合成的解析法,2.1 平面汇交力系,例2-2：作用于吊环螺钉的四个力构成平面汇交力系。已知各力大小为：F1360N，F2550N，F3380N，F4300N。试用解析法求合力的大小和方向。,解：,建立坐标系Oxy,F1cos60,F2,F3cos30,F4cos70,1162N,F1sin60,F3sin30,F4sin70,160N,1173N,0.1377,合力方向：,合力大小：,由于FRx0，FRy0，所以合力指向第四象限，指向如图。,平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。,平面汇交力系的平衡方程,平衡的解析条件：力系中各力在x、y轴上 投影 的代数和为零。,有2个平衡方程，只能求解2个未知量。,2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法,平衡的解析法,2.1 平面汇交力系,利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：,1、选选取研究对象。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。,2、画画受力图。(标清几何关系),3、建建立坐标系。原点可任意，使坐标轴与较多的力平行（或垂直）。,4、列列平衡方程。注意：不要列成左式等于右式的形式。,5、解解平衡方程。,6、答答案，必要时作出讨论或说明。,2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法,平衡的解析法,2.1 平面汇交力系,解：,（3）建立坐标系：Axy,（4）列平衡方程：,（5）解得：FA=22.4kN,（1）研究对象：刚架,（2）受力如图：,FA cos,+P,=0,FA sin,FD,=0,FA 为负，表明其方向与图示相反。,FD=10kN FD为正，表明其方向与图示相同。,（3）建立坐标系：Bxy,（4）列平衡方程：,解：分析题意,滑轮大小不计，可为点B。,（1）研究对象：滑轮和销轴。,（2）受力如图：,F1cos30,FBC,F2sin30,=0,FBA=0.366P,FBC为正，表明其方向与图相同，FBC与图相同，BC受压。,FBC=1.366P,FBA为负，表明其方向与图相反，FBA与图相反，AB受压。,（5）解得：,F1=F2=P,F1sin30,F2cos30,FBA,=0,2.2 平面力偶系,平面力偶系的合成,F2 d2F4 d,m=Fd=（F3F4）d,F1d1F3 d,=m1+m2,=F1d1F2d2,设同一平面内有两个力偶（F1，F1）、（F2，F2），力偶臂分别为d1、d2，力偶矩分别为 m1=F1d1、m2=F2d2。求它们的合成结果。,平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。,2.2.2 平面力偶系的平衡,只有一个平衡方程，只能求解一个未知量。,平面力偶系平衡的必要与充分条件：所有各力偶矩的代数和等于零。,2.2 平面力偶系,平面力偶系的合成,（2）受力如图。,（1）研究对象：AB,（3）列平衡方程：,（5）由力偶的特点，A点反力RA=RB，方向如图。,（4）解方程,解,例2-6 用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和一力偶，如图所示。已知三个力偶矩分别为：m1m210Nm，m320Nm。固定螺钉A、B的间距为l200mm。求两个螺钉所受的水平力。,解：,研究对象：工件,由力偶系的平衡条件：,结果为正，说明图示方向为力的实际方向。,FA、FB必组成力偶与其它三个力偶平衡。,从而,解得：,2.3 平面一般力系,2-3-1平面一般力系的简化,O简化中心,平面一般力系,平面汇交力系,为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。,为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。,平面力偶系,主矩的大小：,建立坐标系xy,主矢的大小：,利用力和投影的关系，可以确定主矢的大小和方向。,2.3 平面一般力系,2-3-1平面一般力系的简化,固定端约束,约束反力的确定：,按平面一般力系的简化，得到一个力和一个力偶。,为便于计算，固定端的约束反力画成正交分力和一个力偶。,2.3 平面一般力系,2-3-1平面一般力系的简化,此时，简化结果与简化中心位置无关。,2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理,此时，简化结果与简化中心位置有关。,简化结果,（1）,其合力偶矩,2.3 平面一般力系,即：合力矢等于主矢；合力作用线在简化中心O那一侧取决于主矢、主矩方向；合力作用线到O点的距离由d 确定。,(3),2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理,2.3 平面一般力系,合力矩定理,平面一般力系的合力对于作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,原力系为平衡力系。,（4）,2.3.2 平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理,2.3 平面一般力系,求合力的大小：建立坐标系Axy。,解：合力的方向向下。,取微段dx，,其上合力dFR=qxdx，方向向下。,在任意截面 x 处,分布力合力,求合力的作用线(利用合力矩定理),即：,即,总结：分布力的合力,（2）大小：等于载荷集度 q 乘以分布长度，即 ql。,（1）方向：与分布力 q 相同。,（3）作用线：通过分布长度的中点。,（1）方向：与分布力相同。（2）大小：等于由分布载荷组成的 几何图形的面积。（3）作用线：通过由分布载荷组成的几何图形的形心。,ql,均布载荷的合力。载荷集度为 q。,平面一般力系的平衡条件,平面一般力系平衡的充要条件：,即：,平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面一般力系的平衡方程。,有独立三个方程，只能求解三个未知数,为方便计算：,2、矩心应取在两未知力的交点上。,1、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。,解：,B,8,解方程得：,研究对象：水平梁AB,注意应用合力投影定理与合力矩定理得出：（1）均布载荷的投影与对点之矩。（2）力偶的投影与力矩。,解得：FB28.28kN,例：已知如图ABBDl，载荷 P10kN。设梁和杆的自重不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。,研究对象：ABD梁。,A,FAx,FBcos 45,0,FAy,FBsin 45,P,0,FBsin 45l,P2 l,0,FAx 20kN FAy10kN(负号表明反力方向与图示相反),B,由作用反作用公理，BC杆受压力 28.28kN,如果写出对A、B两点的力矩方程和对x 轴的投影方程：,如果写出对A、D、C三点的力矩方程：,说明三个方程相互独立,说明三个方程相互独立,讨论,二、平衡方程的其它形式,二矩式：,三矩式：,x 轴不得垂直于A、B连线。,A、B、C三点不共线。,这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证明略，见P49）,对于受平面任意力系作用的单个研究对象的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。,0,(2)当空载时，受力如图。,FB0,0,解：(1)当满载时，受力如图。,例2-10：塔式起重机如图。机架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。,0,为使起重机不绕点A翻倒，必须FB0。,为使起重机不绕点B翻倒，必须FA0。,2.4 考虑摩擦时的平衡问题,摩擦,工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。,本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论。,摩擦,2.4.1 基本概念,大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。,两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。,摩擦力：,作用于相互接触处；,方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；,2.4 考虑摩擦时的平衡问题,1、静摩擦力,（1）P为零时，物体没有运动趋势，摩擦力Fs为零。,（2）P 较小时，物体有运动趋势，但仍静止(平衡)，摩擦力Fs 不为零。由平衡方程确定静摩擦力大小。,静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力。静摩擦力,实验:,（3）当主动力P 增加到某个数值，物体处于将动未动的临界平衡状态。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力Fmax。,FN：正压力。fs：静摩擦因数，为常数，由材料和接触面状况决定。实验测定。,静摩擦定律,一般平衡状态,临界平衡状态,综上所述：,0FsFmax,FmaxfsFN,FmaxfsFN,静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。,方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。,3.动滑动摩擦力,F=f FN,FN：法向反力（正压力）f：动摩擦因数，为常数，由材料决定。一般 f fs。,2.最大静摩擦力,最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力(即法向反力)成正比。,2.4.2 摩擦角与自锁现象,由图可知:,摩擦角 与摩擦因数 fs 一样也是表示材料表面性质的一个常量。,1、摩擦角,全反力：,摩擦角的正切等于摩擦因数。,摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用 表示。,讨论物体间静摩擦性质的几何特点。,一般平衡,临界状态,接触点的全约束反力作用线只能在摩擦角以内。,所以有：,摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用 表示。,2、自锁现象,如果作用于物体的全部主动力的合力作用线 在摩擦角之内，无论该力多大，物体总能保持平衡，这种现象称为自锁。,设接触面的摩擦角为，主动力FR与法向夹角为。,水平主动力：FRsin，,若平衡：FRsin Fmax fsFN=fsFRcos,即：物体平衡,法向主动力：FR cos 法向反力,而：,若 物体平衡，接触面可提供与法线成 角的全反力。,证明：,是物体平衡的充要条件。,与主动力无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。,当 时，由于接触面只能提供摩擦角范围内的全反力，不能保证与主动力共线。物体滑动。,如果作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之外，无论该力多小，物体一定会滑动。,例：在一个可以调整倾角的斜面上放一重为P的物体，物体与斜间的摩擦因数为fs，试求物体开始下滑时斜面的倾角。,解：（1）研究对象：物体。受力如图。,（2）列平衡方程：,解得：,讨论斜面上物体的自锁条件（即不下滑的条件）：,工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。也可应用这个原理，可以设法避免发生自锁现象。,因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角就是斜面的倾角。,斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。,对于千斤顶，螺母相当于斜面上的滑块，加于螺母的轴向载荷，相当物块的重力。,要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角。因此螺纹的自锁条件是：,若螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为fS0.1，5 42。为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角 4430。,2.4.3 考虑摩擦时物体的平衡问题,求解考虑摩擦时的平衡问题的几个特点：,（2）已知主动力，讨论物体状态。可设物体处于一般平衡，此时摩擦力的大小和方向可由平衡方程确定。但一定符合FSFmax。Fmax fSFN，否则物体运动。,（1）受力分析时，必须考虑摩擦力，其方向与假设无摩擦时物体在其他力的作用下的滑动方向相反。,（4）工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时可列补充方程FmaxfSFN。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。,（3）已知有摩擦求主动力。由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FSFmaxfSFN)，所以主动力的值也有一定的范围。,例2-11 物体重为P，放在倾角为（足够大）的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fS。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。,解：,(1)求力的最大值F1max。,列平衡方程：,补充方程,(2)求力的最小值F1 min。,补充方程：,列平衡方程,例2-11 物体重为P，放在倾角为（足够大）的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fS。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。,综上可知：,F1,解：,物体系:由若干个物体所组成的物体系统。,2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡,2.5.1 静定与静不定的概念,静定问题：所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。,实例：,显然前面列举的各例都是静定问题。,特点：结构中的未知量数目等于独立平衡方程的数目。,静定问题：,特点：结构中的未知量数目等于独立平衡方程的数目。,实例,静不定问题（超静定问题）：未知量不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为静不定问题或超静定问题。,特点：结构中未知量数目多于独立平衡方程的数目。,2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡,2.5.1 静定与静不定的概念,物体系平衡时,构成物体系的每部分都处于平衡。设一物体系由 n 个物体构成,则每个物体一般可列出3个独立的平衡方程,整个物体系则可列出3n个平衡方程。若物体系的未知量个数为3n个，问题可解，物体系为静定系统。,讨论物体系统平衡时，不仅要考虑系统的外力，还要考虑系统内部各物体之间的相互作用力（内力）。,若物体系的未知量多于3n个,问题不可解，则为静不定系统。本部分不讨论静不定系统。,2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡,2.5.2 物体系统的平衡,解：,（方案2）冲头B和整体,（方案1）冲头B和轮,全面进行受力分析，确定解题方案。,二力杆 相连的物体受力等值、反向，性质与杆的受力一致。为简便起见，二力杆的受力图可以不画。,例2-12 曲轴冲床由轮I、连杆AB和冲头B组成。OAR，ABl。当OA水平、冲压力为F时系统处于平衡。求：(1)m；(2)O点约束力；(3)AB受的力；(4)冲头给导轨的侧压力。,解：,（1）研究对象：冲头,方案1:冲头B和轮,（2）研究对象：轮,FOy,FOx,m,解：,解题方案：CD和整体,整体上4个要求的力，在相关的受力图上若能求出其中1个力，即可求其它力。,相关物体CD上有3个要求的力，可解。,受力分析：,先分析整体受力,例2-13 已知F20kN，q10kN/m，m20kN m，l1m。求固定端A和链杆约束B的约束力。,解：,（2）研究对象：整体,（1）研究对象：CD,FB,FAx,=0,FBcos60,Fsin30,FAy,=0,+FBsin60,Fcos30,q2l,mA,=0,+FBsin603l,Fcos304l,q2ll,m,FAx,FAy,mA,例题2-14 已知三角拱的重力及载荷和几何尺寸，求 铰链A出的相互作用力和固定铰支座B、C 的约束力。,解:,（1）研究对象：整体,（2）研究对象：AC,A,代入（1）式，可解得FBx。,(1)尽量选择受力情况较简单而且独立平衡方程的个数与未知量的个数相等的物体系或某些物体为研究对象。,物体系平衡问题的解法及注意事项,1恰当地选择研究对象,(2)如果整体的未知量的个数与独立平衡方程的个数相等或多一个，则可先以物体系为研究对象，求出全部或一部分未知量。再以物体系中相关部分为研究对象。（或先部分后整体）,(5)对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要在两个刚体之间移动。,2受力分析,(1)首先从二力构件入手，可使受力图比较简单，有利于解题。,(2)要严格按照约束的性质画反力。对于复杂铰，要明确所选对象中是否包括该销钉?,(3)受力分析的关键在于正确画出铰链和固定铰支座的约束反力，除二力构件两端外，反力通常用正交分力表示。,(4)不画研究对象的内力。,3列平衡方程,(1)列出恰当的、必要的平衡方程。为此，可灵活地运用力矩方程，适当选择两个未知力的交点为矩心，而所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。,(3)校核。,(2)判断清楚每个研究对象所受的力系及其独立平衡方程的个数，避免列出不独立的平衡方程。,第3章 空间力系,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影3.2 力对轴之矩3.3 空间力系的平衡方程3.4 重心,本 章 目 录,第3章 空间力系,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影,力在空间直角坐标系中的表示：,3.1.1 直接投影法,已知力与 x、y、z 轴夹角、。,FxFcos,Fy Fcos,FzFcos,第3章 空间力系,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影,若把力沿直角坐标轴分解，,已知力投影，可求力的大小与方向。,力的解析表达式为：,分力与投影之间的关系：,已知力F 与 z 轴夹角，以及在与该轴垂直平面上的投影与另一轴的夹角。,(2)Fxy向 x、y 轴投影,Fz Fcos,FxyFsin,(1)F 向 z 轴和 xy 面投影,Fx Fsin cos,Fy Fsin sin,Fx Fsin cos Fy Fsin sin Fz Fcos,力在面上的投影只能用矢量来表示。,二次投影法,第3章 空间力系,3.1 力在空间直角坐标轴上的投影,平面上力对一点之矩，实际上为力使物体对过该点与平面垂直的轴的力矩。即：,实际中，当力不作用在垂直与转轴的平面内时，力也可使物体转动。仅有平面上力对点的力矩的概念是不够的。,3.2 力对轴之矩,因此：,3.2 力对轴之矩,经验可知：Fz不能使门转动，只有Fxy对门有转动效应，且这种转动效应与力Fxy的大小及其作用线到点O的距离h有关。,为代数量,即：力对轴之矩，等于力在垂直于