函数极限和连续习题.ppt

,一、函数,1.函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,(一般为曲线),设,函数为特殊的映射:,其中,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3.反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4.复合函数,给定函数链,则复合函数为,5.初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,2.函数的特性,解:,解：利用函数表示与变量字母的无关的特性.,1.下列各组函数是否相同?为什么?,相同,相同,相同,思考与练习,不是,是,不是,2.下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数?为什么,以上各函数都是初等函数.,3.下列函数是否为初等函数?为什么?,及其定义域.,1.函数连续的等价形式,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,二、连续与间断,有界定理；最值定理；零点定理；介值定理.,3.闭区间上连续函数的性质,提示:,2.极限存在准则及极限运算法则,三、极限,无穷小的性质;无穷小的比较;,常用等价无穷小:,4.两个重要极限,6.判断极限不存在的方法,5.求极限的基本方法,3.无穷小,例6.求下列极限：,则有,提示:若,x=1 为第一类可去间断点,x=1 为第二类无穷间断点,x=0 为第一类跳跃间断点,练习,解:,原式=1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用夹逼准则可知,典型例题,