热力学统计物理第二章.ppt
,古代希腊人假定：定律是关于某个全过程或某个物体完整形状的描述。,伽利略和牛顿提出了现代物理中新的描述方法：,不是试图一步直接建立一个过程所有状态之间的关系式，而是把过程的一个状态和下一个状态联系起来。,用某个状态在无穷小的时间和空间的变化率即导数及增量描述对邻近状态的影响。这种自然定律就是一个状态和邻近状态之间关系的表达式。,再通过这种微小增量的积累，获得全过程整体关系。,第二章 均匀物质的热力学性质,2.0 引言,如何描述物理过程及规律？,2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分,一、热力学重要函数和方程基本热力学函数物态方程 P=P(T,V)；内能：U；熵 S。,2.自由能和其它热力学势自由能：F=UTS 内能：U焓：H=U+pV吉布斯函数：G=UTS+pVF+pV,3.基本方程,同理可得,由热力学第一定律和第二定律可得：,4.方程的其它形式,热力学势 U,H,F,G,从状态参量T,p,V和熵S中选择特定两个参量作为自己的自变量，由热力学理论就可推知系统的性质。,比较,5.热力学势函数特性,同理，由H,F的全微分表达式和函数关系，得,注意：交换求导顺序时，脚标要跟着交换。,6.麦克斯韦关系式,由：,麦克斯韦关系,太阳,小树,山峰,山谷,照向和流向方向一致取正号，否则取负号。看对方的分母，取自己的脚标。,dU=TdS-PdV,dF=-SdT-PdV,dH=TdS+VdP,dG=-SdT+VdP,Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers,Summary,2.2 麦克斯韦关系的简单应用,一、麦克斯韦关系的应用有：用实验可测量的量（如状态方程，热容量Cp、CV、膨胀系数、压缩系数 等）来表示不能直接测量的量（如U、H、F、G等）,通常CV也不容易测定,用实验可以测量的量表示某些物理效应及物理量的变化率（2.3的内容）求基本热力学函数和特性函数，进而求出所有热力学函数（2.3、2.4的内容）讨论某些物质的热力学性质（2.6、2.7的内容）,二、能态方程和焓态方程及Cp、CV能态方程与CV令全微分 由基本方程，并令S=S(T,V)得,得到,因为物态方程,两式比较，并用麦氏关系,称为能态方程,给出CV的又一个计算公式,在实验上是可测的，因此常把其它偏导数利用麦氏关系改写为与物态方程联系的形式。,焓态方程与Cp令H=H(T,p)，微分并与dH=TdS+Vdp比较，再由麦氏关系 得到 叫焓态方程。,给出Cp的又一个计算公式,三、热容差,普适式,应与物态方程联系,水的密度在4oC,有极大值,表明此时体积有极小值,即,CV通常实验上不容易测得,因为物体温度升高时很难保持体积不变。所以实验上测Cp及三个系数来定CV,例：理想气体的热力学性质对理想气体 求得，将代入上式得 代入能态方程和焓态方程，得，即理想气体的U和H只是温度的函数。,四、运用雅可比行列式进行导数变换,例：证明,证明：,2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程分析,一、气体的节流过程及焦耳汤姆孙效应节流过程 气体从高压的一边经多孔塞缓慢地流到低压的一端并达到稳恒状态的过程叫节流过程。,高压强边,低压强边,2.理论分析,3.焦-汤效应及其理论分析,定义焦-汤系数,节流过程温度随压强如何变化，温度对压强的变化率。,节流过程前后气体的温度发生变化的现象叫焦耳-汤姆孙效应。这是工业上常用的获得低温的方法之一。,节流后气体温度降低,节流后气体温度升高,节流后气体温度不变,理想气体：,节流后气体温度不变,4.等焓线,若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）,有：T=T(p),利用等焓线可以确定节流过程温度的升降.,T,切线斜率,5.焦汤系数与反转曲线,对于实际气体，等焓线存在着极大值,为等焓线的斜率,由等焓线最大值连成的曲线称为反转曲线，反转曲线.将T-p图分为致冷区与致温区。等焓线与反转曲线的交点对应的温度称为转换温度；反转曲线与T轴交点称为最高转换温度。,焦汤系数,二.准静态绝热膨胀过程,取p,T为状态变量，熵 S=S(p,T),从上式可知，绝热膨胀过程气体降温，且无需预冷。即绝热膨胀可获得低温。,想知道这一等熵过程温度随压强如何变化，即：,三.卡皮查液化机,2.4 基本热力学函数的确定,一.选T,V为自变量，则物态方程为：p=p(T,V),1.内能的表达式,物态方程是热力学中最基本的方程，可由实验确定，因此从物态方程出发，结合其它实验参数可以确定系统的热力学函数。,2.熵的表达式,有了U,S可以求出其它的热力学函数H,F,G,二.若选T,p为自变量，则V=V(T,p),见p.74焓的全微分,有了H,S可以求出其它的热力学函数U,F,G,例 以T,V为参量，求n摩尔理想气体的内能、熵和吉布斯函数。,解：,内能是一个相对量,熵也是一个相对量,2.5 特性函数,一、特性函数,马休于1869年证明：在独立变量(T,p,V,S)的适当的选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定系统的热力学性质。U,H,F,G都可以作为特性函数，但常用的是F和G。下面论证这一问题。,吉布斯亥姆霍兹方程,吉布斯亥姆霍兹方程,例：求表面系统的热力学函数,表面系统指液体与其它相的交界面。表面系统的状态参量：表面系统的实验关系：,分析：对于气体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：,，选A、T为自变量，有特性函数 F(T,A),力学参量、几何参量,一、平衡辐射的若干概念热辐射、平衡辐射(辐射特性仅与温度有关)黑体、黑体辐射 若一个物体在任何温度下都能把投射到它上面的任何频率的电磁波全部吸收，则这个物体叫黑体。开小孔的空腔可视为黑体，空腔中的辐射叫黑体辐射。,2.6 热辐射的热力学理论,能量密度 和能量密度频率分布函数。辐射电磁波频率在 附近单位频率间隔范围内的单位体积的能量叫能量密度频率分布函数，记为,单位体积的能量（内能）叫能量密度,辐射通量密度：单位时间通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量，单位。与 的关系为（c为光速）,二、平衡辐射体的基本性质可证明：能量密度和能量密度按频率的分布只取决于温度，与空腔的其它性质（材料、形状等）无关。,三.理论分析,U=Vu(T),状态参量：p、V、T，状态方程：,（电动力学理论）,求热力学函数,1.求 u(T),3.求 G,表明空腔内辐射场的光子数不守恒,将 代入，得：,（斯特藩玻耳兹曼定律）,2.求S,a为积分常数,2.7 磁介质的热力学,一、磁化中的热力学方程,磁场做功：,激发磁场的功,磁化功,把介质作为热力学系统，磁场作为外界时：,比较体积功：,有对应关系：,磁化强度,m:体积V内的分子总磁矩,忽略体积功时：,得,磁介质中的麦氏关系，它与物态方程,联系起来,绝热去磁制冷,定磁热容量,考虑磁介质体积变化时,利用混合偏导数可交换顺序，得,磁致伸缩效应,压磁效应,2.8 低温的获得,降温方法可按如下顺利获得低温吸热降温（如空调）、蒸发降温 绝热膨胀降温 节流过程降温 绝热去磁降温 核自旋降温（可达）,
