混凝土简支梁的计算.ppt

混凝土简支梁桥的计算,概述,简支梁桥的设计计算项目上部结构主梁、横梁、桥面板（行车道板）支座下部结构桥墩、桥台、基础桥梁工程计算的内容 行车道板计算 荷载横向分布计算 结构内力计算 变形、变位计算,简支T梁桥,行车道板的位置,图：梁格构造和行车道板支承方式,行车道板计算,行车道板计算,行车道板的作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁行车道板的类型单向板长宽比=2，周边支承；单向配置受力筋；双向板长宽比2，周边支承；双向配置受力筋；悬臂板三边支承。一侧作固端、一侧作悬臂处理；铰接板相邻翼板铰接。,图：车辆荷载在板面上的分布,行车道板计算,车轮荷载的分布,车轮均布荷载a2b2(纵、横)桥面铺装的分布作用,纵向：,横向：,轮压：,图：行车道板的受力状态,板的有效工作宽度,板的有效工作宽度,1、计算原理外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩,分布弯矩的最大值mx max,有效工作宽度（续1）,设板的有效工作宽度为a,假设：,可得：,有效工作宽度（续2）,有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布：需要解决的问题：mxmax的计算,有效工作宽度（续3）,影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离,图：按矩形换算的有效工作宽度,有效工作宽度（续4）,2、两端嵌固单向板,“桥规”规定：1）荷载位于板的中央地带,多个荷载作用：,单个荷载作用：,图：荷载（单个、多个）有效分布宽度,有效工作宽度（续5）,2）荷载位于支承边处,3）荷载靠近支承边处ax=a+2x 荷载由支点向跨中移动，有效分布宽度可近似按 45线过渡,图：荷载有效分布宽度-区间变化,有效工作宽度（续6）,3、悬臂板荷载作用在板边时mxmax-0.465P，总弯距M。=Pl。,取a=2l0,近似按45角向悬臂板支承处分布,图：悬臂板受力状态,规范规定:a=a1+2ba2+2H+2b 通式 b 车轮外侧至悬臂根部，最不利时为:b=l0,图：悬臂板有效工作宽度,图：履带荷载的分布宽度,4、履带车不计有效工作宽度,四、桥面板内力计算,1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定,桥面板内力计算（续1）,实际受力状态：弹性支承连续梁简化计算公式：当t/h1/4时：跨中弯矩 Mc=+0.5M0支点弯矩 Ms=-0.7M0当t/h1/4时：跨中弯矩 Mc=+0.7M0 支点弯矩 Ms=-0.7M0 M0按简支梁计算的跨中弯矩,图：单向板内力计算图式,区段均布荷载p 作用下，简支梁的跨中弯矩：M=p.b1.l/4pb12/8=p.b1/4(lb1/2);p=P/2ab1=P/8a.(lb1/2),桥面板内力计算（续2）,区段均布荷载p 作用下，简支梁的跨中弯矩：M=p.b1.l/4pb12/8=p.b1/4(lb1/2);p=P/2ab1=P/8a.(lb1/2),2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 车轮布置在板的跨中：,3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近：,悬臂板的内力-计算模式,2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板车轮作用在铰缝上悬臂板车轮作用在悬臂端,悬臂板的内力铰接悬臂板,2）铰接悬臂板,悬臂板的内力悬臂板,3）悬臂板,注意：汽车荷载轮重为P/2；挂车荷载轮重为P/4.,算例-计算铰接悬臂板的设计内力,荷载汽-15级、挂车-80；桥面铺装为2厘米的沥青混凝土面层，容重为21/KN/m3及9厘米25号混凝土垫层，容重23KN/m3，主梁翼板容重25KN/m3。汽-15级加重车，后轴重P=130kn,加重车后轮着地长度a2=20cm,宽度b2=60cm;,设计内力解,1、恒载内力每延米板上的恒载g=gi=0.42+2.07+2.75=5.24kn/m弯距Mag=5.240.712,设计内力解（续）,2、汽-15级内力，有效分布 a1=a2+2H=0.2+2x0.11=0.42 m b1=b2+2H=0.60+2x0.11=0.82 m 对于悬臂根部有效分布宽度：a=a1+2l0=0.42+2x0.71=1.84 m 作用于每米宽板条上的弯距：=-1.3 x Qag=gl0=5.24x0.71=3.72kn 每米宽板条上剪力：,设计内力解（续）,设计内力解（续2）,挂车计算时的注意事项：1）挂车的轮距较小，悬臂根部还有另一轮子的部分荷载作用，不可疏忽。2）悬臂根部的这部分荷载，其有效工作宽度与前述不同。为简化计算，偏安全地按悬臂板计算。,有效作用宽度的要点总结,1、有效工作（分布）宽度，是以弯矩效应确定的，但其结果同样适用于剪力计算。2、单向板的有效工作宽度，视荷载位置不同而不同。靠近根部时最小，靠近跨中时最大，根部到中部的这一区段，按45度线变化。3、悬臂板有效作用宽度为根部的宽度。因为剪力、弯矩最不利均在根部。求悬臂板的弯矩，荷载最不利位置在铰处（或边缘），但求的是根部弯矩。4、考虑有效作用宽度，就不能简单地按“力”直接求荷载效应（剪力、弯矩），必须先把“力”的分布强度求出，然后再在每米宽的板条范围内还原为“力”。,行车道板作业,设计荷载汽-20，挂-100，人群荷载3.5kn/m2,每侧人行栏杆每延米重量分别为1.52kn/m；材料：主梁采用50号混凝土，栏杆及桥面铺装30号混凝土,桥面铺装采用8cm（混凝土）+5cm（沥青）；混凝土容重25kn/m3,沥青23 kn/m3主梁翼板宽度为2.5m,为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预制、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度1.6m）和运营阶段的大截面（上翼板宽度2.5m）;人行道宽度为1.4m;行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）计算；,任务：截面效率指标是否合理？悬臂板荷载、连续板荷载效应，配筋设计。,行车道板作业|图,荷载横向分布系数计算,主要内容：荷载横向分布影响线及荷载横向分布系数；影响线及影响面；横向分布计算方法：杠杆原理法、偏心压力法（刚性横梁法）、铰接板（梁）法、比拟正交异性板法；,横向分布的意义,问题：结构力学纵向影响线及其应用？解决了纵向移动活载加载问题荷载横向分布：解决活载横向移动问题,荷载横向分布系数计算,荷载横向分布系数的概念对于多主梁，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷载铁路：双梁，均摊，可简化成平面问题公路：桥面较宽，各主梁参与工作的程度不同，求解这种结构的内力问题成为空间计算问题。计算较为复杂，目前广泛采用将复杂空间问题简化成平面理论问题来求解,实用空间计算原理,实用空间计算原理,主梁内力横向分布计算,荷载横向分布系数计算,荷载横向分布系数计算,若各主梁横向没有联系，全桥只有受力梁承受荷载，即m=1若各主梁的横隔梁相互刚性连接，设横向刚度无穷大，那么所有主梁共同受力，即横向分布系数m=1/5。实际情况是各梁通过横向结构连接，但是结构刚度并非无穷大，一次各梁会按照某种规律变形，则横向分布系数m必然小于1大于1/5。,二、梁桥荷载横向分布模型试验,试验内容：有端横梁，但中间分无内横梁、一根跨中横梁、三根内横梁试验弯距、挠度、支承力分布,无内横梁主梁弯距分布,三根内横梁主梁弯距分布,跨中一根横梁主梁弯距分布,跨中弯距横向分布曲线 p在l/2处，-p在l/4处；（0）无横梁；（1）1根；（3）3根,主梁挠度分布,主梁支承反力分布,常用横向分布计算方法,杠杆原理法,杠杆原理法的基本假定是：忽略主梁之间横向结构的联系，架设桥面板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支撑在主梁上的简支梁或者简支悬臂梁。,适用条件,荷载横向分布影响线及荷载横向分布系数,对于简支梁桥弯距M（跨中）及剪力Q（支点），活载位置及主梁片数有关；右图：跨度l=6.0m，净宽2.7m 人行道桥，由两根预制钢筋混凝土梁上铺设预制钢筋混凝土板组成，人群荷载p=3kn/m2,求主梁所受人群荷载。设：a1=1.0m,a2=1.5m;简支桥面板的支承力按杠杆原理分布：,（续）,假定P=1kn依次作用在不同的位置，如：a1=0,1.0,2.5m,可得到1#梁受的荷载R1=1,0.6,0kn,为1#主梁的荷载横向分布影响线，对任意荷载 P 对主梁的横向分布：,对于多梁式桥面板与主梁分离式桥梁,挂车,汽车,人群,横向分布系数杠杆原理法,汽车荷载横向分布系数,横向分布系数,汽车、履带车：,挂车：,人群：,算例,布载,汽车横向轮距1.80m，两列汽车横向最小间距1.30m,车轮距路缘石最小0.50m;挂车车轮横向间距0.90m，离路缘石最小1.00m;,刚性横梁法（偏心受压法）,a.基本假定,横梁刚度无限大；当桥梁较窄时(B/L0.5)，横梁的弹性挠曲变形相对于主梁来说微不足道。适用条件：具有可靠联结的中间横隔梁且宽跨比小于或接近于0.5时B/l 0.5。,图,b.变形的分解,1）纯竖向位移,2）纯转动,c.各主梁位移与内力的关系,1）作用于简支梁跨中的荷载与竖向位移的关系（荷载与挠度关系）,中心荷载P的作用,静力平衡,竖向位移时的平衡（竖向力平衡）,分析,对于已经确定的桥梁横截面是常量对于荷载P=1时当各根主梁的横截面均相同时Ri=1/n,偏心力矩M=Pe,2）力矩作用下，桥梁横截面产生的转角,转动时的平衡（力矩平衡）,注意,上式中荷载位置e和梁位ai是具有共同原点o的横坐标值，因此在取值时应当记入正、负号。例如：对于1号梁，若以e=a1代入，则有：,偏心荷载p对各主梁的作用,若p=1,并设荷载位于k号梁上e=ak,第一个下标表示梁号，第二个下标则表示荷载作用位置。,荷载作用在1号梁，两边主梁所受的荷载，其中ak分别代以a1和a5，并注意I5=I1，a5=-a1,当荷载P=1作用在任一主梁k时对i梁的影响,各根主梁的截面尺寸相同，则 简化成,f.横向分布系数,在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载,本方法的精度：边梁偏大，中梁偏小。,算例,可以试算一下2号梁的荷载横向分布系数mcq、mcg、mcr,算例,g、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法,竖向反力与扭矩的关系,转动时的扭矩平衡,三、荷载横向分布系数沿桥跨的变化,4、刚（铰）接板（梁）法只需了解,a.基本假定,将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。刚接梁法适用条件：1）相邻二片主梁的结合处可承受弯矩，or:2）桥面系虽未经处理，但有多片内横梁，or:3）桥面浇注成为一块整体板结构。,b.铰接板法,假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载,传递剪力根据板缝间的变形协调计算,变位系数计算,横向分布影响线,各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算。各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同。,横向分布系数,在横向分布影响线上加载,列表计算、刚度参数计算,为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用,引入刚度参数,半波正弦荷载引起的变形,c.铰接梁法,假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形,铰接梁法与铰接板法的区别：,变位系数中增加桥面板变形项,d.刚接梁法,假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩,与铰接板、梁的区别,未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,5、比拟正交异性板法-“G-M法”,B/L较大,a、计算原理,适用条件：由主梁、连续的桥面板、多横隔梁组成的桥梁，且宽跨比较大时。尤其适用于密排主梁上多横梁的梁式结构。将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线,图,b、比拟原理,正交匀质弹性板的挠曲面微分方程,内外力平衡关系:,正交均质弹性板的挠曲微分方程：,正交异性板的挠曲微分方程,结构材料在x，y 两个方向弹性性质不同,应变位移关系,正交异性板,应力应变关系,正交各向（材料）异性板的挠曲微分方程,正交各向同性板,比拟正交异性板挠曲微分方程,正交异性板的挠曲微分方程,比拟正交异性板的挠曲微分方程,结论,任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。,比拟原理,c、横向分布计算,根据荷载、挠度、内力的关系,根据内、外力的平衡,引入,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表。,制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法,查表,查表值校对,d、弯扭参数计算,抗弯惯矩计算必须考虑受压翼板有效工作宽度,抗扭惯矩计算必须区分连续宽板与独立主梁翼板,1、计算几何特性：1）主梁、横梁的抗弯惯矩Ix、Iy，及比拟单宽抗弯惯矩Jx、Jy2）求主梁、横梁的抗扭惯矩ITx、ITy，及比拟单宽抗扭惯矩JTx、JTy；并求“JTx+JTy”计算扭弯参数 用2、计算、；3、计算各主梁横向影响线坐标1)（查表）K1、K02）求实际各梁位（必要时内插）处的K1、K03）用 值、公式求K 4)用主梁数n除K，求得 4、绘影响线，“最不利”布载，计算跨中mc,GM 法计算步骤：,算例分析,6、横向分布系数沿桥纵向的变化,对于弯矩：由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。简化计算。其它截面一般也可取不变的mc，但中梁的mo、mc差距较大（尤其在横梁少于3根时），宜考虑沿跨径变化。在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数,对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大,6、横向分布系数沿桥纵向的变化（续）,计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化,1）多横梁：从第1根内横梁起。2）横梁1根时，从l/4起。,4-3 主梁内力计算,拟定结构尺寸 计算位置 恒载+活载 结构截面内力考虑施工 考虑横向分布 配筋计算,计算位置,截面计算中正截面、斜截面抗弯、抗剪强度计算，要求：结构内力最不利截面（最大弯距、剪力截面等）截面尺寸变化处结构材料变化处,恒载,简化计算 纵向：节点力、均布荷载 横向：主梁分摊考虑施工、按施工工序,横梁、横隔板、临时荷载,桥面铺装、栏杆等,附加荷载-主要对超静定结构而言,温度，体系升降温、局部温差基础沉降，支座位移静风力等,活载内力,桥梁工程计算结构内力一般公式：,荷载轴重,截面内力,（1+)汽车冲击系数,折减系数,横向分布系数,纵向内力影响线坐标值,动态规划加载,例,荷载组合与内力包络图,主要组合I：恒载+汽车 验算组合III：恒载+挂车 附加组合：恒载+汽车+附加内力区分承载能力极限状态与正常使用极限状态；组合系数规定、效应的结果（正负、比例）,荷载组合I:,荷载组合III:,4-4、横梁内力计算,一、横梁的作用与受力特点作用：加强结构的横向联系保证全结构的整体性,受力特点：受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小,1、计算图式,二、刚性横梁法计算横梁内力,2、横梁内力影响线,3、作用在横梁上的计算荷载,按杠杆原理在两根横梁间分布,4、横隔梁内力计算,用计算荷载在横隔梁内力影响线上按最不利位置加载横向车轮重采用杠杆法计算焊接钢板承受轴力：,P158算例,1、横梁内力影响线,三、刚接梁法计算横梁,刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩即为横梁弯矩,2、作用在横梁上的计算荷载,先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分（横梁刚度分摊到桥面板）,主梁、横梁内力作业,利用车行道板及横向分布计算的资料：1、计算边主梁跨中截面汽车、挂车、人群最大弯距和最大剪力；2、计算边主梁支点截面汽车、挂车、人群最大剪力；3、计算中横隔梁的内力，横梁中间截面及边梁右截面,4-5 主梁变形计算,桥梁设计包括强度验算、刚度验算恒载变形可通过预拱度进行调整；控制活载变形，验算活载挠度保证结构的刚度；,挠度验算与预拱度活载挠度不超过L/600，挂车验算L/500小跨径的钢筋混凝土桥梁，恒载+活载不超过L/1600时可不设预拱；长期荷载作用下的构件挠度，应考虑收缩、徐变；荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同挠度，计算挠度应为最大绝对值之和；预拱度：全部恒载变形+0.5静活载，一般桥梁线形为竖曲线,按二次抛物线设置全桥预拱度。,裂缝验算,钢筋混凝土受弯构件在组合荷载作用下：荷载组合I:最大裂缝宽度不应超过0.2mm荷载组合II 或III：不应超过0.25mm在侵蚀气体、海洋大气下：不应超过0.1mm,刚度取值,一、静定结构 钢筋混凝土梁桥 计算公式一般简支梁挠度计算公式 刚度取值0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）预应力混凝土梁桥 刚度取值0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度二、对于超静定结构采用0.67EhI0，I0构件换算截面的惯性距,