济大学高等数学第六版第七章第五节可降阶的高阶微.ppt

某些二阶微分方程,一阶微分方程,可降阶的微分方程,一.型的微分方程,二.型的微分方程,五、小结 思考题,三、型的微分方程,四、齐次方程,第四节 可降阶的高阶微分方程,（differential equation of higher order）,定义：二阶及二阶以上的微分方程统称为 高阶微分方程。一般形式为：,注：一般的高阶微分方程没有普遍的解法，处理问题的基本原则是降阶。,解法：,特点：,依次积分下去，就可得通解.,解,特点：,解法：,关于x,p的,一阶微分方程，设其通解为,即,故方程的 通解为：,例.求微分方程,满足初,始条件,的特解.,三、,型,特点：方程中不明显地含有自变量x.,解法：,方程化为关于y,p 的一阶微分方程,设它的通解为：,分离变量并积分，可得原方程的通解为：,解一,代入原方程得,所以原方程的通解为,例,解二,从而通解为,解三,原方程变为,两边积分,得,原方程的通解为,例 求方程 的通解。,例 求方程 的通解。,特点：,解法：,四、齐次方程,解,代入原方程,得,原方程通解为,例,解,原方程通解为,代入原方程,得,例,五、小结,通过适当的变量代换降阶求解下列方程,齐次方程,逐次积分,令,令,练习,1.求解,2.解初值问题,答案：,1.,2.,P323 1;2;3,作业,