材料力学第二章习题.ppt

圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。,20KN,30KN,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等截面石柱,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用三段等长度阶梯石柱,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等强度石柱,A0：桥墩顶端截面的面积,这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。,设F的作用线到A点的距离为x,x,取ABC杆为研究对象,FNBD,BD杆：,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、A2=625mm2、A3=900mm2。杆的材料为Q235钢，=170MPa。试校核该杆的强度。,解：,（1）作轴力图,（2）校核强度,由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截面可能在BC段或CD段。,（压应力）,BC段：,CD段：,（拉应力）,故该杆满足强度条件。,结果表明，杆的最大正应力发生在CD段,相对误差：,例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，=170MPa，试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）,1.42m,q,A,C,B,8.5m,钢拉杆,0.4m,0.4m,局部平衡求轴力,由强度条件求直径,为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。,例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，=170MPa。试求设备所许用的起重量W。,解：,(1)分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力。,解得：,(2)求两杆的许用轴力,例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，=170MPa。试求设备所许用的起重量W。,查型钢表，得到AB杆和BC杆的横截面面积分别为：,由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力,(3)求许用荷载W,例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，=170MPa。试求设备所许用的起重量W。,由AB杆强度条件计算许用荷载:,由BC杆强度条件计算许用荷载:,所以结构的许用起重量是,课堂练习 1.已知：q=40kN/m，s=160MPa,试选择等边角钢的型号。,解：(1)计算拉杆的轴力,（2）选择等边角钢型号,3.54cm2,查型钢表,取A3.791cm2，即等边角钢型号为40mm5mm,也可以取A3.486cm2，即等边角钢型号为45mm4mm,如果取面积比计算的面积小，则必须满足5的要求。,2.图示杆系中BC、AC杆的直径分别为d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力s=170MPa，试按强度条件确定容许F值。,解：,取C节点为研究对象,例2-13:一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为E，许用压应力为，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。,解：,（1）绘出立柱的轴力图,（压力）,（2）求立柱的横截面面积,由立柱的强度条件,得：,例:高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为E，许用压应力为，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。,解：,（3）求B截面的位移,（压）,所以：,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1=20KN，P2=50KN，AB段直径d1=20mm，BC段直径d2=30mm，求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P1,P2,2、已知某活塞杆直径为 D=60mm，退刀槽直径为 d=40mm，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,