材料力学第8章组合变形.ppt
第八章 组合变形,8.1 组合变形和叠加原理8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合8.3 偏心压缩和截面核心8.4 扭转与弯曲的组合8.5 组合变形的普遍情况,8.1 组合变形和叠加原理,1）基本变形和组合变形基本变形：拉压、（剪切）、扭转、弯曲组合变形：两种或两种以上基本变形组合主要组合变形：非对称弯曲 拉弯（偏心拉压）拉扭 弯扭 拉弯扭,拉弯（偏心拉压）,压弯,弯扭,拉弯扭,2）组合变形解法：,将外载荷向轴线简化 组合变形分解为多个基本变形 分别计算基本变形的各个量 对应的量进行叠加,3）叠加原理成立的条件：方程为线性。,小变形、材料服从胡克定律位移、应力、应变和内力与外力成 线性关系,弯曲补充,1)平面弯曲：轴线在载荷作用平面弯曲成一平面曲线。2)对称弯曲：截面有一个纵向对称面，载荷作用在此对称面内。对称弯曲一定是平面弯曲，而平面弯曲能保证弯曲应力公式成立。3)无纵向对称面，载荷沿主惯轴依然是平面弯曲。,F,求：max及自由端形心位移。,危险截面：根部。,Mz=Flcos,My=Flsin,危险点：A、B,方位角:,F,Mz,My,危险截面：A,My=Fa,Mz=2Fa,危险点：I、III,危险截面：根部,My=Fa,Mz=2Fa,9.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,解法：将外力向形心简化，计算 FN 和 M，判定危险截面：FN 和 M 较大或截面较小，必要时作 FN、M 图，计算最大应力：分析 FN 和 M 引起的应力分布，判断危险点，计算max，应用强度理论。,已知载荷F10kN，l2m，载荷作用点与梁轴的距离 e=l/10，方位角，许用应力160MPa。12.6工字钢，试校核强度。,FN=Fcos30o,Fy=Fsin30o,M0=Fecos30o,危险截面：根部。,My=Fxsin30o-Fecos30o,危险点：下边,安全,例1：已知F=8kN，=100MPa,试选择工字钢型号。,2.5Fy=4F,Fy=12.8(kN),Fx=Fy 25/8=40(kN),MC=12(kNm),按弯曲选工字钢：,选16号工字钢：,校核：,合格,作业 81,8.3 用16号槽钢，求许可载荷。8.7 F1作用在C点正上方，（不求中性轴）,求：危险点应力,危险点：C,9.3 偏心压缩和截面核心,1）偏心压缩的概念：轴向力的作用线不与轴线重合。2）轴向力向截面形心简化，得到FN和M。3）用叠加法求最大应力。,F,已知圆柱半径为r求最大应力及中性轴位置,FN=-F，M=Fa,时截面无拉应力。,截面核心：当载荷作用在某封闭区域内则整个截面内只有压应力，此封闭区域称为截面核心。,e=a/8,FN=-F M=aF/8,对称开槽:,危险点:,求图示结构的最大应力,9.4 扭转与弯曲的组合,1）弯扭组合的危险点及强度条件,危险点：A、B,短梁C点：,B点：,对于圆轴考虑到：,说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强度计算，并指出各项符号的含义。(1)(2)；(3),解：(1)第三强度理论,(3)圆轴弯扭组合变形,已知：d=20mm，F1=0.4kN，F2=0.5kN，=150MPa。校核,解：危险截面：根部。,T=F10.15=60Nm,My=F20.12=60Nm,Mz=F10.12=48Nm,安全,2）圆轴弯扭组合的强度计算：,例1：已知=80kN，D50cm，求：d,2.8,4.2,4.2,3.5,解：,1.5,8.17 图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。(P286),162.2,360,445.6,802.2,d=49mm,危险截面：,8.5 组合变形的普遍情况,将所有外力向形心简化三个合力：FN、FSy、FSz三个合力矩：T、My、Mz分析危险点计算各基本变形的应力并叠加计算相当应力，进行强度校核,已知:F1=1650N,F2=4550N,F3=414N,d=40mm,=250MPa,F3=5274N,试按第四强度理论校核。,141.9,158.5,182,443,m=141.9Nm,T=391.3Nm,F2=14492N,1217,N=1650N,安全,已知：D=60mm，d=40mm=110MPa求：用r3校核,解：危险截面根部,A,B,危险点：B,安全,8.17 图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。(P286),162.2,360,445.6,802.2,d=49mm,危险截面：,圆截面折杆ABC如图示，R=500mm，l=400mm，圆杆直径d=100mm，=80MPa,载荷F=13kN，试求：危险点应力状态。用第四强度理论校核。,已知：=180MPa，F1=F2=300N，a=20cm，AB：d=2cm，校核AB强度,已知：a=20cm，d=8cm，P110kN，P220kN，=160MPa，试校核强度。,已知：l1=3m，l2=0.5m，=160MPa，A=8010-4m2，W=10010-6m3，Wt=200 10-6m3，试校核强度,作业 82,已知：T3kN，T1=2T2，D=60cm，=80MPa，试确定轴的直径。,解：危险截面：根部。,飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm，外径D=80mm。材料的许用应力，试按第三强度理论校核折轴的强度。若F1=1kN，F2=4kN。,例：折轴杆的横截面为边长12mm的正方形。用单元体表示A点的应力状态，确定其主应力。,平面弯曲的条件：Iyz=0即：力的作用线沿主惯轴。,Fy Mz,Fz My,中性轴：,当IzIy时，(Mz/My=tan),1)中性轴位置2)应力分布3)最大应力点4)挠度方向,已知挡土墙 h=3.2m，F=11kN/m=22kN/m求不产生拉应力时的a。,解：,取墙长为b 危险点：,FNabh M=Fbh/3,A=ab W=ba2/6,
