机械制图第3章基本体.ppt

第3章 基本体,基本体,3-1基本体投影分析,3-2平面与基本体相交,3-3基本体与基本体相交,基本体,3-1 基本体的投影分析,基本概念 单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。,基本体,基本体的分类,表面仅由平面围成的基本体 平面体,表面包含曲面的基本体 曲面体（这里主要学习回转体）,基本体,一、平面基本体,二、回转体基本体,三、基本体尺寸标注,基本体,一、平面体,平面体的形状是多种多样的，最常见的有棱柱和棱锥。,1.棱柱,棱线,底边,底面,侧棱面,形成,L,m,由多边形沿直线拉伸而成,L m 直棱柱,棱柱的棱线相互平行,基本体,（1）直棱柱的三视图,当棱线垂直于投影面时，三视图的特点是：一个视图反映上下底面的实形，其它两个视图反映棱线的长度。,基本体,（2）在直棱柱表面取点,棱柱表面上有一点A，已知a，求a、a”。,A,a,a,a,分析：根据点A所在棱面是铅垂面的特点，可先做出A的水平投影a，再做出a。,基本体,2.棱锥,锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,形成,由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化。,L,m,棱锥的棱线相交于锥顶,基本体,（1）棱锥的三视图,s,a,b,c,a,c,b,a(c),s,s,b,基本体,（2）在棱锥表面取点取线,已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求另二投影。,K,M,N,m,(k),n,n,k,m,m,n,k,点M在棱边SA上，先做出点M的水平投影。,点N在棱边SB上，可做出点N的侧视投影。,点K在面SBC上，可先做出点K的侧视投影。,补全各点的三视投影，并判断其可见性。,连接画出的点，补全所要求的线。,基本体,m,m,m,由于正四棱锥的各个面均处于特殊位置，因此在表面上取点可以利用平面的积聚性投影。,例1：已知正棱锥表面上M点的水平投影,求其它投影,m,m,m,n,n,s,例2：已知三棱锥表面M点的正面投影,求其它投影.,s,s,二、回转体,一条动线（直线或曲线）绕轴线旋转所形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为母线。,由一个动面绕一直线回转形成回转体，回转体的表面是回转面或回转面与平面。最常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球体。,基本体,1.圆柱的投影特性,2.圆锥的表面取点、取线,一）圆柱,1.圆锥的投影特性,二）圆锥,2.圆柱的表面取点、取线,三）球,2.球的表面取点、取线,1.球的投影特性,基本体,1.圆柱体,形成,圆柱体由矩形绕它的一条边旋转而成。,轴线,底面,圆柱面,轴线,其中圆柱表面任意一条平行于轴线的直线称为圆柱的素线。,基本体,（1）圆柱体的三视图,对V面的外形轮廓线,对W面的外形轮廓线,基本体,（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析,最左素线,最前素线,基本体,（3）圆柱面上取点,圆柱体表面一点M，已知m求m，m,M,m,m,（m）,基本体,2.圆锥体,O,O,轴线,形成圆锥面是用一条母线绕与之相交的轴线回转而成。,圆锥的表面是圆锥面和底面。,轴线,底面,圆锥面,基本体,（1）.圆锥体的三视图,基本体,（2）圆锥体的表面取点,素线法:过点的已知投影和圆锥顶点连接成一条直线。,1,a,1,1,a,基本体,（2）圆锥体的表面取点,纬圆法过点的已知投影作一个圆。,2,（2）,（2）,基本体,3.球体,O,O,轴线,形成圆球的表面是由圆母线绕与自身的直径回转而成。,圆锥的表面是圆锥面和底面。,轴线,球面,基本体,（1）球的三视图,三个投影均为圆。,基本体,（1）球的三视图,圆的各个投影均没有积聚性，三个投影上的圆为三个方向投射的三条不同转向线。,例如：a是正面投影转向圆的投影。,基本体,（2）球的表面取点,方法：通过点的水平投影作水平面的辅助纬圆，这个辅助纬圆的正面投影积聚为一条线，正面投影1必然落在此线上。,1,1,1,基本体,三、基本体尺寸标注,基本体,立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或立体相贯的情况。,3-2 平面与基本体相交,基本体,立体截切与相贯的实例,框架,连轴器,三通管,基本体,名词:截切体 立体被平面截切后的形体。截平面 用以截切立体的平面。截交线 截平面与立体表面的交线。,基本体,平面(截平面)基本体 截交线(共有线),平面体,本节重点：截交线求法,回转体,基本体,二、平面与曲面基本体相交,一、平面与平面基本体相交,内容,基本体,1.平面体截切的例子,单面截切,单面截切,多面截切,截交线,截断面,基本体,2.截交线的分析,截交线性质:1）为由直线组成的封闭的平面多边形;边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况)2）是截平面与棱面的公有线。3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。,基本体,3.截交线的求法,求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：求棱线与截平面的穿点。,求平面截交线的步骤：(1)空间分析-分析截交线的形状。交线取决于：(a)平面体形状。(b)截平面的位置。(2)投影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。(3)作图-找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。,基本体,例1:,A,B,C,P,求截交线并完成截头三棱锥的三投影,求截交线,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面棱线=交点,截平面棱面=交线,棱线法,棱面法,基本体,基本体,例2:,四棱柱被 P、Q截切，求侧投影,P为正垂面，p、p为类似图形 p为四边形,投影分析,Q为铅垂面，q、q为类似图形 q为五边形,P,Q,按“三等”关系作图,p,p,q,q,p,q,1,2,3,4,1,4,3,4,1,2,求p,求q,5,6,7,5(6),(7),5,6,7,（2）,（3）,类似图形,“三等”关系,检查,基本体,二、回转截切体的投影,求截交线的基本思想 归结为求公有点,求回转面截交线的步骤,截交线是截平面与回转面的公有线,截交线的分析,(2)投影分析分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等,(3)作图-找特殊点，补充中间点，判别可见性,(1)空间分析截交线形状取决于(a)回转体形状(b)截平面的位置,基本体,1.圆柱体上的截交线,3.圆球的截交线,2.圆锥体上的截交线,4.复合回转体体上的截交线,基本内容,基本体,1.圆柱体上的截交线,截面为圆,截面为椭圆,截面为矩形,例1:已知主视图和左视图，求作俯视图。,空间与投影分析 圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为矩形；,基本体,3,4,1,2,4,3,1,3,量取宽度,与左视图等宽,基本体,基本体,例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,基本体,例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,P/圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线,p,基本体,例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,p,q,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,基本体,例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,p,q,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,整理外形轮廓线,基本体,例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,基本体,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,检查孔的外形轮廓线投影,注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线,检查交线,无线!,基本体,基本体,例3:在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。,18,15,37,35,20,空间与投影分析 圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为为两个矩形；,想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图,基本体,画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。,1,2,3,4,1,2,3,4,基本体,圆锥上的五种截交线,2.圆锥上的截交线,P,P轴线交线为圆,P,P 轴线 交线为椭圆,平面P与圆锥面的交线,基本体,P 轴线=交线为抛物线,P,P,P 轴线 0 交线为双曲线,平面P与圆锥面的交线,基本体,例:求截交线,P,截交线分析,截交线为椭圆,椭圆画法,特殊点中间点光滑连接曲线,是什么点？,椭圆短轴的投影,检查,外形轮廓线投影,交线可见性,3.圆球的截交线,基本体,例:完成水平投影和侧面投影,P面交线的H投影为圆弧曲线,基本体,P面交线的H投影为圆弧曲线,Q面交线的W投影为圆弧曲线,例:完成水平投影和侧面投影,基本体,圆弧,圆弧,例:完成水平投影和侧面投影,基本体,虚线,求作水平投影,p,q,p,q,P,Q,求与大圆柱的交线,4.复合体的截交线,求作水平投影,P,Q,求与小圆柱的交线,求与圆锥的交线,双曲线,基本体,P,Q,加深,基本体,平面体与回转体相交,回转体与回转体相交,三体相交,1.定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。,2.相贯线的形状,(1)取决于相贯表面的形状、大小和相对位置(2)其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置,3.相贯线的主要性质:共有性和表面性,4.相贯线作图的实质:找出相贯线上若干共有点的投影,3-3 基本体与基本体相交,基本体,求相贯线的一般步骤：,1.空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。3.求作相贯线上的特殊点。4.根据需要求出若干个一般点。5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。6.整理轮廓线。,基本体,一、表面取点法,二、辅助平面法,求相贯线的方法：,三、相贯线特殊情况及其近似画法,基本体,一、表面取点法,适用场合：,具体步骤：,相贯线投影具有积聚性,1.求作特殊点的投影,2.求作一般点的投影,就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。,基本体,特殊点,极限位置点,轮廓素线上的点,曲线特征点,结合点,基本体,（1）求特殊点：,例 求正交两圆柱的相贯线,1,3,4,2,1,3,1”3”,2”,4”,24,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,基本体,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5”,6”,5,6,56,基本体,5”,6”,5,6,56,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,基本体,完成图形,基本体,二、辅助平面法,辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。,辅助平面法求相贯线的原理,圆柱面辅助平面圆锥面,截交线,截交线,相贯线上的点,基本体,适用场合：,具体步骤：,当求两曲面立体的相贯线不能采用表面取点法,1.作一辅助平面P，使其与两已知曲面体相交,2.作出辅助平面与已知曲面体的交线,3.作出两交线的交点,基本体,辅助平面法示意图,共有点即相贯线上的点,基本体,例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。,基本体,空间与投影分析,圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影与水平投影需要作图求出，可利用辅助平面法求共有点，根据立体空间位置可知：取水平面为辅助平面，它与曲面体的交线为直线和圆。,基本体,解题步骤1.利用已知相贯线的侧面投影，采用辅助平面法；2.求出相贯线上的特殊点、；3.求出若干个一般点、；4.光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。,相贯线的侧面投影为圆,基本体,完成图形,基本体,2R,R,三、相贯线特殊情况及其近似画法,在不至于引起误解时，图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线。,基本体,两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式,1.轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势,水平圆柱大,两圆柱直径相等,水平圆柱小,相贯线变化趋势分析:,基本体,2.轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势,两轴线垂直相交,两轴线垂直交叉,两轴线平行,在某些特殊情况下相贯线为平面曲线：当两直径相同的圆柱正交时，两者必外切于一球，其相贯线为大小相等的两椭圆。,本章结束,基本体,