景观生态学的数学方法.ppt

第五章 景观生态学的数学方法,第一节：景观指标方法第二节：空间统计方法第三节：景观模型,数据来源野外考察、大地测量、现有地图、航空照片、卫星遥感图像、雷达图像等景观格局分析基本步骤：数据收集-景观图数字化-景观格局分析-分析结果,景观图数字化的表达方式,矢量数据(vector data)：以点、线和多边形表示景观的单元和特征。栅格数据(raster data)：以网格来表示景观表面特征，每个网细胞组成对应于景观表面的某一面积，而一个斑块可由一个至多个网细胞组成。,第一节：景观指标方法,景观指数：能够高度浓缩景观格局信息，反映其结构组成和空间配置某些方面特征的简单定量指标。,一、景观指标概述：,适合的数据类型类型数据表达的景观适合使用景观指标法三个层次的景观指标 单个斑块的指标(individual patch indices/metrics)斑块类型的指标(patch class indices/metrics)整体景观的指标(landscape indices/metrics),单个斑块水平的指数,单个斑块的面积单个斑块的周长单个斑块的形状单个斑块的边界距其他斑块的远近Gyration 半径,Gyration 半径,斑块类型水平上的指数,斑块的平均面积斑块类型面积比例斑块密度/边界密度最大斑块指标斑块面积分布斑块的形状指数斑块的形状指数标准差,景观水平的指标,多样性指标(diversity metrics)斑块面积/密度/边界长度指标(area/density/perimeter)形状指标(shape metrics)核心区指标(core area metrics)隔离指标(isolation metrics)对比度指标(contrast metrics)聚集度指标(contagion metrics)连接度指标(connectivity metrics),二、常用的景观指标及计算公式：多样性指标多样性指标只有景观水平的指标，没有斑块类型和单个斑块水平的指标。主要有：多样性指标、均匀度指标、优势度指标、景观丰富度指标。Shannon Weaver 多样性指标,Pk:类型k的斑块在景观中的面积比例,Simpson 多样性指标,景观优势度指标(landscape dominance index),景观均匀度指标(landscape evenness index),景观丰富度指标(landscape richness index),R:绝对丰富度，Rr:相对丰富度，Rd:丰富度密度m:景观中斑块类型数，mmax:景观中最大可能类型数A:景观面积,斑块面积/密度/边界长度指标景观层次的指标包括：斑块密度、边界密度、最大斑块指标、斑块面积分布等。这些指标的定义与斑块类型层次的定义类似，只是对所有斑块类型适用，而不仅仅对一种类型的斑块。,最大斑块指标(largest patch index)：,斑块面积分布(patch area distribution)：,简单平均值,面积加权平均值,中数,范围,标准差,变异系数,形状指标单个斑块层次的指标主要有：周长面积比、形状指数和形状分维指数。斑块类型层次的指标包括：各单斑块指标的分布（均值，中值、面积加权均值、范围等）整个景观层次的指标包括：各单斑块指标的分布斑块类型层次、景观层次的指标有一个独特的指标：周长面积分维数是单个斑块所没有的。下面介绍形状指数、形状分维值数、周长面积分维指数。,形状指标(shape index),斑块形状指数,景观形状指数,形状分维指标(fractal dimension index),分维（数）可以直观地理解为不规则几何形状的非整数维数。而这些不规则的非欧几里德几何形状可通称为分维。各种斑块和景观具有分维特征。,周长-面积分维指标(perimeter-area fractal dimension双对数回归分维指标,核心区指标单个斑块层次上的指标是：核心区面积指标斑块类型和整个景观层次的指标还包括：核心区面积被百分比、和独立核心区密度。计算核心区指标前，需要确定边缘深度。边缘深度取决于研究对象对边缘区的识别程度。核心区指标对于破碎化生境中濒危物种保护有重要作用。,核心区指标(core area index),核心区面积百分比(core area percentage to landscape),独立核心区密度(disjunct core area density),分离,隔离度指数斑块层次的指标包括：接近度指标、相似指标、几何最近邻居距离、功能最近邻居距离。几何距离为几何长度。功能距离可为：坡面距离、运动时间、能量需求等。斑块类型、整体景观指标为上述四种指标的分布,接近度指标(proximity index),相似指标(similarity index),斑块具体相邻地区,对比度指标 斑块层次上的指标：边界对比度指标斑块类型、景观层次的指标包括：边界对比度分布，以及总边界对比度。,边界对比度指标(edge contrast index),相邻的,不相似,斑块类型层次的总边界对比度(total edge contrast index),景观层次的总边界对比度(total edge contrast index),聚集度指标 聚集度指标描述景观中斑块的整体属性或斑块间的关系，因此没有斑块层次的指标斑块类型层次的指标包括：聚合指标(aggregation index)、分割指标(landscape division index)。景观层次的指标包括：聚合指标、分割指标、以及聚集度指标(contagion)。聚集度指标是对整体景观各类型斑块聚集程度的描述，是景观生态学中引人注目的一个景观指标。,聚合指标(aggregation index),分割指标(landscape division index),聚集度指标(contagion index),连接度指标 连接度表示相同生境类型的斑块之间的连接性，与很多景观功能密切相关。该指标能很好地反映动物对生境破碎化的反应。连接度指标只在斑块类型和景观水平上有效，没有单个斑块水平的指标。描述景观连接度的指标主要有两个：斑块粘合度指标(patch cohesion index)和连接度指标(connectance index),连接度指标(connectance index),斑块粘合度指标(patch cohesion index),景观指数的应用,景观指数可以用来定量地描述和监测景观结构特征随时间的变化。,第二节：空间统计方法,空间统计学方法适合于数值数据、或者可转化为数指数据的景观格局分析当中。空间统计学方法与景观指标法相比，具有更确切的数学基础，因此具有较高的可靠性。但在应用时需要较复杂的数学计算，而且其结果不够直观，需要一定的统计学基础。空间统计学方法仍处于不断完善中。常用的空间统计学方法包括：空间自相关分析、半方差分析、尺度方差分析、孔隙度分析。另外，谱分析、趋势面分析、小波分析等的应用也较常见。,一、空间自相关分析 spatial autocorrelation 空间自相关性分析的目的是：确定空间变量在空间上是否相关，以及相关的程度。空间自相关系数用来描述生态学变量在空间上的分布特征及其对其邻域的影响程度。变量在空间上呈正相关，表示邻域内变量的相似性大于随机分布。相同类型之间有相互吸引或相互促进的作用。呈负相关，表示邻域内变量的相似性小于随机分布。相同类型之间有相互排斥或相互拟制的作用。不相关，表示邻域内变量的相似性接近随机分布。变量分布在空间上没有依赖关系。,常用的空间自相关系数有两个：Moran的 I 系数和Geary 的 c 系数,I 系数：取值范围在-1 倒 1 之间，0 表示正相关，接近于 0 表示不相关。c 系数：取值范围在 0 倒 2 之间，1 表示负相关，1 表示正相关，接近于 1 表示不相关。可通过统计学方法检验 I 值和c值是否显著地偏离不相关值，即相关性是否显著。,自相关图（Correlogram）空间自相关系数随观察的尺度改变而变化。在空间自相关分析时，在一系列不同尺度上计算空间自相关系数，以样点间距为横坐标，以相关系数为中坐标，绘出的图称自相关图。自相关图能反映自相关性随尺度的变化。,二、半方差分析 semivariance analysis半方差分析是地统计学(Geo-statistic)的重要组成部分。地统计学是一系列检测、模拟、估计变量在空间上的相关关系和格局的统计学方法。地统计学强调在短距离之内的观察值比远距离的观察值要更相似，即方差较小。半方差分析的用途主要有2种，一是描述和识别空间格局，二是用于局部优化差值(Kriging).景观生态学常用其第一个用途。半方差是估计变量空间自相关性的一种方法。,半方差的定义及计算公式,Z表示某一系统随机变量，x为空间位置，n为样本，VarZ(x)为方差，h为配对抽样间隔距离，n(h)是抽样间距为h时的样点对的总数，Z（xi）和Z（xi+h）分别是xi和xi+h点的取值。,理想化的半方差图,自相关阈值：autocorrelation range 结构方差：structural variance 块金方差 nugget variance 基台值：sill,基台值表示变量在该区域中总的变异性块金方差是最小抽样距离的空间变异性及测量误差的结构方差表示空间非随机性造成的变异性减小的值自相关阈值表示变量空间自相关性的空间幅度，大于该阈值的空间尺度上不再存在自相关景观生态学中，根据半方差图可判断景观是否具有斑块性，斑块格局的规律，斑块大小及尺度特征。,几种典型空间结构与其半方差图,边界明显,变化不规则，非线性增加,突变在所有尺度上,空间梯度逐渐增加,周期性变化,无空间依赖性,具有多尺度特征的等级结构的半方差图,三、尺度方差分析 scale variance analysis尺度方差是一种空间等级分析方法，可用来确定系统总方差在各个组织水平上的分配，反映变量不同组织水平上的变异程度。尺度方差分析在鉴别景观的多尺度性以及景观的等级结构特别有效。方差的可分解性是尺度方差分析的理论基础下面以4个层次的等级系统为例，给出方差分解公式：,尺度方差公式,用尺度方差、空间自相关系数鉴别等级尺度,四、孔隙度分析(Lacunarity analysis)孔隙度分析与分形几何的发展有密切关系。孔隙度随尺度变化的曲线可以反映景观中的空间质地(texture)，在景观生态学研究中受到重视。孔隙度曲线的不光滑性能反映景观的特征尺度。,孔隙度的计算方法,孔隙度的应用举例,第三节：景观模型,建立景观模型的必要性第一，由于受时间、空间以及设备和资金的限制，在大尺度上进行实验和观测研究往往困难重重，而模拟可以充分利用和推广所得的有限数据。第二，在实际景观研究中，由于很难找到两个在时间和空间上相同或相似的景观，重复性研究往往不可能，而这一问题可通过模型模拟来帮助解决。第三，景观空间结构和生态学过程花多重尺度上相互作用、不断变化，对于这些动态现象的理解和预测就必须要借助于模型。第四，景观模型可以综合不同时间和空间尺度上的信息，成为环境保护和资源管理的有效工具。,一、模型的含义,是某种对现实系统或现象的抽象或简化；具体地说，模型是对真实系统或现象最重要的组成单元及其相互关系的表述。,模型的定义,预测增强理解诊断现有知识中的重要环节或薄弱环节简化和综合的工具 转化“信息”为“知识”支持管理和决策,模型的重要作用,二、模型的种类,根据计算机在建模中的作用 解析模型与模拟模型 根据时间上和空间上的连续性 连续型模型和离散型模型 根据数学方法 微分方程、差分方程和矩阵模型 根据是否含有随机变量或参数 随机型模型和确定型模型,景观空间模型可以根据其处理空间信息的方式分为两大类：（1）栅格型景观模型（grid-based landscape model）（2）矢量型景观模型（vector-based landscape model）,根据模型所涉及的生态学过程和机制的多少 现象学模型和机制或过程模型 根据模型的内容 干扰传播模型、复合种群模型、植被动态模型、土地利用变化模型以及生物地球化学循环模型等,根据模型所涉及的生态学组织层次 生理生态模型、种群模型、群落模型、生态系统模型，景观模型以及全球模型等 根据模型包含空间异质性的程度或处理空间信息的方式 点模型或非空间模型，半空间模型或准空间模型，以及空间显式模型或空间模型景观生态学模型多为准空间模型或空间显式模型,三、生态学建模的一般原理和过程,生态学模型是科学和艺术的结合“艺术”成分是指整个建模过程包含许多人为或主观因素，决定了同样的一个真实系统可以用不同的风格或不同类型的模型来描述。“科学”成分指反映系统或现象的客观现实。但模型的目的不是“复制”现实，而是为理解和预测复杂的现实系统提供一个有效的代替。,1.生态学建模的一般原理,格式（栅格或矢量）栅格的大小或分辨率 模型变量 变化的算法,2.建立景观空间模型必须确定,（一）、数据库的建立（二）、模拟模型的建立（三）、模拟结果的分析（四）、模拟结果的验证,3.景观变化模拟的步骤,生 态 学 建 模 的 一 般 过 程,遥感图像：空间数据：文献数据和统计资料：气象数据：,（一）、数据库的建立,1、遥感图像：航空像片、卫星图像,航空像片是景观变化中使用很广的数据来源，根据它，可以直接得到土地利用类型和景观变化率。一般为15m分辨率。卫星影像数据有 AVHRR数据（1.1km分辨率）、MSS数据（70m分辨率）、TM数据（30m分辨率，ETM15m分辨率）、SPOT数据（515m分辨率）、QUICKBIRD（IKNOS）（2m分辨率）等。,深圳地区城市化过程示意图,2003年卫星影像图（下）,1988年卫星影像图（上）,2、空间数据 包括植被图、土地利用图、土壤图、地形图等，以及由此生成的一些图，如坡度图、坡向图、NDVI（归一化植被指数）图。一般以矢量或栅格形式储存。,3、文献数据和统计资料 文献数据主要是与所要模拟的景观过程有关的变量数据和参数值；统计资料包括工农业统计数据、年鉴、森林资源清查数据等。,4、气象数据 主要有温度、降水量和太阳辐射等。,（二）、模拟模型的建立,1、统计相关模型根据统计相关模型的应用目的，将模型分为三类：1）相关分析：相关分析模型研究变量间的相互关系并进行信度检验。2）回归分析：使用统计回归方法，建立解释变量与因变量之间的关系表达式。3）因子分析：是使用数学方法建立起来的关于变量之间组合关系的方法。,2、生理生态学过程模型,包含一些生理生态学机理，机理意义更明确，普适性更强，但实际应用上更多地还是采用半理论半经验模型，因而这一领域的模型仍处于迅速发展的阶段。,3、遥感模型,遥感模型由地形模型、物理模型和数学模型构成，是用遥感信息和地理信息影像化的方法建立的一种模型，它是形象模型与抽象模型结合的一类可视化模型。,（三）、模拟结果的分析,运用GIS手段进行空间数据的处理、分析和显示。,（四）、模拟结果的验证,模型的模拟结果必须得到一定程度的验证，才能确定其精度和可行性。,四、景观变化动态模型举例,1、景观整体变化模型 将景观作为一个整体，模拟景观整体某一值或某一属性的变化情况。用微分方程表示：dx/dt=f(x)；用差分方程表示：xt+1=f(xt)。x是景观整体的变化量，f(x)是变量x的函数，t是时间。,.马尔科夫模型马尔科夫模型是景观生态学中最早，也是曾经被最广泛应用的模型。该模型属于随机模型。传统的马尔科夫模型是非空间模型。传统马尔科夫模型的公式为：,马尔科夫模型反映的是总体景观类型面积比例的变化情况，由于它不考虑空间格局对转移概率的影响。因此，在空间关系对景观变化起重要作用的景观时会产生较大误差。一种简单的空间马尔科夫模型是把景观根据其空间特征先进行区域化，对于每个区域，采用不同的转移概率矩阵。空间马尔科夫模型虽然引入了空间分区，但仍不能考虑相邻景观元素间的相互作用，只能算是准空间模型。另外它是不考虑空间格局变化机理的现象模型。,尽管许多研究者试图采用各种方法改进马尔科夫模型：如高阶马尔科夫模型，遗传算法，但多数学者认为该方法用于描述景观变化很有效，用于对景观变化的预测则存在许多缺陷。,.中性模型(Neutral model)中性模型是指不包括任何具体生态学过程和机理的，只产生统计上所期望的空间格局的模型。中性模型的产生，总是需要不同程度的随机性。中性模型的主要作用是为研究景观格局与过程提供一个公共参照系统。在景观指标构造与检验，景观过程与格局间存在的关键阈值(critical threshold)的鉴别，评价各种空间统计方法在鉴别尺度阈中的效果等，都起到关键性的作用。它已成为理论景观生态学研究的必备工具。常见的中性景观模型有：随机分布的简单中性模型、具有等级结构的中性模型、具有分维特征的中性模型。,随机分布的简单中性模型模拟结果范例,具有等级结构的中性模型模拟结果范例,具有分维特征的中性模型模拟结果范例,.景观动态模拟的发展趋势,1、从景观空间变化到景观过程变化2、从单纯景观现状模拟到通过驱动因子模拟景观变化3、从单一尺度到多尺度的景观变化4、从宏观变化到个体反应机制的模拟 5、与地理信息系统结合6、与社会经济模型结合7、模型的可视化,