数据结构课件第十章.ppt

1,数据结构课程的内容,2,9.1 概述9.2 插入排序9.3 交换排序9.4 选择排序9.5 归并排序9.6 基数排序,第十章 内部排序,3,10.1 概述,1、排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“按关键字有序”的记录序列。,52，49，80，36，14，58，61，23，97，75,14，23，36，49，52，58，61，75，80，97,一般情况下，假设含n个记录的序列为R1，R2，Rn其相应的关键字序列为 K1，K2，Kn,这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在这样一个关系：Kp1=Kp2=Kpn按此固有关系将上式记录序列重新排列为Rp1,Rp2,Rpn的操作称作排序,4,2、关键字,数据对象有多个属性域，即多个数据成员组成，其中有一个属性域可以用来区分对象，作为排序依据，称为关键字。,关键字与记录之间是一对一的关系 称主关键字关键字与记录之间是一对多的关系 称次关键字,5,3、排序的目的是什么？,便于查找,4、排序算法的好坏如何衡量？,时间效率 排序速度（即排序所花费的全部比较次数）空间效率 占内存辅助空间的大小 稳定性 若两个记录A和B的关键字相等，但排序后A，B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。,6,5、什么叫内部排序？什么叫外部排序,若待排序记录都在内存中，称内部排序 若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间结果还要及时放入内存，显然外部排序要复杂得的多。,内部排序和外部排序的不同在于能否一次处理完所有数据,7,6、排序主要做的工作：,比较+移动,8,7.内部排序的算法有哪些？,按排序的规则不同，可分为5类：插入排序交换排序（重点是快速排序）选择排序归并排序基数排序,d关键字的位数(长度),按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类：简单的排序算法：时间效率低，O(n2)先进的排序算法:时间效率高，O(nlog2n)基数排序算算法：时间效率高，O(dn),9,9.2 插入排序,插入排序的基本思想是：,插入排序有多种具体实现算法：1)直接插入排序 2)折半插入排序 3)希尔排序,每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。,简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。,10,1)直接插入排序,新元素插入到哪里？,例1：关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），请写出直接插入排序的中间过程序列。,【13】,6,3,31,9,27,5,11【6,13】,3,31,9,27,5,11【3,6,13】,31,9,27,5,11【3,6,13，31】,9,27,5,11【3,6,9,13，31】,27,5,11【3,6,9,13，27,31】,5,11【3,5,6,9,13，27,31】,11【3,5,6,9,11，13，27,31】,在已形成的有序表中线性查找，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。,最简单的排序法！,11,例题 对下列存放在数组A中的序列采用直接插入排序法排序。,49,38,65,97,13,76,27,49,A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,监视哨,注 紫色 表示待排数据；蓝色 表示已经有序数据,49,38,第 趟插入排序,1,待排元素,38,49,38,38,65,2,待排元素,49,65,97,3,待排元素,97,76,4,待排元素,76,97,76,5,待排元素,97,13,76,13,65,49,38,13,97,27,6,待排元素,76,27,65,49,38,27,待排元素,7,97,49,76,65,49,49,49,排序趟数=数据个数-1,12,2）折半插入排序,优点：比较的次数大大减少，全部元素比较次数仅为O(nlog2n)。时间效率：虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并未减少，所以排序效率仍为O(n2)。空间效率：O（1）稳定性：稳定 对应程序见教材P267（仅用于顺序表）,新元素插入到哪里？,讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排序呢？答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高！,在已形成的有序表中折半查找，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。,但链表无法“折半”！,13,例1：关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），请写出直接插入排序的中间过程序列。,【13】,6,3,31,9,27,5,11【6,13】,3,31,9,27,5,11【3,6,13】,31,9,27,5,11【3,6,13，31】,9,27,5,11【3,6,9,13，31】,27,5,11【3,6,9,13，27,31】,5,11【3,5,6,9,13，27,31】,11【3,5,6,9,11，13，27,31】,14,(4236),(4253),15,3）希尔（shell）排序（又称缩小增量排序）,基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1），直到dk1为止。优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。,16,例 对下列序列采用希尔排序,49 38 65 97 76 13 27 49 55 04,第一趟希尔排序 增量为 5,49,38,65,97,76,13,27,49,55,04,13,49,27,38,49,65,97,55,04,76,17,例 对下列序列采用希尔排序,49 38 65 97 76 13 27 49 55 04,第二趟希尔排序 增量为 3,13,49,27,38,49,65,97,55,04,76,13,38,55,76,04,27,65,49,49,97,18,例 对下列序列采用希尔排序,49 38 65 97 76 13 27 49 55 04,第三趟希尔排序 增量为 1,13,38,55,04,27,65,49,49,97,76,04,13,27,38,49,49,55,65,76,97,19,时间性能：希尔排序的分析非常困难，原因是何种步长序列最优难以断定。通常认为时间复杂度为：O(n3/2)。较好的步长序列：121、40、13、4、1;可由递推公式 Si=3Si-1+1 产生。空间性能：只用一个额外空间，空间复杂度为O(1)；稳定性：希尔排序是不稳定的排序算法,效率分析,20,9.3 交换排序,两两比较待排序记录的关键码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。,交换排序的主要算法有：1)冒泡排序 2)快速排序,交换排序的基本思想是：,21,1)冒泡排序,基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”（或“前大后小”）规则交换。优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。前提：顺序存储结构,例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出冒泡排序的具体实现过程。,21，25，49，25*，16，0821，25，25*，16，08，4921，25，16，08，25*，4921，16，08，25，25*，4916，08，21，25，25*，4908，16，21，25，25*，49,初态：第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟,22,2）快速排序,从待排序列中任取一个元素(例如取第一个)作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。,基本思想：,优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！前提：顺序存储结构,23,快速排序举例,初始关键字：49，38，65，97，76，13，27，49,一趟完成后：27，38，13，49，76，97，65，49,24,例 对下列序列采用快速排序,49 38 65 97 76 13 27 49,第 趟快速排序,1,49,38,65,97,76,13,27,49,枢轴,low,high,49,low,high,low,high,high,low=high则此位置就是枢轴49的最终位置,第一趟快速排序结束,25,例 对下列序列采用快速排序,49 38 65 97 76 13 27 49,第 趟快速排序,1,2,27,38,13,49,76,97,65,49,枢轴,首先对49之前的数据采用快速排序,27,low,high,low=high,27,枢轴27之前和之后都只有一个值，不再需要排序,13,38,26,例 对下列序列采用快速排序,49 38 65 97 76 13 27 49,第 趟快速排序,2,然后对49之后的数据采用快速排序,13,38,49,76,97,65,49,枢轴,76,low,high,low,Low=high,76,枢轴76后面的97也不需再次排序,27,97,第二趟快速排序结束,27,例 对下列序列采用快速排序,49 38 65 97 76 13 27 49,第 趟快速排序,2,3,13,38,49,49,65,76,27,97,枢轴,对76之前的数据采用快速排序,49,high,low,low=high,49,65,整个排序结束,28,关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），请给出快速排序的具体实现过程。,29,“快速排序”是否真的比任何排序算法都快？,设每个子表的支点都在中间（比较均衡），则：第1趟比较，可以确定1个元素的位置；第2趟比较（2个子表），可以再确定2个元素的位置；第3趟比较（4个子表），可以再确定4个元素的位置；第4趟比较（8个子表），可以再确定8个元素的位置；只需log2n 1趟便可排好序。,基本上是！因为每趟可以确定的数据元素是呈指数增加的！,而且，每趟需要比较和移动的元素也呈指数下降，加上编程时使用了交替逼近技巧，更进一步减少了移动次数，所以速度特别快。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,30,时间效率 快速排序在平均情况下的时间复杂性为O(nlog2n)，通常认为是在所有同数量级排序算法中，平均情况下最佳的排序方法。但是，在最坏的情况下(待排记录有序)的快速排序会蜕变成为冒泡排序，时间复杂度为O(n2)。可以采用一些改进措施尽量避免这种情况的出现。空间效率 快速排序是递归算法，需要有一个栈存放每层递归调用时的指针和参数，递归的次数决定额外空间的多少。最理想的递归次数是 log2(n+1)，故空间复杂度为O(log2n)。稳定性 快速排序为不稳定的排序算法。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,效率分析,31,9.4 选择排序,选择排序有多种具体实现算法：1)简单选择排序 2)堆排序,选择排序的基本思想是：每一趟在后面n-i 个待排记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i 个记录。,32,1）简单选择排序,思路简单：每经过一趟比较就找出一个最小值，与待排序列最前面的位置互换即可。首先，在n个记录中选择最小者放到r1位置；然后，从剩余的n-1个记录中选择最小者放到r2位置；如此进行下去，直到全部有序为止。优点：实现简单缺点：每趟只能确定一个元素，表长为n时需要n-1趟前提：顺序存储结构,33,例：关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），请给出简单选择排序的具体实现过程。,原始序列：21，25，49，25*，16，08,直接选择排序,第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟,08，25，49，25*，16，2108，16,49，25*，25，2108，16,21，25*，25，4908，16,21，25*，25，4908，16,21，25*，25，49,时间效率：O(n2)虽移动次数较少，但比较次数仍多。空间效率：O（1）无需任何附加单元！算法的稳定性：不稳定因为排序时，25*到了25的前面。,最小值 08 与r1交换位置,34,2）堆排序,1.什么是堆？,堆的定义：设有n个元素的序列 k1，k2，kn，当且仅当满足下述关系之一时，称之为堆。,或者,i=1,2,n/2,2.怎样建堆？,3.怎样堆排序？,解释：如果让满足以上条件的元素序列（k1，k2，kn）顺次排成一棵完全二叉树，则此树的特点是：树中所有结点的值均大于（或小于）其左右孩子，此树的根结点（即堆顶）必最大（或最小）。,35,1,2,3,4,5,6,7,8,9,注意：对于结点i，in/2时，表示结点i为叶子结点。,36,（大根堆）,例：,有序列T1=（08,25,49,46,58,67）和序列T2=（91,85,76,66,58,67,55）,判断它们是否“堆”？,（小根堆）,（小顶堆）（最小堆）,（大顶堆）（最大堆）,37,步骤：从最后一个非终端结点开始往前逐步调整，让每个双亲大于（或小于）子女，直到根结点为止。,例：关键字序列T=(21，25，49，25*，16，08），请建大根堆。,2.怎样建堆？,解：为便于理解，先将原始序列画成完全二叉树的形式：,完全二叉树的第一个非终端结点编号必为n/2！(性质5),注：终端结点（即叶子）没有任何子女，无需单独调整。,21,i=3:49大于08，不必调整；i=2:25大于25*和16，也不必调整；i=1:21小于25和49，要调整！,49,而且21还应当向下比较！,38,关键：将堆的当前顶点输出后，如何将剩余序列重新调整为堆？方法：将当前顶点与堆尾记录交换，然后仿建堆动作重新调整，如此反复直至排序结束。,3.怎样进行堆排序？,39,交换 1号与 6 号记录,例：对刚才建好的大根堆进行排序：,40,08 25 21 25*16 49,从 1 号到 5 号 重新调整为最大堆,08,25,25*,25 08 21 25*16 49,08,25 25*21 08 16 49,41,从 1号到 4号 重新调整为最大堆,42,从 1 号到 3号 重新调整为最大堆,43,16 08 21 25*25 49,从 1 号到 2 号 重新调整为最大堆,44,9.5 归并排序,归并排序的基本思想是：将两个（或以上）的有序表组成新的有序表。更实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列，首先做两两归并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两归并，如此重复，直到最后得到一个长度为 n 的有序序列。,例：关键字序列T=（21，25，49，25*，93，62，72，08，37，16，54），请给出归并排序的具体实现过程。,45,len=1,len=2,len=4,len=8,len=16,整个归并排序仅需log2n 趟,46,归并排序算法分析：,时间效率：O(nlog2n)因为在递归的归并排序算法中，函数Merge()做一趟两路归并排序，需要调用merge()函数 n/(2*len)O(n/len)次，函数Merge()调用Merge()正好log2n 次，而每次merge()要执行比较O(len)次，所以算法总的时间复杂度为O(nlog2n)。空间效率：O(n)因为需要一个与原始序列同样大小的辅助序列（TR）。这正是此算法的缺点。稳定性：稳定,47,9.6 基数排序(Radix Sort),要讨论的问题：1.什么是“多关键字”排序？实现方法？2.单逻辑关键字怎样“按位值”排序？,基数排序的基本思想是：,借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。即：用关键字不同的位值进行排序。,48,1.什么是“多关键字”排序？实现方法？,例1：对一副扑克牌该如何排序？若规定花色和面值的顺序关系为：花色：面值：2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 则可以先按花色排序，花色相同者再按面值排序；也可以先按面值排序，面值相同者再按花色排序。,例2：职工分房该如何排序？河大规定：先以总分排序（职称分工龄分）；总分相同者，再按配偶总分排序，其次按配偶职称、工龄、人口等等排序。,以上两例都是典型的多关键字排序！,49,多关键字排序的实现方法通常有两种：,最高位优先法MSD(Most Significant Digit first),例：对一副扑克牌该如何排序？答：若规定花色为第一关键字（高位），面值为第二关键字（低位），则使用MSD和LSD方法都可以达到排序目的。MSD方法的思路：先设立4个花色“箱”，将全部牌按花色分别归入4个箱内（每个箱中有13张牌）；然后对每个箱中的牌按面值进行插入排序（或其它稳定算法）。LSD方法的思路：先按面值分成13堆（每堆4张牌），然后对每堆中的牌按花色进行排序（用插入排序等稳定的算法）。,想一想：用哪种方法更快些？,最低位优先法LSD(Least Significant Digit first),50,2.单逻辑关键字怎样“按位值”排序？,设n 个记录的序列为：V0,V1,Vn-1，可以把每个记录Vi 的单关键码 Ki 看成是一个d元组（Ki1,Ki2,Kid），则其中的每一个分量Kij(1 j d)也可看成是一个关键字。,4,注1：Ki1最高位，Kid最低位；Ki共有d位，可看成d元组；注2：每个分量Kij(1 j d)有radix种取值，则称radix为基数。,26,(9,8,4),(0,1,9),（a,b,z）,(d,i,a,n),3,10,思路：,51,因为有分组，故此算法需递归实现。,讨论：是借用MSD方式来排序呢，还是借用LSD方式？,例：初始关键字序列T=（32,13,27,32*,19，33），请分别用MSD和LSD进行排序，并讨论其优缺点。,法1（MSD）：原始序列：32,13,27,32*,19，33 先按高位Ki1 排序：（13,19）,27,（32,32*，33）再按低位Ki2 排序：13,19，27,32,32*,33,法2（LSD）：原始序列：32,13,27,32*,19，33 先按低位Ki2排序：32,32*,13,33,27,19 再按高位Ki1排序：13,19,27,32,32*,33,无需分组，易编程实现！,52,例：T=（02，77，70，54，64，21，55，11），用LSD排序。分析：各关键字可视为2元组；每位的取值范围是：0-9；即基数radix 10。因此，特设置10个队列，并编号为0-9。,计算机怎样实现LSD算法？,分配过程,收集过程,77,55,54，64,21，11,70,02,又称散列过程！,53,小结：排序时经过了反复的“分配”和“收集”过程。当对关键字所有的位进行扫描排序后，整个序列便从无序变为有序了。,70，77,64,54，55,21,11,02,再次分配,再次收集,这种LSD排序方法称为：,基数排序,54,请实现以下关键字序列的链式基数排序：T=（614，738，921，485，637，101，215，530，790，306）,例:,第一趟分配,e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9,614,738,921,485,637,101,215,530,790,306,f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9,原始序列链表：,r0,（从最低位 i=3开始排序，f 是队首指针，e 为队尾指针）,第一趟收集（让队尾指针ei 链接到下一非空队首指针fi+1 即可）,r0,55,第一趟收集的结果：,e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9,614,738,921,485,637,101,215,530,790,306,f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9,第二趟分配（按次低位 i=2）,第二趟收集（让队尾指针ei 链接到下一非空队首指针fi+1）,r0,r0,56,第二趟收集的结果：,e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9,614,738,921,485,637,101,215,530,790,306,f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9,第三趟分配（按最高位 i=1）,第三趟收集（让队尾指针ei 链接到下一非空队首指针fi+1）,r0,r0,57,基数排序算法分析,假设有n 个记录,每个记录的关键字有d 位，每个关键字的取值有radix个,则需要radix个队列,进行d 趟“分配”与“收集”。因此时间复杂度：O(d(n+radix)。基数排序需要增加n+2radix个附加链接指针，空间效率低 空间复杂度：O（radix）.稳定性：稳定。(一直前后有序)。用途：若基数radix相同，对于记录个数较多而关键码位数较少的情况，使用链式基数排序较好。,特点：不用比较和移动，改用分配和收集，时间效率高！,58,各种内部排序方法的比较(教材P289）,59,讨论：若初始记录基本无序，则选用哪些排序方法比较适合？若初始记录基本无序，则最好选用哪些排序方法？,答：对基本有序的情况，可选用堆排序、冒泡排序、归并排序等方法；在基本无序的情况下，最好选用快速排序、希尔排序。,想一想：能选用折半排序么？,