数学物理方程与特殊函数积分变换法.ppt

积分变换法,一 傅立叶变换法,傅立叶变换的性质,微分性,位移性,积分性,相似性,傅立叶变换的定义,偏微分方程变常微分方程,微分性质,卷积,二、拉式变换,定义,性质：,1）线性性质,2)微分性质,卷积,常见结果,练习,（1）求傅式变换,其他,（2）求傅式变换,（3）求拉式逆变换,练习,（1）求傅式变换,其他,解,练习,（2）求傅式变换,解,练习,（3）求拉式逆变换,解：,三、热传导方程柯西问题求解,例1 解定解问题,解：利用傅立叶变换的性质,例1(柯西问题),例2 解定解问题,求解（I）:,记,得到,代入上式，得,求解（II）:,由齐次化原理及以上结论：,另一种方法求解,解：对x求傅氏变换,对t求拉氏变换,四、波动方程柯西问题求解,解：利用傅立叶变换的性质,例5 解定解问题,解：对t求拉氏变换,对x求傅氏变换,例6 求方程,解法一：,五、其他问题,解法二：对y求拉氏变换,积分变换法求解问题的步骤,对方程的两边做积分变换将偏微分方程变为常微分方程,对定解条件做相应的积分变换，导出新方程变的为定解条件,对常微分方程，求原定解条件解的变换式,对解的变换式取相应的逆变换，得到原定解问题的解,