数学必修二《点到直线的距离》课件.ppt

问题1，平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：,解方程组：,求直线B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0与,Ax1+By1+C=0,的交点（，,(X1 Y1),过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离,新课探究,问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？,Q,Q,P(x0,y0),P,(x0,y1),(x1,y0),问题 如何求点 到直线 的距离？,方法 利用定义,过点 作直线的垂线，垂足为，求点 坐标，再求,问题 如何求点 到直线:的距离？,（当A0或B0时）,过点P作l1l，垂足为Q，则|P|就是点P 到 直线l 的距离.,Q(x1,y1)满足:,所以l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0,因为B x0-Ay0D=0,太麻烦！,依题意设 l1:B x-AyD=0,换个角度思考！,2+2：(A2+B2)(x1-x0)2+(y1-y0)2=(Ax0+By0+C)2,思路二,构造直角三角形求其高。,得:,由P(x0,y0)及l:Ax+By+C=0,设S(x1,y0),R(x0,y2),则,设|PQ|=d，由三角形面积公式可得：d|RS|=|PR|PS|,点P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离为:,思考,当A=0时，上述公式是否成立?,当B=0时，上述公式是否成立?,点P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离为:,点到直线距离公式,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,但如果A=0或B=0，一般不用此公式；,1.用此公式时直线要先化成一般式。,例1 求点P(-1,2)到直线2x+y=；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,点P(-1,2)到直线x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习,练习2 求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x,练习3（）A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0的距离为_.（）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为_.,9,0,例2,直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离等于2。求m的值,由点到直线的距离公式，得,已知点 到直线 的距离为1，求 的值；已知点 到直线 的距离为1，求 的值。,练习3,例3 已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求 的面积,小结,1、思维方法从特殊到一般。2、数学方法构造法。3、公式特征分子、分母的组成。4、公式适用范围任何情况都适用。用公式时要化成一般式。但直线斜率不存在或为0时一般不用公式。,再见,