数学上册直线和圆的位置关系.ppt
24.2.2（1）直线和圆的位置关系,点击页面即可演示,回忆旧知,1.点和圆的位置关系有几种？,2.“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),动手试一试1.在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸 上移动硬币.2.在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切,这时的直线叫切线唯一的公共点叫切点,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),.A,.A,.B,切点,通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?,直线与圆相离、相切、相交的定义.,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,请你判断,看图判断直线l与O的位置关系.,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是_.,1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 点到直线的距离.,垂线段,a,.A,D,(2)直线l 和O相切,2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆和直线的位置关系.,(1)直线l 和O相离,(3)直线l 和O相交,dr,d=r,dr,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,(1)根据定义,由_的个数来判断;,(2)根据性质,由_ 的关系来判断.,在实际应用中,常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,解决问题1:设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交,D,解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.,解决问题3:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.,d5,r8,思考：求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,解决问题4:已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与A的位置关系是_,y轴与A的位置关系是_.,B,C,4,3,相离,相切,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?_,直线l和O有什么位置关系?_.,思考:,.,O,A,OA,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAl l是O的切线,A,B,l,O,O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？,垂直,例1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线.,A,B,C,O,1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.,练习,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED 的形状,并说明理由.,A,B,C,D,E,O,直角三角形,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC 是D的切线.,F,E,A,B,C,D,随堂检测 1.O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点,则()A.d3 B.d3 C.d3 D.d=32.圆心O到直线的距离等于O的半径,则直线和O的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 _,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.,A,C,相离,1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,.,O,A,l,思考,将上页思考中的问题反过来,如果l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.,再见,
