数学《等差数列》课件新人教A.ppt

等差数列,高中数学,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少6.5,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062,请观察：,请问：它们有什么共同特点？,（2）28,21.5,15,8.5,2,-24,（3）1，1，1，1，.,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,它们是等差数列吗？,(6)5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d=2x,(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,(7),【说明】,数列 an 为等差数列,an+1-an=d(n1),(3)1，4，7，10，13，16，(),(),你能求出该数列的通项公式吗？,思考:根据规律填空?,要是有通项公式该有多好啊！,19,22,等差数列的通项公式（推导一）,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,通项公式：,归纳得:,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,从函数的角度来看等差数列通项公式：,所以等差数列通项公式也可以表示为：,通项公式：,在等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.,例1(1)求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,解得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与(n,m N*)有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式）,推广后的通项公式,(n-m)d,例3 在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7中的项；,练一练,练一练,4.在等差数列中,小 结,本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列的性质本节课的能力要求是：(1)理解等差数列的概念；(2)掌握等差数列的通项公式；(3)能用公式解决一些简单的问题.,思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4（2）-12，()，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,(3),(),等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（)A.1 B.-1 C.-D.,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示：,提示：,d=an+1-an=-4,3.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,等差数列性质：,另解：,