数列的概念与简单表.ppt

2.1数列的概念及简单表示法（3）,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,1,3,9,27,an30272421181512 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,达标测评,1.根据数列的通项公式填表：,2.数列的前5项分别是下列各数,写出一个通项公式，,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每 一项等于它的前一项的2倍再加1，,即：,递推公式,7.递推公式,递推公式也是数列的一种表示方法。,练习题,变式：,斐波那契数列,练习题,练习题,练习题,6.数列通项公式的应用,6.数列通项公式的应用,6.数列通项公式的应用,变式练习,当n9时，an1an0，即an1an；当n10时，an1an0，即an1an.9分故a1a2a3a9a10a11a12，数列an中有最大项，为第9项和第10项.12分,(1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，同时转化思想也是解题的常用方法(2)数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法，作商法，结合函数图象等方法,本例解题过程中易出现只得出a9这一项，而忽视了a9a10，从而导致误解,累加法,裂项相消,变式练习,课堂总结,1.定义2.数列的分类3.数列与函数4.数列通项公式5.数列的图象6.数列通项公式的应用,课堂总结,1、通项公式与递推公式的区别：通项公式直接反应 和 n 之间的关系，即 是n的函数。知道任意一个n值，就可以求出该项的值，而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不能直接由n得出.,3、给出递推公式求通项公式，常用累加、累乘、周期性等知识求解。,你还能想出其他方法吗？,累乘法,练习：P31 练习2、3,变式练习,