数列求通项的题型总结.ppt

高考递推数列题型分类归纳解析,类型 1,利用等差，等比数列的定义，求通项。,类型 2,解法：把原递推公式转化为,利用累加法求解。,例1.已知数列,满足,，,，求,类型 3,解法：把原递推公式转化为,利用累乘法求解。,例2:已知数列,满足,，,求.,类型 4,（其中p，q均为常数，,解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：,，,其中,，再利用换元法转化为等比数列求解。,例3:已知数列,中，,，,，求,.,例:已知,，,，求,。,类型5,（其中p，q均为常数，,）,（或,其中p，q,r均为常数）。,解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以,，得：,引入辅助数列,（其中,），得：,再待定系数法解决。,例4:已知数列,中，,求,类型6递推公式为,与,的关系式。(或,),解法：这种类型一般利用,例：已知数列,前n项和,（1）求,与,的关系;,.,（2）求通项公式,类型7 递推公式为,（其中p，q均为常数）。,解法：(待定系数法)先把原递推公式转化为,其中s，t 满足,例.已知数列,满足,（I）证明：数列,是等比数列；,的通项公式；,（II）求数列,类型8,解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令,与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为,是公比为,的等比数列。,例:设数列,，,.,求,，,类型10,解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为,类型11 周期型,解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。,变式:（2005，湖南,文，5）,则,=（）,10.用函数的观点解决数列问题,