数列求和的八种重要方法与.ppt

数列求和方法总结,数列求和的常见方法1.公式法常用的公式有：(1)等差数列an的前n项和Sn=.(2)等比数列an的前n项和Sn=(q1).(3)12+22+32+n2=.(4)13+23+33+n3=.,na1+d,n(n+1)(2n+1),n2(n+1)2,倒序相加法:,【解析】,练习 已知,求S.,2.倒序相加法,2.错位相减,典例3:1+23+332+433+n3n-1=？,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和适用错位相减,通项,错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.,既anbn型,等差,等比,4、裂项相消,【解析】,同类性质的数列归于一组，目的是为便于运用常见数列的求和公式.,分组求和:,典例5：数列an的通项an=2n+2n-1，求该数列的前n项和.,分组求和法：,把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法.,an+bn+cn,等差,等比,错位相减或裂项相消,典型6：1-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？,局部重组转化为常见数列,并项求和,练习10：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求Sn,S20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39,S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）,=20,=-21,