投资学屠新曙著第三章.ppt
第三章 证券的风险及其度量,2,本章主要 内容,3.1风险的来源与种类 3.2 单个证券的风险度量 3.3证券组合效应 3.4 证券组合的收益与预期收益 3.5 协方差与相关系数 3.6 证券组合的风险,3,收益与风险的关系,我们知道，收益与风险是证券投资的核心问题，它们是一对孪生兄弟。投资者的投资目的是为了获得收益，但与此同时又不可避免地面临着投资风险，证券投资的理论和实战技巧都是围绕着如何处理这两者的关系而展开的。一般说来，风险较大的证券，其收益率也相对较高。反之，收益率较低的证券，其风险也相对较小。但是，绝不能认为风险越大，收益就一定越高。这是因为我们分析的风险是客观存在的风险，它不包括投资者主观上的风险。如果投资者对证券投资缺乏正确的认识，盲目入市，造成操作不当而蒙受损失，这样的风险是投资者主观上的风险，这样投资只能得到高风险低收益的结果。那么，客观存在的风险到底是什么？风险有哪几种，又如何进行度量呢？,4,3.1 风险的来源与种类,证券市场充满了风险，证券投资是一种风险性的投资。一般而言，风险是指对投资者预期收益的背离，或者说是资产收益的不确定性。在证券投资活动中，投资者投入一定数量的本金，目的是希望能得到预期的若干收益。从时间上看，投入本金是当前行为，其数额是确定的，而取得投资收益是在未来，其数额是无法确定的。在持有证券（比如股票）的这段时间内，有很多因素可能使预期收益减少，甚至使本金遭受损失。而且相隔时间越长，预期收益的不确定性就越大。证券投资的风险是普遍存在的。,5,风险的种类,不同的投资方式会带来不同的投资风险，风险产生的原因和程度也不尽相同，从总体上看，风险按产生的原因可分为以下几类：市场风险：是证券投资中最普遍、最常见的风险。市场风险是由于市场因子的不利变动而导致的证券预期收益的不确定性。汇率风险：是指汇率的波动给投资者带来损失的不确定性.1973年以来，世界各国普遍采用了浮动汇率制。外汇市场上，汇率频繁变动，变化莫测。尤其是近年来，各国经济联系日益密切，金融向国际化、电子化发展，外汇市场上不确定因素增多。各国经济发展不平衡、国际收支不平衡、一些国家政治动荡不安以及外汇市场上投机交易规模巨大等，都加剧了汇率的变动。,6,利率风险：这是由于利率水平的不确定变动给投资者带来损失的可能性。利率是资金的价格，是调节货币市场资金供给的杠杆。由于受到中央银行的管理行为、货币政策、经济活动水平以及其他国家或地区的利率水平等多种因素的影响，利率经常发生变动。利率风险的一个显著特征是导致现金流量的不确定性，从而使收益和融资成本不确定。利率风险的另一个特征是导致资产（或负债）的市场价值的不确定性，从而使收益的不确定。通货膨胀风险：这是指由于一般物价水平的不确定变动而使人们遭受损失的可能性。通货膨胀是当今世界各国最普遍的经济问题，它造成单位货币购买力的下降，使债权人面临损失的不确定性。同时，通货膨胀也会导致实际收益率的潜在变动，通货膨胀率越高，实际收益率就越低。,7,政治风险：这是指由于国家的政治局面、经济政策、财政状况、对外贸易等因素的不确定变化而使投资者受到损失的可能性。例如，2003年春由于美国发动伊拉克战争，导致国际原油大幅度上扬，引发了原油期货市场危机。2007年4月，由于伊朗核危机（政治危机）及扣押英国水兵事件，再次引发国际原油期货市场危机。信用风险：这是由于借贷人或市场交易对手不能或不愿履行合同约定的条款而导致损失的可能性。信用风险的形式包括结算前风险和结算风险。结算前风险一般是指风险在正式结算前就已经发生。结算风险则是指在结算过程中发生的不可预料的情况，即当一方已经支付了合同资金但另一方发生违约的可能性。这种情况在外汇交易中较为常见，如交易的一方早晨在日本支付资金而后在韩国进行交割，在这个时间差中，结算银行的倒闭可能导致交易对手不能履行合同。,8,流动性风险：这是经济实体因流动性的不确定变化而遭受损失的可能性。流动性风险包括产品销售的流动性及现金流与资金不匹配两种情况。第一种情况是指产品不能及时变现或由于市场效率低下而造成交易不能按照正常的市场价格进行。第二种情况是指企业的现金流不能及时满足支出的需求而导致企业违约或发生财务损失的可能性。决策风险：这是由于经营方针不明确、或信息不充分、或对业务发展趋势的把握不准确等原因，在业务经营方向和业务范围的选择上出现偏差，造成决策失误，从而导致损失的可能性。例如，投资者在购买某种股票后，就遇上该股票价格大跌，这是因为对该股票价格走势的判断失误而做出的错误决策。实际上，市场上的每个参与者在投资管理中都在不断地进行着判断和决策，一念之差就可能造成重大损失。,9,操作风险：这是由于日常业务操作失误或雇员行为不轨的不确定而造成损失的可能性。如失窃、诈骗、金融机构的计算机系统崩溃等造成损失的可能性。这种风险发生的概率相对较小，但引起的损失可能会非常巨大。操作风险常会导致额外的风险暴露或交易成本而使投资者遭受损失。法律风险：这是指由于法律或法规方面的原因而使投资者的某些市场行为受到限制或合同不能正常执行而导致的可能损失。如由于交易对方不具备法律或法规赋予的交易的权利，就会导致合同的失效。法律风险与信用风险有直接紧密的联系。法律风险还包括合规性风险和监管风险违反国家有关法规如市场操纵、内幕交易等导致的风险。,10,系统风险与非系统风险,与证券投资相关的所有风险统称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险。系统风险是指由于某种全局性的因素引起的证券投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。非系统风险是指对某个行业和个别公司的证券产生一向的风险，它通常是由某一特殊的因素引起的，与整个证券市场的价格不存在系统的全面的 联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响。,11,系统风险,系统风险包括：市场风险、汇率风险、利率风险、通货膨胀风险、政治风险等。在现实生活中，所有企业都受到全局性因素的影响，这些因素包括社会、政治、经济等各个方面，由于这些因素来自企业外部，是企业无法控制和避免的，因此系统风险又称之为不可避免风险。这些共同的因素会对所有企业产生不同程度的影响，不能通过多样化投资而得到分散，故系统风险又被称为不可分散风险。,12,非系统风险,非系统风险包括信用风险、流动性风险、决策风险、操作风险、法律风险等。如某公司产品因市场需求减少而导致盈利下降，某公司因经营不善而发生严重亏损，某行业因产品更新换代而逐渐衰退等等，这种因行业或企业自身因素改变而带来的证券价格变化与其他证券价格收益没有内的必然联系不会因此而影响其他证券的收益。非系统风险可以通过分散投资来抵消，如果投资者持有多样化的不同证券，当某些证券价格小跌或收益减少时，另一些证券可能价格正好上扬，从而导致收益增加，这样就使风险相互抵消，平均收益不致下降。非系统风险可以通过多样化投资来回避或抵消的，因此又称为可分散风险或可回避风险。,13,风险的度量,在金融投资领域中，风险是个永恒存在并备受关注的主题。由于风险在很大程度上是个取决于个体心理感受后进行主观价值判断的概念，因此在Markowitz提出投资组合理论之前的很长一段时间里，风险的度量方法始终停留在非定量的主观判断阶段。1952年，Markowitz在著名的论文“Portfolio Selection”一文里，假定投资风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用统计学中的方差或标准差来进行度量。在以方差为风险度量的基础上，理性的投资者在进行投资决策时追求的是收益和风险之间的最佳平衡，即一定风险下获取最大收益或一定收益下承受最小风险。通过均值方差分析进行单目标下的二次规划，就可以实现投资组合中金融资产或证券的最佳配置。,14,由于风险是指对预期收益的背离程度，因此，可以通过计算证券收益率的变动幅度来估计风险的大小.我们用表示单个证券的风险，称它的平方2为该证券的方差，它是证券收益率的方差，即：（3.1）其中，E表示随机变量的数学期望，N是某个证券可能产生的收益率的个数，ri是该证券可能产生的收益率，R是该证券的预期收益率，hi是产生ri的概率，满足：,3.2 单个证券的风险度量,15,例1：下表是某证券的收益率及其发生的概率由公式（2.12），可以求得这种证券的预期收益率为由公式（3.1），我们可以求得该证券的方差为所以，该证券的风险是：,16,单个证券的风险估计,在现实社会中，我们并不能看到证券收益率的潜在概率，因此必须通过其它方式来度量证券的风险。在实际运用中，我们可以用证券收益率与估计收益率之差的平方和的平均值来表示证券的方差。假设我们在过去的N个时期内采集到某证券的收益是：由第二章的内容可知，在计算这个证券的预期收益率时，我们可以得到一个序列：其中 就是该证券的预期收益率，（）可以看成是该证券在第i期的估计收益率。,17,因此，证券的方差估计是：在Markowitz的定义中，是一个常数：即收益率序列的样本均值，因此Markowitz定义的风险只是我们这种定义的一个特例。,18,例2：下表是某证券的收益率及其估计收益率,19,由公式（3.2），该证券的方差为所以，该证券风险为：,20,3.3 证券组合效应,在实际操作中，为了降低风险，人们总是要选择多种证券进行投资，也就是说，要构建证券组合.这种投资的多样化和分散化，是风险管理中的一条金科玉律，也是投资者普遍运用的投资理念，它可以有效地防范或降低投资风险、提高收益能力或增强收益的稳定性。证券组合既可以减少单种证券的暴露，也可以使各种证券的风险相互抵消，从而分散风险。下面我们简单地介绍一下进行证券组合的意义及这样做产生的收益和风险将会发生怎样的变化？进一步的分析将在第四章中全面展开。,21,西方有一句著名的谚语，叫做“不要将所有鸡蛋放进同一个篮子里”。这一谚语直观地说明了投资分散化对于降低金融风险的重要作用，因为不将鸡蛋放进同一个篮子里，就可以避免一个篮子颠簸时造成所有鸡蛋都被摔烂的后果。在证券投资中，如果投资者将原来投资于一种证券的资金分散地投资于两种或两种以上的证券时，可以减少单种证券的暴露。在资金一定时，证券种类越多，单种证券的暴露就越少。单种证券暴露的减少，可导致风险的降低。,22,在中国也有一句谚语，叫做“东方不亮西方亮”，意思是指一个人办某件事情如果从两个途径去努力，则即使一个途径失败了，但另一个途径会成功，从而可以将该事情办成。当投资者只持有一种证券时，那么该证券未来收益变动的可能性及变动幅度便是投资者承担的风险。而通过投资多样化，投资者承担的风险就会发生变化，一些投资的意外损失可以被另外一些投资的意外收益来弥补，因此证券组合的风险不是单个证券风险的简单加总。,23,假设有10种相互独立的证券，其完全丧失价值的可能性均为1/10，则一笔资金投资于其中一种证券而完全损失的可能性，是将该笔资金投资于10种不同证券而完全损失的可能性的109倍。这是因为前者的概率是1/10，而后者的概率是(1/10)10。直观上我们也可以清楚地看出，10家不相关联的公司同时倒闭的可能性总要比一家公司突然破产的可能性小得多。在这里，我们仅选取了证券相互独立的场合。事实上，在各种证券不完全独立的情况下，分散投资也可以分散风险。特别是由高风险投资向低风险投资分散时，这种作用更为明显。,24,例3：A、B两只股票的价格变动方向和变动幅度完全相同，当A股票的价格上升时，B也以相同的幅度上升，反之亦然。如果投资者同时持有股票A、B，则他承担的风险不会降低（见图3-1）。假设A、C两股票的价格变动方向完全相反，变动幅度完全相同，当A股票价格上升时，股票C的价格以相同幅度下降，反之亦然。这种完全相反的变动，使它们的风险相互抵消了（见图3-2）。这是两种极为少见的情况，大部分情况是介于二者之间，或者两种证券的价格变动毫不相关，此时分散投资可使风险大量减少。,25,26,27,从上例我们可以得知两点：第一、当投资者同时持有几种各不相同的证券时，他所承担的风险有可能被分散，使他承受的总风险小于分别投资于这些证券所应承担的风险。这种因分散投资而使风险下降的效果称为证券组合效应或资产多样化效应。第二，一个证券组合的风险不是孤立地取决于构成组合的各个个别证券的风险，也不是简单地等于组合中各种风险的总和，而是取决于它们之间相互关联的程度。多元化分散风险投资应该遵循的原则：是选择那些预期价格变化能相互冲抵的证券进行投资。,28,选择多元化投资来分散风险，不是说要求投资于许许多多不同行业的证券。可分散的风险也就是非系统风险，它只对个别的证券产生影响，而对其它证券毫无影响，因此可以通过证券组合来消除。随着股票种类从1增加到15或者20左右，非系统风险逐步降低为零。不可分散的风险，也就是系统风险，是不能通过投资多元化来消除的。例如，分散化并不能排除市场利率变化的影响。总之，由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，存在通过多元化投资使风险降低的可能，如图3-3所示。,29,30,投资分散化,投资分散化就是将风险分摊在许多不同行业和公司的证券上.恰当分散化的关键是向那些预期收益受社会、政治、经济影响程度不同的证券投资。要达到分散风险的目的，并非任意拼凑一个组合就行，而是要对组成证券组合的多个证券进行精心挑选。在组成组合时，不仅要看构成组合的各个证券的风险大小，还要看个别证券之间预期收益的相互关联情况。如果组合中多个证券完全正相关，则分散投资不能降低风险.如果多个证券完全负相关，则风险可以完全抵消，但证券的额外预期收益，超过无风险证券收益的那部分收益也没有了.如果组合中各证券相互不相关，则分散投资可以使风险大幅降低。,31,证券组合中证券种类的多少与风险的抵消程度也有关系，并非组合中的证券种类越多越能减轻风险。开始时，在组合中每增加一种证券可使风险有较大程度的减少，但随着证券种类增加，风险减少的程度逐渐递减，直到非系统风险完全抵消，只剩下与市场有关的风险，此时组合的风险就与整个市场的风险水平相差无几了。一般认为，一个组合的证券种类以10-15种最为适宜，即使是一些大型基金也无须超过25-35种。,32,过度的分散化会增加交易成本、管理组合的时间和信息成本，可能得不偿失。同时，每种证券的价值在组合全部价值中所占比重也很重要，可通过调整各种证券的比重来调节组合的风险水平。对于具有理性的投资者来说，只有保证有额外的收益，他们才愿意承担额外的风险。所以，投资者面临的任务是要选择那些风险、收益率和效用组合最佳的有价证券，选择的方法我们将在第四章中进行详细介绍。,33,3.4 证券组合的收益与预期收益,在一个证券组合中，各种证券具有不同的收益率，这个证券组合作为一个整体，其收益率会发生怎样的变化呢？我们考虑由两种证券构成的一个证券组合。假定我们用1000元去投资，300元投资于证券A，700元投资于证券B。证券A有10%的收益率，证券B有8%的收益率。那么这个证券组合的收益是多少呢？显然，它是这两种证券收益的和，即300元10%700元8%=30元+56元=86元用证券组合的收益除以投资总额就是这个证券组合的收益率,34,换一种形式，可写成：于是证券组合的收益率rp是其组合中各种证券收益率的加权平均值，即（3.3）其中，n是证券组合中证券的个数，ri是第i个证券的收益率，xi第i个证券是在总投资中所占的比例，这些比例也称为证券组合权重，这些权重的总和为1，它们的计算公式为,35,证券组合的权重可正可负，一个正的权重表示你投资（买入）这种证券，一个负的权重表示你卖空这种证券。卖空是指投资者从他人那里借来一定数量的某种股票，并在一定时期后归还同样数量的某种股票。也就是指投资者卖掉自己并不持有的证券，以便在股票下跌的情况下获取价差。实际上，卖空交易者是先借入股票以供最初交易之用，然后用在以后交易中获得的股票偿还借入的股票，即先卖后买。,卖空,36,为了防止卖空者不归还贷款而遭受损失，经纪公司都会要求卖空者交纳一定的保证金。卖空行为通常是在股价看跌时进行，卖空交易者必须用股票而不是用现金偿还借给你股票的人，且不支付任何利息。卖空一种证券与卖掉一种自己拥有的证券是不相同的。管理卖空的条例一般规定，卖空行为必须以证券价格上涨升标或价格不变零加标为前提，同时在卖空后的五个交易日内，卖空者的经纪人必须为卖空者借入和交割适当的证券。证券市场的卖空行为常常会恶化局势、制造恐慌.目前，我国证券市场还很不规范，投资者的卖空行为是很难实现的。,37,例4：假定你有1000元，并且你卖空股票B，获利600元，用卖空所得和你自己的资金即1600元购买股票A，你的证券组合的权重是多少呢？买入1600元的股票A，是你1000元投资的160%，xA=1.6。卖空600元的股票B，它是1000元投资的-60%，xB=-0.6。请注意，证券组合的权重之和仍然为1。假设股票A的收益率是10%，股票B的收益率是8%，由公式（3.3），那么，这两种股票构成的证券组合收益率是：rp=xArA+xB rB=1.610%+(-0.6)8%=11.2%为了说明这个问题，可以设想我们在投资股票A时获利160元（160010%），同时在卖空股票B时损失了48元，因为我们用600元将股票B卖出，然后用648元（600+6008%）再买入股票B还给经纪商，净收益为112元。初始投资是1000元，这说明投资收益率为11.2%。,38,证券组合的收益率是构成它的各种证券收益率的加权平均值。由各证券投资在投资总额中所占的比例可以知道各项证券的权重。如果买入这种证券，则其权重为正，如果卖空这种证券，则其权重为负。如果将组合中各种证券所占权重做一些调整，则证券组合的收益率将会发生变化。如上例将权重xA由0.3调整为1.6，将权重xB由0.7调整为-0.6，组合的收益率就由8.6%变为11.2%，不过在任何情况下，这些权重的总和始终是1。,证券组合的收益率,39,证券组合的预期收益率,证券组合的预期收益率也是构成它的所有证券的预期收益率的加权平均，其权重是购买（或卖空）该证券的金额在最初投资总额中所占的比例。如果一个证券组合有n种证券，第i种证券的预期收益率是Ri，它在组合中的权重是xi，则这个证券组合的预期收益率Rp是（3.4）,40,如果证券A的预期收益率是10%，证券B的预期收益率是6%，投入这两种证券的资金相同，则由公式（3-4），该证券组合的预期收益率就是8%：0.510%+0.56%=8%如果我们的自有资金是1000元，卖空证券B的收入为1000元，将这2000元都用于购买证券A，则此时该证券组合的预期收益率就变为14%：（210%+(-1)6%=14%）,41,在这里我们要注意，如果不进行卖空交易，那么由这两种证券组成的证券组合的预期收益率始终介于6%和10%之间，具体大小取决于我们所购买的这两种证券的相对数量。但如果我们卖空其中某种证券，则证券组合的预期收益率既可能无限上升也可能无限下降。因此如果想尽可能大地提高证券组合的预期收益率，我们只需大量卖空收益率低的那种证券用于购买收益率高的证券即可。但是随着预期收益率的提高，证券组合的风险也会随之上升。,42,3.5 协方差与相关系数,在3.3节中，我们看到，当投资者拥有一个证券组合时，衡量证券组合风险大小的指标不再是证券组合中单个证券的风险了，因为合理的证券搭配会产生资产多样化效应而使投资者承担的总风险减少。因此当投资者决定是否将某些证券组成证券组合或是将某项证券加入到原有证券组合中去时，他不仅要考虑某一单个证券本身风险的大小，而且还要考虑单个资产与组合中其它资产的相互关系。我们可以用数学中的协方差来衡量两个证券之间的相互关系。在数学中，协方差是刻画二维随机向量中两个变量间的相互关系的函数。,43,按数学定义，两种证券（第i种与第 j种）之间的协方差ij是：（3.5）其中，E表示随机变量的数学期望，N是证券可能产生的收益率的个数，rik是证券i可能产生的收益率，Ri是该证券的预期收益率，rjk是证券j可能产生的收益率，Rj是该证券的预期收益率，hk是产生rik和rjk的概率，满足,协方差,44,由于两证券的收益率可以看作是一个二维随机向量的两个分量，因此，协方差被用于揭示一个由两种证券构成的证券组合中这两种证券收益率之间的相互关系。正的协方差说明两种证券的收益率随市场条件的变化而朝同一个方向变化，即它们的运动方向一致（如图3-1），它们的风险只能在很小程度上相互抵消。负的协方差说明随着市场条件的变化这两种证券的收益率做反向运动（如图3-2），它们的风险可以在很大程度上抵消，因而使证券组合的整体风险降低。如果我们要分析一个由多种证券构成的证券组合，则要分别分析组合中两两证券间的协方差，才能最终得知组合总风险是否有所下降。,45,在实际运用中，我们可以用下面的公式计算两种证券（第i种与第j种）之间的协方差ij（3.6）其中，N是考察的时期数，rit和rjt分别是证券i和证券j在第t期的收益率。和 分别是证券i和证券j在第t期的估计收益率。,46,例5：证券A与B的收益率及其估计收益率 由公式（3.6），证券A与证券B的协方差为,47,由协方差定义，我们不难发现，ij=ji，并且当i=j 时，ii就是证券i的方差。将n种证券的方差连同它们两两之间的协方差按照一定的顺序组成一个对称矩阵（3.7）我们称这个对称矩阵为证券组合的协方差矩阵。数学上，可以证明协方差矩阵是一个正定矩阵。,48,相关系数,为了更好地说明问题，我们可以用相关系数来衡量两种证券的相关程度。相关系数是反映两个随机变量分布之间相互联系的指标，它是一个标准化的计量单位，取值区间为-1，+1，可以更直观地反映两个随机变量之间的相互关系。证券i与证券j的相关系数ij为：（3.8）由公式（3.8），例5中证券A、B的相关系数是：,49,当两种证券间的相关系数是+1时，表示它们的收益具有完全的正相关性，不仅变动方向一致，而且变动程度也相同，此时证券组合的风险是个别风险的加权平均。当两种证券间的相关系数是-1时，表示它们的收益具有完全的负相关性，即变动程度相同但方向相反，这意味着两种证券的风险可以相互抵消，此时证券组合的风险小于个别风险的和。当两种证券间的相关系数是0时，说明证券之间的收益变动完全不相关，它们的收益变动方向和幅度都互不关联，此时证券组合有利于降低风险。,50,3.6 证券组合的风险,假设在一个证券组合中，有n种证券。证券i（i=1,2,n）的风险用i表示，它在这个组合中的权重记为xi。我们用p表示证券组合的风险，用组合中各种证券的权重组成的向量表示证券组合的权重向量。证券组合的风险公式为（3.9）其中，ij是证券i与证券j的协方差，p是证券组合的风险,51,因为，所以公式（3-9）可以写为（3.10）因为协方差矩阵,52,所以公式（3-9）可以改写为（3.11）其中，称为证券组合的方差。是权重向量X的转置向量由于协方差矩阵 是正定对称矩阵，所以公式（3-11）是一个关于权重向量X的正定二次型。,53,例6：假设股票A、B、C的协方差矩阵为：现有一个证券组合，在这个证券组合中，股票A、B、C的权重分别是：那么，由公式（3-8），我们可知这个证券组合的风险为：而由协方差矩阵可知，证券A、B、C的风险分别是：4.38%、1.84%、4.38%所以证券组合的风险比任何一种证券的风险都小很多。,54,思考题：,1.下表是有关股票A、B、C收益率的信息，请计算a）每只股票的预期收益率；b）每只股票的风险；c）三只股票间的些方差矩阵；d）每两只股票间的相关系数。2.协方差衡量的是什么？如果两种证券之间的些方差为负，表示什么？3.证券A、B的收益率序列如下表，如果预期收益率按样本均值计算，请计算a）每只股票的样本方差和风险；b）A、B股票间的些方差和相关系数。,55,4.证券A和B的预期收益率分别是13和5，它们的风险分别是10和18，它们之间的相关系数是0.25。李卫购买了30000元的证券A，并买空了10000元的证券B，他的投资组合的预期收益率和风险各是多少？5.给定三种证券的方差协方差矩阵如下，每一成员证券所占组合的百分比分别是0.5、0.3、0.2，计算组合的标准差。6.王平拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：如果王平的资金有20投资于证券A，50投资于B，30投资于C，计算组合的预期收益率和风险。,56,7.如果一个组合的预期收益率等于各成员证券的预期收益率的加权平均，为什么一个组合的风险一般不等于各成员证券的风险的加权平均？8.何时组合的风险等于各成员证券的风险的加权平均？对于两个证券的组合情形，证明这一数学结果。9.考虑两种证券A和B，预期收益率分别为15和20，风险分别为30和40，分别计算相关系数为：a)0.9；b)0；c)0.9时，等权数的组合的风险。10.三种证券的风险、相关系数分别是：如果一个组合由20的证券A和80的证券C组成，则组合的风险是多少？如果一个组合由40的证券A、20的证券B和40的证券C组成，则组合的风险是多少？如果要用证券A和证券B设计一个证券组合，投资于每种证券的一个怎样的百分比能够产生一个零风险的组合？,
