微积分第一类换元法.ppt

4.2 基本积分法,一、换元积分法 1、第一类换元积分法(凑微分法)2、第二类换元积分法二、分部积分法,问题:,？,解决方法:,利用复合函数，设置中间变量.,过程:,令,一、换元积分法,1.第一类换元积分法(凑微分法),在一般情况下：,由此可得换元法定理,第一类换元公式（凑微分法）,说明:,使用此公式的关键在于将,化为,定理1,例1 求,解,例1 求,解,例2 求,解,例2 求,解,例3 求,解,例3 求,解,例4 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,一般地,常见类型:,例7 求,解（一）,解（二）,解（三）,例8 求,解,例9 求,解,例10 求,解,例11 求,解,类似可证:,例12 求,解（一）,解（二）,解（三）,类似地可推出,基本积分表,例13 求,解,例14 求,解,例15 求,解,例16 求,解,用,例17 求,解,用,例17 求,解,P.125 例3(1),解,P.125 例3(2),解,解,例18 求,解,例18还有其它解法吗?,例19 求,解,例20 求,解,例21 求,解,例 22 求,原式,例23 求,解,练习:求,解,例24 求,解,例25 求,解,例26,解,求,例27,解,解,例28 设 求.,令,例23 求,解,例24 求,解,例25 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例26 求,解,例27 求,解,例28 求,解,例29 求,解,例31 求,解,例34 求,解,例35 求,解,例36 求,解,例37 求,解,例38 求,解,例39 求,解,例40 求,解,例41 求,解,