微分方程的经典解法.ppt

2.3 微分方程的经典解法,齐次解(Homogeneous Solution)：由特征方程求出特征根,特征根,互不相等单根，则齐次解：,求解流程,写出齐次解形式自由响应（系数待定）,特 解(Particular Solution)：据微分方程右端激励信号的 函数形式写出含待定系数的特解函数式代入原方程，比较系数得到特解受迫响应。,全 解=齐次解+特解（由n个初始条件定出齐次解）,典型激励函数相应的特解,激励函数f(t),响应函数y(t)的特解,不等于特征根,等于特征单根,例：,解：系统的特征方程为,特征根,齐次解的表达式为,例：,如果已知：分别求两种情况下此方程的特解。,给定系统方程为,为使等式两端平衡，选特解函数式,将此式代入方程得到,（推导见讲义 p2）,等式两端各对应幂次的系数应相等，有：,联立求解得：,得特解：,其中B是待定系数。,说明：,微分方程的解限于,2.,起始条件（状态）：反映系统的历史状态，与激励无关,初始条件（状态）：确定全解所需的边界条件。,，表示,任意时刻,在,连续；,则表示,有跳变。,在,说明：,全响应自由响应受迫响应(Natural+ForcedResponse),零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state Response),暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state Response),系统响应：,或固有响应；由系统本身特性决定，与 外加激励的形式无关。对应于齐次解。,形式受迫于外加激励。对应于特解。,指全响应中暂时出现的有关成分；即随着时间t 的延续，终将消失的响应。,全响应中随着时间t 延续，最终可以保留 下来的响应。,无外加激励信号作用，仅由初始状态作用于系统所产生的响应。,不考虑系统原始储能的作用（初始状态），仅由外加激励作用于系统所产生的 响应。,(1)自由响应：,(2)暂态响应：,稳态响应：,受迫响应：,(3)零输入响应：,零状态响应：,系统响应,一般情况下换路期间，电容两端的端电压和流过电感中的电流不会发生突变。即电路分析中的换路开关定理：,解释-1,但当有冲激电流强迫作用于电容，或有冲激电压强迫作用于电感时，状态就会发生跳变,当系统用微分方程表示时，系统从起始状态到初始条件有无跳变：取决于微分方程右端是否包含冲激信号及其各阶导函数。(讲义例题2.3-1),对于一个具体的电网络，系统的初始状态就是指系统中储能元件的储能情况,